Finite Group Databasebeta

← #12131852

Subgroups — #12131852

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602635C212yesmaximal, complemented
6#10602610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602508C212yesmaximal, complemented
8#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602438C212yesmaximal, complemented
10#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602384C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#542—21no—
14C5×#542—21no—
15C5×#541—21no—
16C5×#540—21no—
17C5×#539—22no—
18C5×#538—22no—
19C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C5×#529—22no—
22C5×#529—22no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C5×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C4×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#66156C2212yes—
29#66153C2211yescharacteristic
30#66125C2212yes—
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33#65525C2212yescomplemented
34#65496C2212yescomplemented
35#65384—21no—
36#65366—21no—
37#65351—21no—
38#65350—21no—
39#65342—22no—
40#65321—22no—
41#65295C2212yes—
42#65294—22no—
43#65294C2212yes—
44C2×#3937—22no—
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47#64753C2212yescomplemented
48#64751C2212yescomplemented
49#64743C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55#4150—22no—
56#4149—22no—
57D5×#41—42no—
58#4147—21no—
59#4144—21no—
60#4144—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#127D411yescharacteristic, complemented
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—21no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124D411yescharacteristic, complemented
76C5×#124D411yescharacteristic, complemented
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×#123D412yes—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#120—21no—
94C5×#120D412yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117D412yescomplemented
111C5×#117C2311yescharacteristic
112C5×#117C2311yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C5—21no—
116C2×C42×C5D412yescomplemented
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C42×C5C2311yescharacteristic
119#4099—22no—
120#4097—22no—
121#4096—42no—
122#4095—22no—
123#4094—42no—
124#4088—22no—
125#4078—22no—
126#4076—22no—
127#4075—22no—
128C4×C22⋊D5—42no—
129#4072C2312yes—
130#4070—22no—
131C2×#681—22no—
132C2×#681C2312yes—
133C2×#681C2312yes—
134#3969—42no—
135#3968—21no—
136#3966—22no—
137#3965—21no—
138C22⋊#168—42no—
139#3938—24no—
140#3937—22no—
141#3937—24no—
142#3937—22no—
143#3937—22no—
144#3937—22no—
145#3455D511yescharacteristic, complemented
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186#713—42no—
187Q8×D5—42no—
188#711—42no—
189#711—44no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—44no—
192#709—24no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—42no—
198#709—42no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20#4112yes—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10#4112yes—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D412yes—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—42no—
245#689—42no—
246#688—42no—
247#687—42no—
248#686—42no—
249#685—42no—
250C4⋊Dic5—22no—
251#683—42no—
252C4×Dic5—22no—
253#681—22no—
254#681—22no—
255#681—22no—
256#681—22no—
257#681—42no—
258C2×#168—22no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—42no—
261#585—51no—
262#575—52no—
263#568—51no—
264#542—21no—
265#542—21no—
266#541—21no—
267#540—21no—
268#539—22no—
269#538—22no—
270#533C2×D511yescharacteristic, complemented
271#532C2×D511yescharacteristic
272#529—22no—
273#529—22no—
274#525—52no—
275#525C2×D511yescharacteristic
276#525C2×D511yescharacteristic, complemented
277C4×#41C2×D511yescharacteristic
278C4×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
280#458—102no—
281B(4,𝔽2)—102no—
282#456—101no—
283#455—101no—
284#454—101no—
285#453—101no—
286#421—52no—
287#421—52no—
288#421—102no—
289C2×#104—52no—
290C2×#104—52no—
291C2×#104—102no—
292#413—51no—
293#410—51no—
294#410—52no—
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339—52no—
299H(3,ℤ/4)—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5#12012yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—42no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—82no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5#12012yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4112yes—
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—84no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—42no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—42no—
359#168—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—102no—
3622−1+4—101no—
363H(5,𝔽2)—102no—
364H(5,𝔽2)—102no—
365H(5,𝔽2)—101no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—202no—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372#137—102no—
373#137—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—202no—
377#131—202no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16—102no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
383#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—102no—
401#123C22⋊D512yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—102no—
414#120—21no—
415#120—102no—
416#120C22⋊D512yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—202no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—52no—
434#117C22⋊D512yescomplemented
435#117C22×D511yescharacteristic
436#117C22×D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22⋊D512yescomplemented
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442C2×C42C22×D511yescharacteristic
443#104—102no—
444#104—102no—
445#104—102no—
446#104—102no—
447#104—104no—
448#104—202no—
449#101—101no—
450#100—101no—
451#99—102no—
452#99—104no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#54612yes—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—162no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53511yescharacteristic
480C4×C5#54612yes—
481Dic5—42no—
482Dic5—82no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—104no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—202no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—202no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4C2×C22⋊D512yes—
516C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D512yes—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—202no—
533SD16—202no—
534SD16—202no—
535D8—202no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—202no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—202no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—102no—
583C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D512yes—
586C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×C5—22no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—81no—
592C2×C5—81no—
593C2×C5#240411yescharacteristic
594D5—82no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—102no—
600C23—202no—
601C23#409912yes—
602C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—82no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—202no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—202no—
619D4—204no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—404no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4#409912yes—
650C2×C4D5×#4112yes—
651C2×C4#414912yes—
652C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—202no—
668C22—402no—
669C22—802no—
670C22#6616312yes—
671C22C2×#409911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—202no—
682C4—402no—
683C4#6616211yescharacteristic
684C4#6616312yes—
685C4#6616411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—402no—
692C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66164
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3455C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3455D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3455C2semidirect
2. #10615053C2semidirect
3. #10614667C2semidirect
4. #10614267C2semidirect
5. #10602635C2semidirect
6. #10602610C2semidirect
7. #10602508C2semidirect
8. #10602507C2semidirect
9. #10602438C2semidirect
10. #10602437C2semidirect
11. #10602384C2semidirect
19. C5×#533C22semidirect
24. C5×#525C22semidirect
26. C4×C5×#41C22semidirect
27. C2×C5×#117C22semidirect
33. #65525C22semidirect
34. #65496C22semidirect
47. #64753C22semidirect
48. #64751C22semidirect
49. #64743C22semidirect
50. #64743C22semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
65. C5×#127D4semidirect
75. C5×#124D4semidirect
76. C5×#124D4semidirect
110. C5×#117D4semidirect
116. C2×C42×C5D4semidirect
145. #3455D5semidirect
270. #533C2×D5semidirect
276. #525C2×D5semidirect
278. C4×#41C2×D5semidirect
279. C2×#117C2×D5semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
383. #127C22⋊D5semidirect
393. #124C22⋊D5semidirect
394. #124C22⋊D5semidirect
434. #117C22⋊D5semidirect
440. C2×C42C22⋊D5semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34552
#106150532
#106146672
#106142672
#106026352
#106026102
#106025082
#106025072
#106024382
#106024372
#106023842
#239955