Finite Group Databasebeta

← #12131853

Subgroups — #12131853

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602508C212yesmaximal, complemented
6#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602505C212yesmaximal, complemented
8#10600848C212yesmaximal, complemented
9#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#525C2211yescharacteristic
14C5×#525C2212yes—
15#66166C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#66156C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66125C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
21#65999—22no—
22#65977—21no—
23#65959—21no—
24#65953—21no—
25#65937—21no—
26#65927—22no—
27#65891—22no—
28#65872—22no—
29#65856C2211yescharacteristic, complemented
30#65851C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#458—22no—
32C5×B(4,𝔽2)—22no—
33C5×#410C2212yes—
34C5×#410C2211yescharacteristic
35#65535—21no—
36#65534—21no—
37#65531—21no—
38#65530—21no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65525—22no—
41#65525C2212yes—
42C2×#3969—22no—
43C2×#3969C2212yes—
44C2×#3969C2212yes—
45#65496C2212yescomplemented
46#65294C2212yescomplemented
47#64753C2212yescomplemented
48#64752C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#123D412yes—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—22no—
70C5×#120D412yes—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—42no—
73C5×#117C2312yes—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4097—22no—
78#4096—42no—
79#4095—22no—
80#4094—42no—
81#4093D411yescharacteristic, complemented
82Q8×Dic5—21no—
83#4090D411yescharacteristic, complemented
84#4088—22no—
85#4086D411yescharacteristic, complemented
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4084—22no—
89#4082—22no—
90#4082D411yescharacteristic, complemented
91#4081—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4078—22no—
95#4076—21no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072D412yescomplemented
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106#4070—21no—
107C2×C4×Dic5D412yescomplemented
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681—22no—
111C2×#681C2312yes—
112C2×#681C2312yes—
113#4044—22no—
114#4043—22no—
115#4039—21no—
116#4036—22no—
117#4036—21no—
118#4035—22no—
119#4034—21no—
120#4033—21no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4018—21no—
132C42×D5—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#99—22no—
135C5×#99—24no—
136#3969—22no—
137#3969—24no—
138#3969—22no—
139#3969—22no—
140#3969—22no—
141#3968—21no—
142#3965—21no—
143C22⋊#168—42no—
144#3937—42no—
145#3455—51no—
146#3025D511yescharacteristic, complemented
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—44no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8#4112yes—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4#4112yes—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—42no—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4C2×D412yes—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#689—42no—
226#688—42no—
227#687—42no—
228#686—42no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253#681—22no—
254#681—22no—
255#681—22no—
256#681—22no—
257#681—42no—
258C2×#168—22no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—42no—
261#585C2×D511yescharacteristic
262#575—52no—
263#568—51no—
264#542—101no—
265#542—101no—
266#541—101no—
267#540—101no—
268#539—102no—
269#538—102no—
270#533—51no—
271#532—51no—
272#529—102no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525C2×D511yescharacteristic
276#525C2×D512yes—
277C4×#41—51no—
278C4×#41—51no—
279C2×#117—51no—
280#458—22no—
281B(4,𝔽2)—22no—
282#456—101no—
283#455—101no—
284#454—101no—
285#453—101no—
286#421—52no—
287#421—52no—
288#421—102no—
289C2×#104—52no—
290C2×#104—52no—
291C2×#104—102no—
292#413—51no—
293#410C2×D511yescharacteristic
294#410C2×D512yes—
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339—52no—
299H(3,ℤ/4)—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5#12012yes—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—42no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—84no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—44no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12012yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4112yes—
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—82no—
352C2×Dic5—81no—
353D20—22no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—22no—
358Dic10—82no—
359#168—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41C22×D512yes—
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372#137—102no—
373#137—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—202no—
377#131—202no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16—102no—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—101no—
383#127—51no—
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#126—102no—
388#125—101no—
389#125—102no—
390#125—102no—
391#124—51no—
392#124—51no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#123—22no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—101no—
401#123C22⋊D512yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—22no—
415#120—101no—
416#120C22⋊D512yes—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—42no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—52no—
429#117—51no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117C22×D512yes—
436#117C22×D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—52no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—101no—
443#104—102no—
444#104—102no—
445#104—102no—
446#104—102no—
447#104—104no—
448#104—202no—
449#101—101no—
450#100—101no—
451#99—22no—
452#99—24no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—162no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#54612yes—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53511yescharacteristic
476C4×C5#54612yes—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8D4×D511yescharacteristic
503C2×Q8#71112yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—51no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4D4×D511yescharacteristic
516C2×D4#71112yes—
517C2×D4C2×C22⋊D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4D4×D512yes—
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—202no—
533SD16—202no—
534SD16—202no—
535D8—202no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—202no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—52no—
582C42—51no—
583C42—51no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—22no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—81no—
592C2×C5—82no—
593C2×C5#240411yescharacteristic
594D5—81no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—101no—
601C23#408312yes—
602C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—102no—
608Q8—402no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—102no—
620D4—202no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#71112yes—
653C2×C4#414412yes—
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22C2×#408311yescharacteristic
671C22#6614012yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—202no—
681C4—201no—
682C4—201no—
683C4#6592011yescharacteristic
684C4#6592512yes—
685C4#6592611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—401no—
692C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617920C2semidirect
2. C5×#3025C2semidirect
3. #10615852C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602508C2semidirect
6. #10602507C2semidirect
7. #10602505C2semidirect
8. #10600848C2semidirect
9. #10600838C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. #66125C22semidirect
20. C2×#4072C22semidirect
29. #65856C22semidirect
30. #65851C22semidirect
45. #65496C22semidirect
46. #65294C22semidirect
47. #64753C22semidirect
48. #64752C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64751C22semidirect
81. #4093D4semidirect
83. #4090D4semidirect
85. #4086D4semidirect
90. #4082D4semidirect
103. #4072D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
146. #3025D5semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179202
C5×#30252
#106158522
#106158512
#106025082
#106025072
#106025052
#106008482
#106008382
#106008322
#106008312
#239955