Finite Group Databasebeta

← #12132132

Subgroups — #12132132

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617940C211yesmaximal, characteristic
2#10614646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601177C212yesmaximal, complemented
8#10601152C212yesmaximal, complemented
9#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599551C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#66164C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
19#65987—22no—
20#65964—22no—
21#65943—22no—
22D5×#120—22no—
23#65884—22no—
24D4×D20—22no—
25#65859C2211yescharacteristic
26#65855C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yescomplemented
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29#65521C2212yescomplemented
30#65496C2211yescharacteristic, complemented
31#65422C2212yescomplemented
32C2×#3955C2212yes—
33C2×#3955C2212yescomplemented
34#65410C2212yescomplemented
35#65334—22no—
36#65324—22no—
37#65284C2212yescomplemented
38#65277—22no—
39#65244—22no—
40#65228C2212yes—
41#65228C2212yescomplemented
42C2×#3937C2212yescomplemented
43#65026—22no—
44#65012—22no—
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64743C2212yescomplemented
47#24022—51nomaximal, Sylow
48C24×D5D412yes—
49C2×C5×#41C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51#4149—24no—
52#4149—42no—
53C2×#713—21no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×D20—22no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—24no—
63C22×D20—42no—
64C22×D20D412yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D412yes—
70C5×#121D412yes—
71C5×#120—21no—
72C4×C5×D4—22no—
73C5×#117—42no—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2312yes—
78#4099—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4093—21no—
81#4086—21no—
82#4083—24no—
83#4083—22no—
84#4076—22no—
85#4076D412yes—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—24no—
90#4072—22no—
91#4072—22no—
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94#4070D412yes—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×#681C2312yes—
97#4041—24no—
98#4041—22no—
99#4040—24no—
100#4039—22no—
101#4030—24no—
102#4028—24no—
103#4028—24no—
104#4028—22no—
105D5×C22⋊C4—24no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4021—21no—
108#4020—21no—
109C4×D20—22no—
110C5×#104—42no—
111C5×C22⋊C8—22no—
112#3967—22no—
113#3964—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3955—24no—
116#3955—42no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937—42no—
124#3484—51no—
125#3093—51no—
126#3093—51no—
127#2309—51no—
128#2037—52no—
129#2037—52no—
130#1897—51no—
131#1897D511yescharacteristic, complemented
132#1856—52no—
133#1792—52no—
134#1783—51no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5—24no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—42no—
140C23×D5—84no—
141C23×D5C2×D412yes—
142C23×D5C2×D412yes—
143C5×#41—22no—
144C5×#41—22no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162#713—44no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—88no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—44no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—44no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—48no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20#4114yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—42no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211#685—84no—
212#685—84no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—42no—
219#681—22no—
220#681—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×H(5,𝔽2)—51no—
223C23×D4—51no—
224#546—102no—
225#546—102no—
226D42—102no—
227D42—102no—
228#535—51no—
229#535—51no—
230#534—102no—
231#525—51no—
232#525C2×D511yescharacteristic
233C2×#120—102no—
234#518—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
237#485—102no—
238#485—102no—
239#482—102no—
240#482—102no—
241#428—52no—
242#428—52no—
243C2×#104—52no—
244C2×#104C2×D512yescomplemented
245#417—52no—
246#417—52no—
247C2×#100—52no—
248C2×#100—52no—
249#407—51no—
250#407C2×D511yescharacteristic, complemented
251#390—52no—
252#390—52no—
253#390—102no—
254#379—102no—
255#339—52no—
256#339C2×D512yescomplemented
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5#12012yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—44no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—44no—
273C22×D5—48no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—88no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5—88no—
278C22×D5#12314yes—
279C5×Q8—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—44no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—24no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4112yes—
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—84no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—42no—
308D20—24no—
309D20—24no—
310D20—22no—
311D20—48no—
312D20—44no—
313D20—42no—
314D20—42no—
315D20—84no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—84no—
319Dic10—22no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C25—52no—
323H(5,𝔽2)—104no—
324H(5,𝔽2)—202no—
325C2×#41—51no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41C22×D511yescharacteristic
329C22×D4—52no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—104no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4—104no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—102no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—202no—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C2×M16—52no—
342C2×M16C22×D512yes—
343#127—101no—
344#127—101no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#123—21no—
348#123—104no—
349#123—101no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8D2012yes—
352#121—52no—
353#121—104no—
354#121—104no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121D2012yes—
358#120—21no—
359#120—102no—
360#120—104no—
361#120—104no—
362#120—102no—
363#120—104no—
364#120—101no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369#117—42no—
370#117—51no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D512yes—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387#106—102no—
388#104—42no—
389#104—202no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#100—104no—
395#100—202no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—102no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5C2×#12311yescharacteristic
408C22×C5#53411yescharacteristic
409C2×D5—24no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—816no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—164no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—82no—
425C4×C5#54612yes—
426C4×C5#54612yes—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—82no—
430C24—52no—
431C24—52no—
432C24—104no—
433C24—102no—
434C24—104no—
435C24—202no—
436C24—404no—
437C24D4×D511yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—102no—
441#41—102no—
442#41—204no—
443#41—204no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—54no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—104no—
465C2×D4—208no—
466C2×D4—208no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—204no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—204no—
472C2×D4—408no—
473C2×D4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4C2×D2012yes—
483C22×C4D4×D512yes—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4C2×D2012yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—404no—
511C22⋊C4—404no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5#240511yescharacteristic
522C2×C5#301912yes—
523D5—44no—
524D5—82no—
525D5—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—54no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—208no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—208no—
541C23—204no—
542C23—404no—
543C23—408no—
544C23—404no—
545C23—408no—
546C23#402812yes—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—102no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—104no—
555D4—104no—
556D4—102no—
557D4—208no—
558D4—204no—
559D4—204no—
560D4—204no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—404no—
566D4—404no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—404no—
584C2×C4#402812yes—
585C2×C4C22×D2011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4#414412yes—
588C2×C4D5×#4112yes—
589C8—42no—
590C8—202no—
591C5#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—104no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—204no—
606C22—201no—
607C22—202no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—4016no—
611C22—804no—
612C22C2×#402811yescharacteristic
613C22#6592311yescharacteristic
614C22D5×#12311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—202no—
620C4—201no—
621C4—402no—
622C4#6588812yes—
623C4#6594412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—204no—
629C2—402no—
630C2—401no—
631C2#1060641711yescharacteristic
632C2#1061072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1897C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617940C2
hypercenter#1897D5
hypocenterC5#24022
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614646C2semidirect
3. #10614000C2semidirect
4. #10610354C2semidirect
5. C5×#1897C2semidirect
6. #10602384C2semidirect
7. #10601177C2semidirect
8. #10601152C2semidirect
9. #10600781C2semidirect
10. #10599551C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
15. C2×C5×#117C22semidirect
18. C2×#4072C22semidirect
27. C2×C5×#104C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. #65521C22semidirect
30. #65496C22semidirect
31. #65422C22semidirect
33. C2×#3955C22semidirect
34. #65410C22semidirect
37. #65284C22semidirect
41. #65228C22semidirect
42. C2×#3937C22semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64743C22semidirect
131. #1897D5semidirect
236. C2×#117C2×D5semidirect
244. C2×#104C2×D5semidirect
250. #407C2×D5semidirect
256. #339C2×D5semidirect
591. C5#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179402
#106146462
#106140002
#106103542
C5×#18972
#106023842
#106011772
#106011522
#106007812
#105995512
#105995262
#240225