Finite Group Databasebeta

← #12131866

Subgroups — #12131866

Order 1280.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600830C212yesmaximal, complemented
8#10600817C212yesmaximal, complemented
9#10600813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599763C212yesmaximal, complemented
11#10599760C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15#66138C2212yes—
16C2×#4083C2211yescharacteristic
17C2×#4083C2211yescharacteristic, complemented
18#66132C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic, complemented
20#65992—22no—
21#65992—22no—
22#65951—22no—
23#65940—22no—
24#65925—22no—
25#65925—22no—
26C2×#4028C2212yes—
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65817C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#99C2211yescharacteristic
30C2×C5×#99C2212yescomplemented
31C2×#3966C2211yescharacteristic
32#65342—22no—
33#65321—22no—
34#65295—22no—
35#65244C2212yescomplemented
36C2×#3938—22no—
37C2×#3938C2212yes—
38C2×#3938C2212yes—
39C2×#3938C2212yes—
40C2×#3938C2212yes—
41#65030—22no—
42#65030—22no—
43C5×#342C2212yescomplemented
44#64747C2212yescomplemented
45#64746C2212yescomplemented
46#64746C2212yescomplemented
47#23996—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5C2312yes—
55#4144—22no—
56#4144—22no—
57#4144—42no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×C4×D5—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×#123D412yescomplemented
66C5×#121—22no—
67C5×#120—21no—
68C5×#120D412yescomplemented
69C4×C5×D4—42no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
78C2×C22⋊Dic5C2312yes—
79C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—42no—
85#4084—22no—
86#4083—21no—
87#4083—21no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083D412yescomplemented
92#4083D412yescomplemented
93#4081—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98#4075—22no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685—42no—
104#4072—21no—
105#4072D412yescomplemented
106#4070—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4038—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—42no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126C5×#99—22no—
127C5×#99—42no—
128#3966—22no—
129#3938—24no—
130#3938—24no—
131#3938—24no—
132#3938—24no—
133#3490—51no—
134#3026—51no—
135C2×B(4,𝔽2)—51no—
136#2883—51no—
137#2032—52no—
138#2021—52no—
139#1913—52no—
140#1913D511yescharacteristic, complemented
141#1898—52no—
142#1889—51no—
143#1828—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5C2411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—82no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5#4112yescomplemented
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5#4112yescomplemented
195#711—44no—
196#711—44no—
197#711—84no—
198D4×D5—44no—
199D4×D5—44no—
200#709—42no—
201#709—42no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20—84no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—82no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4C2×D412yes—
223C42×C5—41no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—42no—
232C22⋊Dic5C2×D412yes—
233C22⋊Dic5C2×D412yes—
234C22⋊Dic5C2×D412yes—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—42no—
242#685—42no—
243#685—42no—
244#685—84no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—42no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—22no—
253C2×H(5,𝔽2)—51no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—102no—
260#534—52no—
261#534C2×D511yescharacteristic
262#525—102no—
263C2×#120—51no—
264C2×#120—51no—
265C2×#120—52no—
266#518—51no—
267#518—51no—
268#518C2×D511yescharacteristic
269C22×C22⋊C4—51no—
270#458—102no—
271B(4,𝔽2)—102no—
272B(4,𝔽2)—102no—
273B(4,𝔽2)—102no—
274#410—102no—
275C2×#99—51no—
276C2×#99—52no—
277C2×#99—52no—
278C2×#99—52no—
279C2×#99—52no—
280C2×#99—102no—
281C2×#99C2×D511yescharacteristic
282C2×#99C2×D512yescomplemented
283#379—52no—
284#342—52no—
285#342—52no—
286#342—52no—
287#342C2×D512yescomplemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5#12012yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C23×C5C2×#4112yes—
300C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—44no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—81no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—161no—
324C5×D4—24no—
325C5×D4—24no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—82no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5—161no—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—162no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—81no—
361C2×Dic5—82no—
362C2×Dic5—82no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5—82no—
366D20—42no—
367D20—84no—
368D20—84no—
369C4×D5—44no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C25—51no—
375H(5,𝔽2)—102no—
376H(5,𝔽2)—102no—
377H(5,𝔽2)—202no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—101no—
381C22×D4—52no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4C22×D511yescharacteristic
388C22×D4C22×D511yescharacteristic
389C23×C4—101no—
390#126—102no—
391#126—102no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#123—21no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123D2012yescomplemented
