Finite Group Databasebeta

← #12132133

Subgroups — #12132133

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619140C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613947C212yesmaximal, complemented
4#10602922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602384C212yesmaximal, complemented
6#10600458C214yesmaximal, complemented
7#10600455C212yesmaximal, complemented
8#10600435C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4144C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4099—22no—
14#66140—24no—
15#66139C2212yes—
16#66138—22no—
17D4×C22⋊D5—24no—
18#66132C2211yescharacteristic
19#66125C2212yes—
20C5×#390—22no—
21C5×#390C2212yes—
22C5×#390C2212yescomplemented
23C5×#379—22no—
24C2×#3965C2212yes—
25C2×#3965C2212yescomplemented
26#65496C2212yescomplemented
27#65292—24no—
28#65285—24no—
29#65255C2214yescomplemented
30#65253C2214yescomplemented
31C2×#3937C2214yescomplemented
32#64743C2214yescomplemented
33#24022—51nomaximal, Sylow
34C25×C5D412yes—
35C22×C5×D4—24no—
36C22×C5×D4—24no—
37C22×C5×D4—42no—
38C22×C5×D4D412yes—
39C22×C5×D4C2311yescharacteristic
40C22×C5×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—22no—
43C22×C22⋊D5—24no—
44#4144—24no—
45#4144—42no—
46C2×#711—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×#709C2312yes—
49C5×#117—24no—
50C5×#117—42no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2312yes—
59#4099—28no—
60#4099—22no—
61#4099—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64#4086—22no—
65#4085—28no—
66#4084—24no—
67#4083—24no—
68#4082—22no—
69#4081—24no—
70D4×Dic5—24no—
71#4076D414yes—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74#4072C2312yes—
75#4070D414yes—
76C2×#681C2314yes—
77#3965—24no—
78#3965—42no—
79C22⋊#168—24no—
80#3942—24no—
81#3941—24no—
82#3940—24no—
83#3939—24no—
84#3937—44no—
85#3484—51no—
86#3093—52no—
87#2309D511yescharacteristic, complemented
88#2037—54no—
89#1897—52no—
90#1856—52no—
91#1792—52no—
92#1783—51no—
93C24×C5—24no—
94C24×C5—24no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—84no—
97C24×C5C2×D412yes—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D412yes—
100C23×D5—22no—
101C2×C5×D4—24no—
102C2×C5×D4—24no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—416no—
109C2×C5×D4—42no—
110C2×C5×D4#4114yes—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C2×D414yes—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—28no—
122C2×C22⋊D5—44no—
123C2×C22⋊D5—44no—
124C2×C22⋊D5—88no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—24no—
127#711—48no—
128D4×D5—48no—
129#709—24no—
130#709—24no—
131C2×D20C2×D412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—42no—
138C5×C22⋊C4—84no—
139C5×C22⋊C4—84no—
140C42×C5—24no—
141C42×C5—42no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—28no—
144C22⋊Dic5—24no—
145C22⋊Dic5—22no—
146#685—24no—
147C4⋊Dic5C2×D414yes—
148#683—24no—
149C4×Dic5—22no—
150#681—24no—
151#681—24no—
152C2×#168—24no—
153C2×H(5,𝔽2)—51no—
154C23×D4C2×D511yescharacteristic
155#546—104no—
156D42—104no—
157#535—52no—
158#534—102no—
159#525—52no—
160C2×#120—102no—
161#518—51no—
162C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
163C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
164#485—104no—
165#482—104no—
166#428—54no—
167C2×#104—54no—
168#417—54no—
169C2×#100—52no—
170C2×#100—52no—
171#407—52no—
172#390—22no—
173#390C2×D512yes—
174#390C2×D512yescomplemented
175#379—22no—
176#339—54no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—48no—
186C23×C5—44no—
187C23×C5—44no—
188C23×C5—48no—
189C23×C5—84no—
190C23×C5—88no—
191C23×C5—88no—
192C23×C5#12012yes—
193C23×C5#12314yes—
194C23×C5C22×D411yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—84no—
198C5×D4—28no—
199C5×D4—48no—
200C5×D4—44no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—28no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—44no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5#12012yes—
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C2×C4×C5C2×#4112yes—
212C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D5—48no—
214C22⋊D5—48no—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—88no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—84no—
