Finite Group Databasebeta

← #12131864

Subgroups — #12131864

Order 1280.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602644C212yesmaximal, complemented
6#10602641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602641C212yesmaximal, complemented
8#10600829C212yesmaximal, complemented
9#10600818C212yesmaximal, complemented
10#10600815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C5×#534C2212yes—
14C5×#534C2211yescharacteristic
15C2×#4083C2212yes—
16C2×#4083C2211yescharacteristic
17C2×#4083C2211yescharacteristic, complemented
18#66132C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic, complemented
21#65992—22no—
22#65992—22no—
23#65951—22no—
24#65940—22no—
25#65925—22no—
26#65925—22no—
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65817C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#458—22no—
30C5×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×C5×#99C2211yescharacteristic
32C2×C5×#99C2212yes—
33#65533—22no—
34#65533—22no—
35#65529—22no—
36C2×#3966—22no—
37C2×#3966C2212yes—
38C2×#3966C2212yes—
39C2×#3966C2211yescharacteristic
40C2×#3966C2212yes—
41C2×#3966C2212yescomplemented
42#65244C2212yescomplemented
43#64747C2212yescomplemented
44#64747C2212yescomplemented
45#64747C2212yescomplemented
46#64746C2212yescomplemented
47#23996—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—22no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2312yes—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C2×#711—22no—
63C22×C4×D5—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123D412yescomplemented
68C5×#121—22no—
69C5×#121—42no—
70C5×#120—21no—
71C5×#120—22no—
72C5×#120—22no—
73C5×#120D412yescomplemented
74C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
79C2×C22⋊Dic5C2312yes—
80C2×C22⋊Dic5C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—22no—
87#4083—21no—
88#4083—21no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4083—42no—
94#4083D412yescomplemented
95#4083D412yescomplemented
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—42no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—42no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072D412yescomplemented
109#4070—22no—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4043—22no—
113#4038—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4029—22no—
119#4029—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126C5×#99—22no—
127C5×#99—24no—
128#3966—22no—
129#3966—24no—
130#3966—24no—
131#3966—24no—
132#3966—42no—
133#3490—51no—
134#3026D511yescharacteristic, complemented
135C2×B(4,𝔽2)—51no—
136#2883—51no—
137#2032—52no—
138#2021—52no—
139#1913—52no—
140#1913—51no—
141#1898—52no—
142#1889—51no—
143#1828—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5#4112yescomplemented
148C24×C5C2411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—82no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—42no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4C2×D412yes—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5#4112yescomplemented
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C2×C22⋊D5—82no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—84no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—41no—
207#711—84no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—82no—
211C2×Dic10—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4C2×D412yes—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—41no—
232C22⋊Dic5C2×D412yes—
233C22⋊Dic5C2×D412yes—
234C22⋊Dic5C2×D412yes—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—42no—
242#685—42no—
243#685—84no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—41no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—41no—
253C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—102no—
260#534C2×D512yes—
261#534C2×D511yescharacteristic
262#525—102no—
263C2×#120—51no—
264C2×#120—51no—
265C2×#120—52no—
266#518—51no—
267#518—51no—
268#518—51no—
269C22×C22⋊C4—51no—
270#458—22no—
271B(4,𝔽2)—22no—
272B(4,𝔽2)—102no—
273B(4,𝔽2)—102no—
274#410—102no—
275C2×#99—51no—
276C2×#99—52no—
277C2×#99—52no—
278C2×#99—52no—
279C2×#99—52no—
280C2×#99—102no—
281C2×#99C2×D511yescharacteristic
282C2×#99C2×D512yes—
283#379—52no—
284#342—52no—
285#342—52no—
286#342—52no—
287#342—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5—161no—
301C23×C5#12012yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C23×C5C2×#4112yes—
306C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—44no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—82no—
324C5×Q8—42no—
325C5×D4—24no—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—42no—
335C5×D4—42no—
336C5×D4—82no—
337C5×D4—162no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—44no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—81no—
350C2×C4×C5—82no—
351C2×C4×C5#12012yes—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—84no—
357C22⋊D5—84no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5—82no—
365C2×Dic5—82no—
366C2×Dic5—81no—
367C2×Dic5—81no—
368C2×Dic5—82no—
369C2×Dic5—82no—
370C2×Dic5—161no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—82no—
373Dic10—82no—
374C25—51no—
375H(5,𝔽2)—22no—
376H(5,𝔽2)—22no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—102no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—102no—
