Finite Group Databasebeta

← #12131859

Subgroups — #12131859

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602911C212yesmaximal, complemented
6#10602907C212yesmaximal, complemented
7#10602610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601176C212yesmaximal, complemented
9#10601161C212yesmaximal, complemented
10#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#575C2212yes—
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66162C2211yescharacteristic
16#66162C2212yes—
17#66162C2211yescharacteristic, complemented
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20#66153C2211yescharacteristic
21#66065—21no—
22#66053—21no—
23#66016—21no—
24#66016—21no—
25#65951—22no—
26#65936—22no—
27#65872—22no—
28#65872—22no—
29C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
30#65804C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#456—21no—
32C5×#455—21no—
33C5×#454—21no—
34C5×#453—21no—
35C2×C5×#104C2212yes—
36C5×#413C2211yescharacteristic
37#65533—22no—
38#65532—22no—
39#65529C2211yescharacteristic
40#65529C2212yes—
41#65525—22no—
42#65525C2212yes—
43#65525C2212yescomplemented
44C2×#3969—22no—
45C2×#3969C2212yes—
46#65415C2212yescomplemented
47#64779C2212yescomplemented
48#64777C2212yescomplemented
49#64775C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60C2×C5×#41C2312yes—
61C2×C5×#41C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C5×#137—22no—
64C5×#137—22no—
65C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C5×#135—42no—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C5×#127D411yescharacteristic, complemented
71C5×#124D411yescharacteristic, complemented
72C5×#124D411yescharacteristic, complemented
73C5×#121—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4094—42no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4083—21no—
88#4083—22no—
89#4083D412yes—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92#4081—21no—
93#4081—22no—
94#4081D412yes—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—42no—
102C2×#685—21no—
103#4072—21no—
104#4072D412yescomplemented
105#4072C2312yes—
106#4072C2311yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108#4070—22no—
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5D412yescomplemented
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681—22no—
114C2×#681C2312yes—
115#4044—22no—
116#4044—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4032—22no—
120#4032—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4025—22no—
124#4025—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130#4018—21no—
131#4016—21no—
132#4015—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#104—22no—
135C5×#104—22no—
136C5×#101—21no—
137C5×#100—21no—
138#3969—22no—
139#3969—24no—
140#3969—22no—
141#3969—42no—
142#3966—22no—
143#3966—24no—
144#3952—42no—
145#3455—51no—
146#3025—51no—
147#3018D511yescharacteristic, complemented
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×Q8#4112yes—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—44no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4#4112yes—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C5×Q16—42no—
206C5×SD16—42no—
207C5×SD16—42no—
208C5×D8—42no—
209C5×M16—22no—
210C5×M16—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5C2×D412yes—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—42no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5C2×D412yes—
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256#681—22no—
257#681—22no—
258#681—42no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—42no—
261#585C2×D511yescharacteristic
262#575C2×D512yes—
263#568—51no—
264#542—101no—
265#542—101no—
266#541—101no—
267#540—101no—
268#539—102no—
269#538—102no—
270#533—51no—
271#532C2×D511yescharacteristic
272#529—102no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—51no—
276#525—52no—
277C4×#41—51no—
278C4×#41—51no—
279C2×#117—51no—
280#458—102no—
281B(4,𝔽2)—102no—
282#456—21no—
283#455—21no—
284#454—21no—
285#453—21no—
286#421—52no—
287#421—52no—
288#421—102no—
289C2×#104—52no—
290C2×#104—102no—
291C2×#104C2×D512yes—
292#413C2×D511yescharacteristic
293#410—51no—
294#410—52no—
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339—52no—
299H(3,ℤ/4)—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5#12012yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—42no—
313C5×D4—24no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—82no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—44no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12012yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4112yes—
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—84no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—82no—
354C2×Dic5—81no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41C22×D512yes—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372#137—22no—
373#137—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376#135—42no—
377#131—202no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16C22×D512yes—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
383#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#126—102no—
388#125—102no—
389#125—102no—
390#125—101no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
395#123—52no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—22no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—202no—
428#117—52no—
429#117—51no—
430#117—51no—
431#117—52no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—52no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42C22×D511yescharacteristic
443#104—22no—
444#104—22no—
445#104—102no—
446#104—102no—
447#104—104no—
448#104—202no—
449#101—21no—
450#100—21no—
451#99—104no—
452#99—102no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—162no—
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C22×C5#54612yes—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53511yescharacteristic
476C4×C5#54612yes—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—82no—
483C24—51no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8#71112yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4D4×D512yes—
515C2×D4#71112yes—
516C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4D4×D512yes—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535D8—42no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—202no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—202no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—21no—
578C42—51no—
579C42—51no—
580C42—52no—
581C42—102no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—102no—
585C42—102no—
586C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×C5—21no—
589C2×C5—22no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—81no—
592C2×C5—82no—
593C2×C5#240411yescharacteristic
594D5—81no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—101no—
599C23—102no—
600C23—401no—
601C23#408312yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—402no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—404no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4#408312yes—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×#71112yes—
652C2×C4#414412yes—
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22#6592512yes—
671C22C2×#408311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4—201no—
682C4—402no—
683C4#6592011yescharacteristic
684C4#6592611yescharacteristic
685C4#6614012yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—401no—
692C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3018C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3018D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. C5×#3018C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602911C2semidirect
6. #10602907C2semidirect
7. #10602610C2semidirect
8. #10601176C2semidirect
9. #10601161C2semidirect
10. #10600929C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
17. #66162C22semidirect
19. #41×Dic5C22semidirect
29. C2×#4018C22semidirect
30. #65804C22semidirect
43. #65525C22semidirect
46. #65415C22semidirect
47. #64779C22semidirect
48. #64777C22semidirect
49. #64775C22semidirect
50. #64743C22semidirect
69. C5×C4⋊Q8D4semidirect
70. C5×#127D4semidirect
71. C5×#124D4semidirect
72. C5×#124D4semidirect
104. #4072D4semidirect
111. C2×C4×Dic5D4semidirect
147. #3018D5semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
383. #127C22⋊D5semidirect
393. #124C22⋊D5semidirect
394. #124C22⋊D5semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
C5×#30182
#106158562
#106158512
#106029112
#106029072
#106026102
#106011762
#106011612
#106009292
#106009242
#239955