Finite Group Databasebeta

← #12131858

Subgroups — #12131858

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599571C212yesmaximal, complemented
9#10599550C212yesmaximal, complemented
10#10599507C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66166C2211yescharacteristic
15#66162C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17#66082C2212yes—
18#65917—21no—
19#65916—21no—
20#65898—22no—
21#65896—21no—
22#65895—21no—
23#65894—22no—
24#65862—22no—
25#65858C2212yes—
26#65858C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28#65813—22no—
29C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#413C2211yescharacteristic
32C5×#410C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2212yes—
34#65415C2212yescomplemented
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yescomplemented
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#65042—21no—
42#65041—21no—
43#65036—21no—
44#65035—21no—
45#65031—22no—
46#65030—22no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#64779C2212yescomplemented
50#64752C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53#4150—22no—
54#4149—22no—
55D5×#41—42no—
56#4147—21no—
57#4144—21no—
58#4144—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C2×#709C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2312yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—21no—
67C5×#117D412yescomplemented
68C5×#117C2312yes—
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5D412yescomplemented
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4094—42no—
73#4093D411yescharacteristic, complemented
74#4092—21no—
75#4090D411yescharacteristic, complemented
76#4086D411yescharacteristic, complemented
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4083D412yes—
80#4082D411yescharacteristic, complemented
81#4081D412yes—
82#4076—22no—
83#4075—22no—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89#4072C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681—22no—
94C2×#681C2312yes—
95#4055—22no—
96#4055—22no—
97#4054—22no—
98#4054—22no—
99#4050—42no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4040—22no—
107#4036—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4032—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—21no—
116#4028—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4022—22no—
120#4022—22no—
121#4021—22no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—42no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130C42×D5—21no—
131#4016—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#101—21no—
135C5×#100—21no—
136C5×#99—22no—
137#3957—22no—
138#3957—22no—
139#3952—42no—
140#3938—24no—
141#3937—22no—
142#3937—24no—
143#3937—22no—
144#3937—42no—
145#3455—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827D511yescharacteristic, complemented
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—42no—
174Q8×D5—42no—
175#711—42no—
176#711—44no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—44no—
179#709—24no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184#709—22no—
185#709—22no—
186#709—42no—
187#709—42no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20#4112yes—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic10#4112yes—
205C5×M16—22no—
206C5×M16—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D412yes—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5C2×D412yes—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252#681—22no—
253#681—22no—
254#681—42no—
255C2×#168—22no—
256C2×#168—42no—
257Dic20—42no—
258D40—42no—
259#677—42no—
260#677—42no—
261#585—51no—
262#575—52no—
263#568—51no—
264#542—101no—
265#542—101no—
266#541—101no—
267#540—101no—
268#539—102no—
269#538—102no—
270#533—51no—
271#532—51no—
272#529—102no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—51no—
276#525—52no—
277C4×#41—51no—
278C4×#41C2×D511yescharacteristic
279C2×#117—51no—
280#458—102no—
281B(4,𝔽2)—102no—
282#456—101no—
283#455—101no—
284#454—101no—
285#453—101no—
286#421—52no—
287#421—52no—
288#421—102no—
289C2×#104—52no—
290C2×#104—52no—
291C2×#104—102no—
292#413C2×D511yescharacteristic
293#410—52no—
294#410C2×D511yescharacteristic
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339C2×D512yescomplemented
299H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
300C23×C5#12012yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—22no—
309C5×D4—24no—
310C5×D4—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5#12012yes—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4112yes—
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—42no—
343D20—82no—
344D20—84no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—82no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—42no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—102no—
3622−1+4—101no—
363H(5,𝔽2)—102no—
364H(5,𝔽2)—102no—
365H(5,𝔽2)—101no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—202no—
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372#137—102no—
373#137—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—202no—
377#131—202no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16C22×D512yes—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—101no—
383#127—51no—
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#126—102no—
388#125—102no—
389#125—101no—
390#125—102no—
391#124—51no—
392#124—51no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#123—52no—
396#123—101no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—202no—
428#117—51no—
429#117—101no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117D2012yescomplemented
435#117C22×D512yes—
436#117C22×D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—51no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42D2012yescomplemented
442C2×C42C22×D511yescharacteristic
443#104—102no—
444#104—102no—
445#104—102no—
446#104—102no—
447#104—104no—
448#104—202no—
449#101—21no—
450#100—21no—
451#99—22no—
452#99—104no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#54612yes—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—162no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53511yescharacteristic
476C4×C5#54612yes—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483C24—51no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—104no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—202no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—202no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8D4×D511yescharacteristic
504C2×D4—51no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4D4×D511yescharacteristic
517C2×D4D4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4C2×D2012yes—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—202no—
533SD16—202no—
534SD16—202no—
535D8—202no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—202no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—202no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—102no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42C2×D2011yescharacteristic
586C42C2×D2011yescharacteristic
587C42C2×D2012yes—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—22no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5#240411yescharacteristic
592D5—81no—
593D5—81no—
594D5—82no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23#402812yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—102no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—202no—
608Q8—402no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—102no—
612D4—102no—
613D4—102no—
614D4—202no—
615D4—204no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—402no—
620D4—404no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4#402812yes—
650C2×C4C22×D2011yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4D5×#4112yes—
653C2×C4#414912yes—
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—402no—
669C22—802no—
670C22C2×#402811yescharacteristic
671C22#6598812yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4#6585811yescharacteristic
684C4#6585911yescharacteristic
685C4#6598812yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—401no—
690C2—401no—
691C2—402no—
692C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65859
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617738C2semidirect
2. #10614267C2semidirect
3. #10610447C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600929C2semidirect
7. #10600838C2semidirect
8. #10599571C2semidirect
9. #10599550C2semidirect
10. #10599507C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
26. #65858C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C4×#709C22semidirect
30. C2×#4018C22semidirect
34. #65415C22semidirect
38. #65294C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64752C22semidirect
67. C5×#117D4semidirect
70. C2×C42×C5D4semidirect
73. #4093D4semidirect
75. #4090D4semidirect
76. #4086D4semidirect
80. #4082D4semidirect
155. #1827D5semidirect
298. #339C2×D5semidirect
299. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
434. #117D20semidirect
441. C2×C42D20semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177382
#106142672
#106104472
#106104212
C5×#18272
#106009292
#106008382
#105995712
#105995502
#105995072
#105994962
#239955