Finite Group Databasebeta

← #12131856

Subgroups — #12131856

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10601187C212yesmaximal, complemented
10#10601184C212yesmaximal, complemented
11#10601176C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#66166C2211yescharacteristic
16#66162C2211yescharacteristic
17#66162C2212yes—
18#66156C2212yes—
19#65917—21no—
20#65916—21no—
21#65898—22no—
22#65896—21no—
23#65895—21no—
24#65894—22no—
25#65862—22no—
26#65858C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28#65813—22no—
29C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#421—22no—
32C5×#421C2212yes—
33C2×C5×#104—22no—
34C2×C5×#104C2212yes—
35#65535—21no—
36#65534—21no—
37#65533—22no—
38#65532—22no—
39#65531—21no—
40#65530—21no—
41#65529C2211yescharacteristic
42#65529C2212yes—
43#65526C2211yescharacteristic
44C2×#3969C2212yes—
45#65428C2212yescomplemented
46#65415C2212yescomplemented
47#64776C2212yescomplemented
48#64775C2212yescomplemented
49#64751C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C5×#131—42no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—21no—
69C5×#117D412yescomplemented
70C5×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5D412yescomplemented
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4097—22no—
74#4096—42no—
75#4095—22no—
76#4093D411yescharacteristic, complemented
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79#4090D411yescharacteristic, complemented
80#4088—22no—
81#4086D411yescharacteristic, complemented
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084—22no—
85#4083—22no—
86#4083D412yes—
87#4082D411yescharacteristic, complemented
88#4081—22no—
89#4081D412yes—
90#4078—22no—
91#4076—22no—
92#4075—22no—
93#4075—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—42no—
98C2×#685—21no—
99#4072C2312yes—
100#4072C2311yescharacteristic
101#4070—22no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2312yes—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4042—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4036—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4032—21no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—21no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4022—22no—
121#4022—22no—
122#4021—22no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—22no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130C42×D5—21no—
131#4016—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#104—22no—
135C5×#104—24no—
136C5×#104—22no—
137#3969—22no—
138#3969—22no—
139#3968—21no—
140#3966—22no—
141#3966—24no—
142#3965—21no—
143#3957—42no—
144#3952—42no—
145#3455—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901D511yescharacteristic, complemented
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—44no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8#4112yes—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4#4112yes—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193#709—22no—
194#709—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
205C5×M16—22no—
206C5×M16—22no—
207C5×M16—42no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—42no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D412yes—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5C2×D412yes—
224#689—42no—
225#688—42no—
226#687—42no—
227#686—42no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—42no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—42no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258#681—22no—
259#681—22no—
260C2×#168—22no—
261#585C2×D511yescharacteristic
262#575—52no—
263#568C2×D511yescharacteristic
264#542—101no—
265#542—101no—
266#541—101no—
267#540—101no—
268#539—102no—
269#538—102no—
270#533—51no—
271#532—51no—
272#529—102no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—52no—
276#525—51no—
277C4×#41—51no—
278C4×#41C2×D511yescharacteristic
279C2×#117—51no—
280#458—102no—
281B(4,𝔽2)—102no—
282#456—101no—
283#455—101no—
284#454—101no—
285#453—101no—
286#421—22no—
287#421—52no—
288#421C2×D512yes—
289C2×#104—22no—
290C2×#104—52no—
291C2×#104C2×D512yes—
292#413—51no—
293#410—51no—
294#410—52no—
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339—52no—
299H(3,ℤ/4)—52no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5#12012yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—42no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—44no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5#12012yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4112yes—
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—84no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—81no—
349D20—22no—
350D20—82no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—22no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41C22×D512yes—
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372#137—102no—
373#137—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—202no—
377#131—42no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16C22×D512yes—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—101no—
383#127—51no—
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#126—102no—
388#125—102no—
389#125—101no—
390#125—102no—
391#124—51no—
392#124—51no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#123—52no—
396#123—101no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—202no—
428#117—51no—
429#117—52no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117C22⋊D512yescomplemented
436#117C22×D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—51no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22⋊D512yescomplemented
442C2×C42C22×D511yescharacteristic
443#104—22no—
444#104—24no—
445#104—22no—
446#104—102no—
447#104—102no—
448#104—202no—
449#101—101no—
450#100—101no—
451#99—104no—
452#99—102no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—162no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#54612yes—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53511yescharacteristic
476C4×C5#54612yes—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—82no—
483C24—51no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8#70912yes—
503C2×Q8D4×D511yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—51no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4#70912yes—
516C2×D4D4×D511yescharacteristic
517C2×D4D4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4C2×C22⋊D512yes—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—202no—
533SD16—202no—
534SD16—202no—
535D8—202no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—102no—
540M16—102no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—102no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—202no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—102no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—102no—
585C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D512yes—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—22no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5#240411yescharacteristic
593D5—81no—
594D5—81no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—102no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—401no—
601C23#408312yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—102no—
608Q8—402no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—102no—
618D4—202no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—404no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4C2×#70912yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414412yes—
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—202no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22#6582412yes—
671C22C2×#408311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4—201no—
682C4—402no—
683C4#6582412yes—
684C4#6612511yescharacteristic
685C4#6613911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—401no—
691C2—401no—
692C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66139
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617738C2semidirect
2. C5×#2901C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602822C2semidirect
6. #10602814C2semidirect
7. #10602437C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10601187C2semidirect
10. #10601184C2semidirect
11. #10601176C2semidirect
26. #65858C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C4×#709C22semidirect
30. C2×#4018C22semidirect
45. #65428C22semidirect
46. #65415C22semidirect
47. #64776C22semidirect
48. #64775C22semidirect
49. #64751C22semidirect
50. #64743C22semidirect
69. C5×#117D4semidirect
71. C2×C42×C5D4semidirect
76. #4093D4semidirect
79. #4090D4semidirect
81. #4086D4semidirect
87. #4082D4semidirect
148. #2901D5semidirect
435. #117C22⋊D5semidirect
441. C2×C42C22⋊D5semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177382
C5×#29012
#106158562
#106158522
#106028222
#106028142
#106024372
#106011992
#106011872
#106011842
#106011762
#239955