Finite Group Databasebeta

← #12131867

Subgroups — #12131867

Order 1280.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600830C212yesmaximal, complemented
9#10600829C212yesmaximal, complemented
10#10600827C212yesmaximal, complemented
11#10600818C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15#66138C2212yes—
16#66138C2211yescharacteristic
17C2×#4083C2212yes—
18C2×#4083C2211yescharacteristic
19#65894—22no—
20#65890—22no—
21#65884—22no—
22#65881—22no—
23#65861—22no—
24#65824—22no—
25C2×#4028C2211yescharacteristic, complemented
26#65820C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65817C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#410—22no—
30C2×C5×#99—22no—
31C2×C5×#99C2212yes—
32C2×C5×#99C2212yes—
33#65533—22no—
34#65533—22no—
35#65533—22no—
36#65532—22no—
37C2×#3966C2212yes—
38C2×#3966C2211yescharacteristic
39C2×#3966C2212yes—
40C2×#3966C2211yescharacteristic
41#65244C2212yescomplemented
42C2×#3938C2212yescomplemented
43#64747C2212yescomplemented
44#64747C2212yescomplemented
45#64747C2212yescomplemented
46#64746C2212yescomplemented
47#23996—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—22no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2312yes—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
61C2×#709—22no—
62C22×D20—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—42no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117D412yescomplemented
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#4099—21no—
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5C2312yes—
78C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4085—22no—
81#4085—42no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—42no—
87#4083D412yescomplemented
88#4083D412yescomplemented
89#4083D412yescomplemented
90#4081—22no—
91#4081D412yescomplemented
92#4076—22no—
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—42no—
103#4070—22no—
104#4044—22no—
105#4042—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4028—21no—
113#4028—21no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—21no—
122#4022—22no—
123#4021—22no—
124C4×D20—22no—
125#4018—22no—
126C5×#99—24no—
127C5×#99—24no—
128#3966—22no—
129#3966—22no—
130#3966—24no—
131#3966—24no—
132#3938—42no—
133#3490—51no—
134#3026—51no—
135C2×B(4,𝔽2)—51no—
136#2883D511yescharacteristic, complemented
137#2032—52no—
138#2021—52no—
139#1913—52no—
140#1913—51no—
141#1898—52no—
142#1889—51no—
143#1828—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5#4112yescomplemented
147C24×C5C2411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—82no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—42no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—41no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5#4112yescomplemented
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—42no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C2×C22⋊D5—82no—
197C2×C22⋊D5—84no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203#709—84no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—82no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—82no—
211C2×Dic10—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—41no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—42no—
232C22⋊Dic5C2×D412yes—
233C22⋊Dic5C2×D412yes—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—42no—
243#685—42no—
244#685—42no—
245#685—84no—
246C4⋊Dic5—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—42no—
252C4×Dic5—22no—
253C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—102no—
260#534—51no—
261#534—52no—
262#525—102no—
263C2×#120—51no—
264C2×#120—52no—
265C2×#120—51no—
266#518—51no—
267#518C2×D511yescharacteristic
268#518C2×D511yescharacteristic
269C22×C22⋊C4—51no—
270#458—102no—
271B(4,𝔽2)—102no—
272B(4,𝔽2)—102no—
273B(4,𝔽2)—102no—
274#410—22no—
275C2×#99—22no—
276C2×#99—51no—
277C2×#99—51no—
278C2×#99—52no—
279C2×#99—52no—
280C2×#99—52no—
281C2×#99C2×D512yes—
282C2×#99C2×D512yes—
283#379—52no—
284#342—52no—
285#342—52no—
286#342—52no—
287#342—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—161no—
298C23×C5#12012yes—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C23×C5C2×#4112yes—
303C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—81no—
324C5×Q8—42no—
325C5×D4—24no—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—81no—
344C2×C4×C5—81no—
345C2×C4×C5—82no—
346C2×C4×C5—82no—
347C2×C4×C5—161no—
348C2×C4×C5#12012yes—
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—41no—
351C22⋊D5—41no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—84no—
356C22⋊D5—84no—
357C22⋊D5—162no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5—81no—
366C2×Dic5—82no—
367C2×Dic5—82no—
368D20—44no—
369D20—82no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—82no—
372C4×D5—82no—
373Dic10—82no—
374C25—51no—
375H(5,𝔽2)—22no—
376H(5,𝔽2)—22no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—102no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—51no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—102no—
387C22×D4C22×D512yes—
388C22×D4C22×D511yescharacteristic
389C23×C4—101no—
390#126—102no—
391#126—102no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#123—52no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—101no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—202no—
