Finite Group Databasebeta

← #12131869

Subgroups — #12131869

Order 1280.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599763C212yesmaximal, complemented
9#10599760C212yesmaximal, complemented
10#10599758C212yesmaximal, complemented
11#10599757C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14#66138C2211yescharacteristic
15C2×#4083C2211yescharacteristic
16#66132C2211yescharacteristic
17#65894—22no—
18#65890—22no—
19#65884—22no—
20#65881—22no—
21#65861—22no—
22#65827C2212yes—
23#65824—22no—
24C2×#4028C2212yes—
25C2×#4028C2211yescharacteristic, complemented
26#65820C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65817C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#99C2211yescharacteristic
30C2×C5×#99C2211yescharacteristic
31#65295—22no—
32#65244C2212yescomplemented
33C2×#3938—22no—
34C2×#3938C2212yes—
35C2×#3938C2212yes—
36C2×#3938C2212yes—
37C2×#3938C2212yes—
38C2×#3938C2212yescomplemented
39#65031—22no—
40#65030—22no—
41#65030—22no—
42#65030—22no—
43C5×#342C2212yescomplemented
44C5×#342C2212yescomplemented
45#64747C2212yescomplemented
46#64746C2212yescomplemented
47#23996—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2312yes—
54#4144—22no—
55#4144—22no—
56#4144—42no—
57C2×#711—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—22no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×C4×D5—21no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C5×#117D412yescomplemented
67C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4085—22no—
78#4083—22no—
79#4083D412yescomplemented
80#4083D412yescomplemented
81#4083D412yescomplemented
82#4081D412yescomplemented
83D4×Dic5—42no—
84#4076—22no—
85#4076—42no—
86#4075—22no—
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—42no—
95#4072—21no—
96#4070—22no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4032—22no—
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4028—21no—
108#4028—21no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—42no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—21no—
122#4022—22no—
123#4021—22no—
124C4×D20—22no—
125#4018—22no—
126C5×#99—22no—
127C5×#99—22no—
128#3938—24no—
129#3938—24no—
130#3938—24no—
131#3938—24no—
132#3938—42no—
133#3490—51no—
134#3026—51no—
135C2×B(4,𝔽2)—51no—
136#2883—51no—
137#2032—52no—
138#2021—52no—
139#1913—51no—
140#1913—52no—
141#1898—52no—
142#1889—51no—
143#1828D511yescharacteristic, complemented
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2411yescharacteristic
146C23×D5—21no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—82no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5#4112yescomplemented
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5#4112yescomplemented
190#711—44no—
191#711—44no—
192D4×D5—44no—
193D4×D5—44no—
194#709—42no—
195#709—42no—
196#709—84no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—82no—
204C2×D20—84no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—82no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5C2×D412yes—
230C22⋊Dic5C2×D412yes—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—42no—
240#685—42no—
241#685—42no—
242#685—42no—
243#685—84no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—42no—
246C4⋊Dic5—41no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—41no—
253C2×H(5,𝔽2)—51no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—102no—
260#534—51no—
261#534—52no—
262#525—102no—
263C2×#120—51no—
264C2×#120—51no—
265C2×#120—52no—
266#518—51no—
267#518—51no—
268#518C2×D511yescharacteristic
269C22×C22⋊C4—51no—
270#458—102no—
271B(4,𝔽2)—102no—
272B(4,𝔽2)—102no—
273B(4,𝔽2)—102no—
274#410—102no—
275C2×#99—52no—
276C2×#99—52no—
277C2×#99—52no—
278C2×#99—52no—
279C2×#99—52no—
280C2×#99—102no—
281C2×#99C2×D511yescharacteristic
282C2×#99C2×D511yescharacteristic
283#379—52no—
284#342—52no—
285#342—52no—
286#342C2×D512yescomplemented
287#342C2×D512yescomplemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5#12012yes—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C23×C5C2×#4112yes—
297C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—82no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—81no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—161no—
324C5×D4—24no—
325C5×D4—24no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5#12012yes—
338C22⋊D5—44no—
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—81no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5—82no—
361C2×Dic5—161no—
362D20—42no—
363D20—44no—
364D20—82no—
365D20—84no—
366D20—84no—
367D20—162no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—44no—
370C4×D5—82no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C25—51no—
375H(5,𝔽2)—102no—
376H(5,𝔽2)—102no—
377H(5,𝔽2)—202no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—101no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—52no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—102no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4C22×D511yescharacteristic
389C23×C4—101no—
390#126—102no—
391#126—102no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#123—52no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—202no—
411#120—52no—