222D20—24no—
223C4×D5—44no—
224Dic10—24no—
225#168—44no—
226C25C22⋊D512yes—
227H(5,𝔽2)—104no—
228H(5,𝔽2)—202no—
229C2×#41—52no—
230C2×#41—102no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—102no—
235C22×D4—102no—
236C22×D4—104no—
237C22×D4C22⋊D512yes—
238C22×D4C22×D511yescharacteristic
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C2×M16—54no—
242#127—102no—
243#124—102no—
244#123—104no—
245#123—102no—
246C22⋊Q8—54no—
247#121—54no—
248#121—104no—
249#121—108no—
250#120—104no—
251#120—108no—
252#120—102no—
253#120—104no—
254C4×D4—104no—
255C4×D4—104no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—52no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22×D512yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D512yes—
269#107—104no—
270#106—104no—
271#104—204no—
272#103—104no—
273#102—104no—
274#100—104no—
275#100—202no—
276C22⋊C8—104no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—24no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—44no—
286C22×C5—44no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—816no—
292C22×C5C2×#12011yescharacteristic
293C22×C5C2×#12311yescharacteristic
294C22×C5#53411yescharacteristic
295C2×D5—42no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—164no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—82no—
300C4×C5—82no—
301C4×C5#54614yes—
302Dic5—42no—
303Dic5—44no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—102no—
309C24C2×C22⋊D512yes—
310C24C2×C22⋊D512yes—
311C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
312#41—104no—
313#41—104no—
314#41—208no—
315C2×Q8—52no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—52no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—108no—
330C2×D4—208no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—408no—
334C2×D4#70914yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4D4×D514yes—
343C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C22×C4C23×D511yescharacteristic
345M16—104no—
346M16—104no—
347C2×C8—104no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—54no—
351C4⋊C4—104no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—108no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—102no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—44no—
367C2×C5—42no—
368C2×C5—82no—
369C2×C5#240511yescharacteristic
370C2×C5#301912yes—
371D5—82no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—102no—
388C23—204no—
389C23—404no—
390C23#407514yes—
391C23#408312yes—
392C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
393Q8—104no—
394D4—28no—
395D4—48no—
396D4—44no—
397D4—104no—
398D4—208no—
399D4—208no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402D4—408no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—104no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—404no—
416C2×C4#408312yes—
417C2×C4C2×#70912yes—
418C2×C4C2×D4×D512yes—
419C2×C4#414412yes—
420C8—204no—
421C5#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—204no—
438C22—202no—
439C22—804no—
440C22C2×#407511yescharacteristic
441C22C2×#408311yescharacteristic
442C22#6613811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—204no—
447C4—202no—
448C4#6582414yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—402no—
455C2#1061385711yescharacteristic
456C2#1061512512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2309C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619140C2
hypercenter#2309D5
hypocenterC5#24022
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2309C2semidirect
3. #10613947C2semidirect
4. #10602922C2semidirect
5. #10602384C2semidirect
6. #10600458C2semidirect
7. #10600455C2semidirect
8. #10600435C2semidirect
11. C2×C5×#117C22semidirect
12. C2×C5×#117C22semidirect
22. C5×#390C22semidirect
25. C2×#3965C22semidirect
26. #65496C22semidirect
29. #65255C22semidirect
30. #65253C22semidirect
31. C2×#3937C22semidirect
32. #64743C22semidirect
87. #2309D5semidirect
162. C2×#117C2×D5semidirect
163. C2×#117C2×D5semidirect
174. #390C2×D5semidirect
421. C5#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191402
C5×#23092
#106139472
#106029222
#106023842
#106004582
#106004552
#106004352
#240225