411#120—52no—
412#120—52no—
413#120—52no—
414#120—101no—
415#120—101no—
416#120—101no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—202no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—42no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431#117—21no—
432#117—102no—
433#117—101no—
434#117C22⋊D512yescomplemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—202no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D512yescomplemented
449C2×C22⋊C4C22×D512yes—
450C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
452#99—24no—
453#99—24no—
454#99—104no—
455#99—104no—
456#99—102no—
457#99—102no—
458#99—202no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—162no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#52511yescharacteristic
475C22×C5#53511yescharacteristic
476C22×C5#54612yes—
477C22×C5#54612yes—
478C2×D5—22no—
479C2×D5—24no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—84no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—82no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—82no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—82no—
503Dic5—82no—
504C24—21no—
505C24—51no—
506C24—51no—
507C24—51no—
508C24—102no—
509C24—101no—
510C24—102no—
511C24—101no—
512C24—402no—
513C24#70912yescomplemented
514C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C24C23×D511yescharacteristic
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—404no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—102no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—402no—
550C2×D4—402no—
551C2×D4—404no—
552C2×D4D4×D512yes—
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—402no—
570C22×C4#70912yescomplemented
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—202no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—52no—
587C22⋊C4—52no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—202no—
607C22⋊C4—404no—
608C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
609C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—102no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—22no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—21no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—42no—
619C2×C5—82no—
620C2×C5#240411yescharacteristic
621D5—42no—
622D5—81no—
623D5—81no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—42no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—102no—
634C23—101no—
635C23—102no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—102no—
639C23—161no—
640C23—202no—
641C23—204no—
642C23—202no—
643C23—204no—
644C23—202no—
645C23—202no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—401no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—401no—
652C23—402no—
653C23—401no—
654C23#408312yes—
655C23C2×#70912yes—
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657C23C2×D4×D511yescharacteristic
658C23#414412yes—
659C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
660Q8—42no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—202no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678D4—404no—
679D4—404no—
680D4—802no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—401no—
706C2×C4—401no—
707C2×C4—402no—
708C2×C4—402no—
709C2×C4#408312yes—
710C5#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—102no—
725C22—104no—
726C22—162no—
727C22—201no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—201no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—202no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—402no—
738C22—404no—
739C22—402no—
740C22—402no—
741C22#6582412yes—
742C22#6582412yes—
743C22#6612511yescharacteristic
744C22C2×#408311yescharacteristic
745C22#6613911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4—201no—
754C4—402no—
755C4—402no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—202no—
764C2—401no—
765C2—401no—
766C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613856
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2883C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#2883D5
hypocenterC5#23996
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617769C2semidirect
2. C5×#2883C2semidirect
3. #10615841C2semidirect
4. C2×#65533C2semidirect
5. #10602449C2semidirect
6. #10602447C2semidirect
7. #10602446C2semidirect
8. #10600830C2semidirect
9. #10600829C2semidirect
10. #10600827C2semidirect
11. #10600818C2semidirect
25. C2×#4028C22semidirect
26. #65820C22semidirect
27. C2×D5×C22⋊C4C22semidirect
28. #65817C22semidirect
41. #65244C22semidirect
42. C2×#3938C22semidirect
43. #64747C22semidirect
44. #64747C22semidirect
45. #64747C22semidirect
46. #64746C22semidirect
68. C5×#117D4semidirect
70. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
87. #4083D4semidirect
88. #4083D4semidirect
89. #4083D4semidirect
91. #4081D4semidirect
136. #2883D5semidirect
146. C24×C5#41semidirect
185. C22×C4×C5#41semidirect
434. #117C22⋊D5semidirect
448. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
513. C24#709semidirect
570. C22×C4#709semidirect
710. C5#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177692
C5×#28832
#106158412
C2×#655332
#106024492
#106024472
#106024462
#106008302
#106008292
#106008272
#106008182
#239965