412#120—52no—
413#120—52no—
414#120—101no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—101no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—202no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—202no—
431#117—102no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117D2012yescomplemented
435C2×C22⋊C4—51no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—202no—
447C2×C22⋊C4D2012yescomplemented
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449C2×C22⋊C4C22×D512yes—
450C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
452#99—22no—
453#99—22no—
454#99—104no—
455#99—104no—
456#99—104no—
457#99—104no—
458#99—202no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#52511yescharacteristic
470C22×C5#53511yescharacteristic
471C22×C5#54612yes—
472C22×C5#54612yes—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—24no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—84no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—162no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—82no—
498C4×C5—82no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—82no—
504C24—51no—
505C24—51no—
506C24—51no—
507C24—52no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510C24—101no—
511C24—102no—
512C24—102no—
513C24—402no—
514C24C2×D2011yescharacteristic
515C24C23×D511yescharacteristic
516#41—202no—
517#41—204no—
518#41—204no—
519#41—202no—
520#41—404no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—102no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—402no—
550C2×D4—404no—
551C2×D4—402no—
552C2×D4D4×D512yes—
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4—402no—
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—201no—
579C4⋊C4—202no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—52no—
588C22⋊C4—52no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—201no—
607C22⋊C4—404no—
608C22⋊C4C2×D2012yes—
609C22⋊C4C2×D2012yes—
610C42—22no—
611C42—102no—
612C42—201no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—22no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—42no—
619C2×C5#240411yescharacteristic
620D5—42no—
621D5—81no—
622D5—81no—
623D5—82no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—101no—
629C23—102no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—102no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—102no—
636C23—102no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—204no—
640C23—202no—
641C23—204no—
642C23—202no—
643C23—201no—
644C23—201no—
645C23—202no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23—402no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—401no—
652C23—402no—
653C23—801no—
654C23#402812yes—
655C23C22×D2011yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657C23C2×D4×D511yescharacteristic
658C23D5×#4112yes—
659C23#414912yes—
660Q8—202no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—202no—
665D4—204no—
666D4—204no—
667D4—204no—
668D4—202no—
669D4—201no—
670D4—202no—
671D4—201no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—402no—
676D4—404no—
677D4—404no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680D4—802no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—401no—
706C2×C4—401no—
707C2×C4—402no—
708C2×C4—801no—
709C2×C4#402812yes—
710C5#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—102no—
721C22—104no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—201no—
730C22—202no—
731C22—201no—
732C22—201no—
733C22—404no—
734C22—402no—
735C22—402no—
736C22—402no—
737C22—402no—
738C22—402no—
739C22—402no—
740C22—802no—
741C22C2×#402811yescharacteristic
742C22#6585811yescharacteristic
743C22#6585911yescharacteristic
744C22#6598812yes—
745C22#6598812yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—402no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—202no—
763C2—401no—
764C2—401no—
765C2—402no—
766C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605856
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1828C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1828D5
hypocenterC5#23996
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617769C2semidirect
2. #10614277C2semidirect
3. #10610417C2semidirect
4. C2×#65030C2semidirect
5. C5×#1828C2semidirect
6. #10600817C2semidirect
7. #10600815C2semidirect
8. #10599763C2semidirect
9. #10599760C2semidirect
10. #10599758C2semidirect
11. #10599757C2semidirect
25. C2×#4028C22semidirect
26. #65820C22semidirect
27. C2×D5×C22⋊C4C22semidirect
28. #65817C22semidirect
32. #65244C22semidirect
38. C2×#3938C22semidirect
43. C5×#342C22semidirect
44. C5×#342C22semidirect
45. #64747C22semidirect
46. #64746C22semidirect
66. C5×#117D4semidirect
67. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
79. #4083D4semidirect
80. #4083D4semidirect
81. #4083D4semidirect
82. #4081D4semidirect
143. #1828D5semidirect
155. C23×D5#41semidirect
189. C22×Dic5#41semidirect
286. #342C2×D5semidirect
287. #342C2×D5semidirect
434. #117D20semidirect
447. C2×C22⋊C4D20semidirect
710. C5#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177692
#106142772
#106104172
C2×#650302
C5×#18282
#106008172
#106008152
#105997632
#105997602
#105997582
#105997572
#239965