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—22no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—202no—
411#120—21no—
412#120—52no—
413#120—52no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417#120—101no—
418#120—101no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—202no—
423#120D2012yescomplemented
424C4×D4—42no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431#117—21no—
432#117—52no—
433#117—102no—
434#117—101no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—52no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—202no—
449C2×C22⋊C4C22×D512yes—
450C2×C22⋊C4C22×D512yes—
451C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
452#99—22no—
453#99—42no—
454#99—104no—
455#99—104no—
456#99—104no—
457#99—102no—
458#99—104no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#52511yescharacteristic
473C22×C5#53511yescharacteristic
474C22×C5#54612yes—
475C22×C5#54612yes—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—24no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—84no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—162no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—82no—
498C4×C5—82no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—42no—
503Dic5—82no—
504C24—51no—
505C24—51no—
506C24—52no—
507C24—101no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510C24—102no—
511C24—102no—
512C24—402no—
513C24C2×D2011yescharacteristic
514C24D4×D511yescharacteristic
515C24C23×D511yescharacteristic
516#41—202no—
517#41—204no—
518#41—204no—
519#41—202no—
520#41—404no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—102no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—404no—
550C2×D4—402no—
551C2×D4—402no—
552C2×D4C2×D2012yes—
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—402no—
570C22×C4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—202no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—52no—
589C22⋊C4—52no—
590C22⋊C4—52no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—202no—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—202no—
607C22⋊C4—202no—
608C22⋊C4—404no—
609C22⋊C4C2×D2012yes—
610C42—41no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—22no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—22no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—42no—
619C2×C5—81no—
620C2×C5#240411yescharacteristic
621D5—42no—
622D5—81no—
623D5—82no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—101no—
632C23—102no—
633C23—101no—
634C23—102no—
635C23—102no—
636C23—102no—
637C23—102no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—204no—
641C23—204no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—201no—
646C23—201no—
647C23—401no—
648C23—402no—
649C23—402no—
650C23—401no—
651C23—401no—
652C23—402no—
653C23—801no—
654C23#402812yes—
655C23C22×D2011yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657C23C2×D4×D511yescharacteristic
658C23#414412yes—
659C23D5×#4112yes—
660Q8—202no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—202no—
676D4—404no—
677D4—404no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680D4—802no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—401no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4—401no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4—402no—
708C2×C4—402no—
709C2×C4#402812yes—
710C5#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—102no—
724C22—104no—
725C22—201no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—201no—
734C22—402no—
735C22—404no—
736C22—402no—
737C22—402no—
738C22—402no—
739C22—402no—
740C22—802no—
741C22C2×#402811yescharacteristic
742C22#6588812yes—
743C22#6592611yescharacteristic
744C22#6594412yes—
745C22#6599011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—202no—
755C4—402no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—202no—
764C2—401no—
765C2—402no—
766C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1913C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1913D5
hypocenterC5#23996
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618210C2semidirect
2. #10615106C2semidirect
3. #10614277C2semidirect
4. C2×#65030C2semidirect
5. C5×#1913C2semidirect
6. #10602447C2semidirect
7. #10600830C2semidirect
8. #10600817C2semidirect
9. #10600813C2semidirect
10. #10599763C2semidirect
11. #10599760C2semidirect
17. C2×#4083C22semidirect
19. #66132C22semidirect
27. C2×D5×C22⋊C4C22semidirect
28. #65817C22semidirect
30. C2×C5×#99C22semidirect
35. #65244C22semidirect
43. C5×#342C22semidirect
44. #64747C22semidirect
45. #64746C22semidirect
46. #64746C22semidirect
65. C5×#123D4semidirect
68. C5×#120D4semidirect
77. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
91. #4083D4semidirect
92. #4083D4semidirect
105. #4072D4semidirect
140. #1913D5semidirect
155. C23×D5#41semidirect
194. C22×Dic5#41semidirect
282. C2×#99C2×D5semidirect
287. #342C2×D5semidirect
401. #123D20semidirect
423. #120D20semidirect
710. C5#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106151062
#106142772
C2×#650302
C5×#19132
#106024472
#106008302
#106008172
#106008132
#105997632
#105997602
#239965