386C22×D4C22×D511yescharacteristic
387C22×D4C22×D512yes—
388C22×D4C22×D511yescharacteristic
389C23×C4—101no—
390#126—102no—
391#126—102no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123C22⋊D512yescomplemented
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—22no—
407#121—42no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—52no—
415#120—52no—
416#120—102no—
417#120—101no—
418#120—101no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—202no—
423#120C22⋊D512yescomplemented
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—202no—
431#117—52no—
432#117—102no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—202no—
450C2×C22⋊C4C22×D512yes—
451C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
452#99—22no—
453#99—24no—
454#99—104no—
455#99—104no—
456#99—104no—
457#99—102no—
458#99—202no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—162no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5#52511yescharacteristic
478C22×C5#53511yescharacteristic
479C22×C5#54612yes—
480C22×C5#54612yes—
481C2×D5—22no—
482C2×D5—24no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—84no—
493C2×D5—82no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—82no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—82no—
503Dic5—82no—
504C24—21no—
505C24—51no—
506C24—51no—
507C24—101no—
508C24—102no—
509C24—102no—
510C24—101no—
511C24—402no—
512C24D4×D511yescharacteristic
513C24#71112yescomplemented
514C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C24C23×D511yescharacteristic
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—404no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—102no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—402no—
550C2×D4—402no—
551C2×D4—404no—
552C2×D4D4×D512yes—
553C2×D4C2×C22⋊D512yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—402no—
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4#71112yescomplemented
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—201no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—52no—
588C22⋊C4—52no—
589C22⋊C4—52no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—202no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—404no—
609C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—201no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—22no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—42no—
619C2×C5—81no—
620C2×C5—82no—
621C2×C5#240411yescharacteristic
622D5—42no—
623D5—81no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—101no—
637C23—102no—
638C23—101no—
639C23—102no—
640C23—161no—
641C23—202no—
642C23—204no—
643C23—202no—
644C23—204no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—201no—
648C23—201no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—401no—
652C23—402no—
653C23—401no—
654C23#408312yes—
655C23C2×D4×D511yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657C23C2×#71112yes—
658C23#414412yes—
659C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
660Q8—42no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—162no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679D4—404no—
680D4—404no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—204no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—401no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4—402no—
708C2×C4—801no—
709C2×C4#408312yes—
710C5#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—102no—
728C22—104no—
729C22—162no—
730C22—201no—
731C22—202no—
732C22—201no—
733C22—201no—
734C22—202no—
735C22—202no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—404no—
739C22—402no—
740C22—402no—
741C22#6592011yescharacteristic
742C22#6592512yes—
743C22#6592611yescharacteristic
744C22C2×#408311yescharacteristic
745C22#6614012yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—82no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—402no—
755C4—402no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2—202no—
765C2—401no—
766C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3026C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3026D5
hypocenterC5#23996
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618210C2semidirect
2. C5×#3026C2semidirect
3. C2×#65533C2semidirect
4. #10615838C2semidirect
5. #10602644C2semidirect
6. #10602641C2semidirect
7. #10602641C2semidirect
8. #10600829C2semidirect
9. #10600818C2semidirect
10. #10600815C2semidirect
11. #10600813C2semidirect
17. C2×#4083C22semidirect
20. #66132C22semidirect
27. C2×D5×C22⋊C4C22semidirect
28. #65817C22semidirect
41. C2×#3966C22semidirect
42. #65244C22semidirect
43. #64747C22semidirect
44. #64747C22semidirect
45. #64747C22semidirect
46. #64746C22semidirect
67. C5×#123D4semidirect
73. C5×#120D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
94. #4083D4semidirect
95. #4083D4semidirect
108. #4072D4semidirect
134. #3026D5semidirect
147. C24×C5#41semidirect
189. C22×C4×C5#41semidirect
401. #123C22⋊D5semidirect
423. #120C22⋊D5semidirect
513. C24#711semidirect
570. C22×C4#711semidirect
710. C5#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
C5×#30262
C2×#655332
#106158382
#106026442
#106026412
#106008292
#106008182
#106008152
#106008132
#239965