Finite Group Databasebeta

← #12131861

Subgroups — #12131861

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601199C212yesmaximal, complemented
8#10601188C212yesmaximal, complemented
9#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599572C212yesmaximal, complemented
11#10599550C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66162C2211yescharacteristic
16#66162C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
19#66156C2212yes—
20#66065—21no—
21#66053—21no—
22#66016—21no—
23#66016—21no—
24#65951—22no—
25#65936—22no—
26#65872—22no—
27#65872—22no—
28#65858C2212yes—
29C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
30#65804C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#421C2212yescomplemented
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65526C2211yescharacteristic
34#65428—22no—
35#65428C2212yes—
36C2×#3957—22no—
37C2×#3957C2212yes—
38#65415C2212yescomplemented
39#65384—21no—
40#65366—21no—
41#65351—21no—
42#65350—21no—
43#65295C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45#65031—22no—
46#65030—22no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48#64776C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23995—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54#4150—22no—
55#4149—22no—
56D5×#41—42no—
57#4147—21no—
58#4144—21no—
59#4144—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C5×#131—42no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16C2312yes—
66C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×#127D411yescharacteristic, complemented
68C5×#124D411yescharacteristic, complemented
69C5×#124D411yescharacteristic, complemented
70C5×#121—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C5×#117C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4097—22no—
75#4096—42no—
76#4095—22no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4088—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—21no—
87#4083D412yes—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—21no—
91#4081D412yes—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96#4078—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C2×#685—21no—
100#4072—21no—
101#4072D412yescomplemented
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104#4070—22no—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5D412yescomplemented
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681C2312yes—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4043—22no—
113#4041—22no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4028—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126C4×D20—42no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130#4018—21no—
131#4016—21no—
132#4015—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#104—42no—
135C5×#99—22no—
136#3968—21no—
137#3965—21no—
138#3957—22no—
139#3957—24no—
140#3957—22no—
141#3952—42no—
142#3938—24no—
143#3937—22no—
144#3937—22no—
145#3455—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1897—52no—
153#1891—51no—
154#1884D511yescharacteristic, complemented
155#1827—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—42no—
181Q8×D5—42no—
182#711—42no—
183#711—44no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—44no—
186#709—24no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20#4112yes—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10#4112yes—
205C5×M16—22no—
206C5×M16—22no—
207C5×M16—42no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—42no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5C2×D412yes—
225#689—42no—
226#688—42no—
227#687—42no—
228#686—42no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—42no—
236#685—42no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—42no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5C2×D412yes—
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258#681—22no—
259#681—22no—
260C2×#168—22no—
261#585—51no—
262#575—52no—
263#568C2×D511yescharacteristic
264#542—101no—
265#542—101no—
266#541—101no—
267#540—101no—
268#539—102no—
269#538—102no—
270#533—51no—
271#532C2×D511yescharacteristic
272#529—102no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—51no—
276#525—52no—
277C4×#41—51no—
278C4×#41—51no—
279C2×#117—51no—
280#458—102no—
281B(4,𝔽2)—102no—
282#456—101no—
283#455—101no—
284#454—101no—
285#453—101no—
286#421—52no—
287#421—102no—
288#421C2×D512yescomplemented
289C2×#104—52no—
290C2×#104—52no—
291C2×#104—102no—
292#413—51no—
293#410—52no—
294#410C2×D511yescharacteristic
295#407—52no—
296#344—52no—
297#339—52no—
298#339C2×D512yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5#12012yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—82no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5#12012yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4112yes—
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—82no—
343C2×Dic5—82no—
344C2×Dic5—81no—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—42no—
348D20—84no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—42no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—42no—
3612−1+4—102no—
3622−1+4—101no—
363H(5,𝔽2)—102no—
364H(5,𝔽2)—102no—
365H(5,𝔽2)—101no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—202no—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C2×#41C22×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372#137—102no—
373#137—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—202no—
377#131—42no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16C22×D512yes—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
383#127D2011yescharacteristic, complemented
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#126—102no—
388#125—102no—
389#125—102no—
390#125—101no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#124D2011yescharacteristic, complemented
394#124D2011yescharacteristic, complemented
395#123—52no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—101no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—22no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—102no—
416#120—101no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—202no—
428#117—52no—
429#117—51no—
430#117—51no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117—101no—
436#117C22×D512yes—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—52no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42C22×D511yescharacteristic
443#104—42no—
444#104—102no—
445#104—102no—
446#104—104no—
447#104—102no—
448#104—102no—
449#101—101no—
450#100—101no—
451#99—22no—
452#99—104no—
453C22⋊C8—202no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5#54612yes—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—162no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53511yescharacteristic
476C4×C5#54612yes—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483C24—51no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—104no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—202no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—202no—
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
503C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4C2×D2011yescharacteristic
516C2×D4C2×D2011yescharacteristic
517C2×D4D4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4D4×D512yes—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—202no—
533SD16—202no—
534SD16—202no—
535D8—202no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—102no—
540M16—102no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—102no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—202no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—52no—
582C42—102no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—102no—
586C42C2×D2011yescharacteristic
587C42C2×D2011yescharacteristic
588C2×C5—21no—
589C2×C5—22no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—81no—
592C2×C5#240411yescharacteristic
593D5—81no—
594D5—82no—
595C23—21no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23#402812yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—202no—
608Q8—402no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—202no—
617D4—204no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—404no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4#402812yes—
650C2×C4C22×D2011yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414412yes—
653C2×C4D5×#4112yes—
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—402no—
669C22—802no—
670C22C2×#402811yescharacteristic
671C22#6594412yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C4#6588812yes—
684C4#6592611yescharacteristic
685C4#6599011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—401no—
691C2—402no—
692C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1884C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1884D5
hypocenterC5#23995
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615053C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#1884C2semidirect
6. #10602822C2semidirect
7. #10601199C2semidirect
8. #10601188C2semidirect
9. #10600832C2semidirect
10. #10599572C2semidirect
11. #10599550C2semidirect
16. #66162C22semidirect
18. #41×Dic5C22semidirect
29. C2×#4018C22semidirect
30. #65804C22semidirect
31. C5×#421C22semidirect
38. #65415C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. #64776C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64751C22semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C5×#127D4semidirect
68. C5×#124D4semidirect
69. C5×#124D4semidirect
101. #4072D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
154. #1884D5semidirect
288. #421C2×D5semidirect
298. #339C2×D5semidirect
382. C4⋊Q8D20semidirect
383. #127D20semidirect
393. #124D20semidirect
394. #124D20semidirect
656. C5#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
#106155482
#106150532
#106104212
C5×#18842
#106028222
#106011992
#106011882
#106008322
#105995722
#105995502
#239955