Finite Group Databasebeta

← #12132135

Subgroups — #12132135

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617768C211yesmaximal, characteristic
2#10610947C212yesmaximal, complemented
3#10608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601468C212yesmaximal, complemented
7#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599550C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15#65888—22no—
16#65888—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20—22no—
19#65859C2212yes—
20#65858C2212yes—
21C2×#4038C2211yescharacteristic, complemented
22#65827—22no—
23C2×#4028—22no—
24C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#428C2212yescomplemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yescomplemented
31#65422C2212yescomplemented
32C2×#3955C2212yescomplemented
33#65415C2212yescomplemented
34#65284C2212yescomplemented
35#65277C2211yescharacteristic, complemented
36#65255C2212yescomplemented
37#65246—22no—
38#65244—22no—
39#65228C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3937C2212yescomplemented
41#65177—22no—
42#65174—22no—
43#65156—22no—
44#65155—22no—
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64752C2212yescomplemented
47#24022—51nomaximal, Sylow
48C24×D5D412yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5D412yes—
52#4144—22no—
53#4144—22no—
54#4144—42no—
55C2×#711—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—42no—
62C2×#709C2312yes—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4076—24no—
77#4076—24no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#681C2312yes—
89#4043D412yes—
90#4043D412yes—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041D412yes—
94#4041D412yes—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4032—24no—
98#4032—22no—
99#4028—24no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4028—22no—
103#4028—24no—
104#4021—22no—
105#4020—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4018—42no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#100—22no—
112#3965—22no—
113#3957—42no—
114#3955—42no—
115#3953—22no—
116#3952—22no—
117#3952—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937—42no—
124#3484—51no—
125#3093—52no—
126#2309—51no—
127#2037—52no—
128#2037—52no—
129#1897—52no—
130#1856—51no—
131#1856D511yescharacteristic, complemented
132#1792—51no—
133#1792—51no—
134#1783—51no—
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—42no—
141C23×D5—82no—
142C23×D5—82no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4#4112yes—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165#711—44no—
166#711—44no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169D4×D5—44no—
170D4×D5—44no—
171D4×D5—44no—
172D4×D5—44no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20—84no—
186C2×D20—84no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×M16—22no—
196C5×M16—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—82no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C22⋊Dic5—82no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—42no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—82no—
217#685—82no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—42no—
224#681—22no—
225#681—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×H(5,𝔽2)—51no—
228C23×D4—51no—
229#546—102no—
230#546—102no—
231D42—102no—
232D42—102no—
233#535—52no—
234#534—102no—
235#525—52no—
236C2×#120—102no—
237#518C2×D511yescharacteristic
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240#485—102no—
241#485—102no—
242#482—102no—
243#482—102no—
244#428—52no—
245#428C2×D512yescomplemented
246C2×#104—52no—
247C2×#104—52no—
248#417—52no—
249#417—52no—
250C2×#100—51no—
251C2×#100—52no—
252C2×#100C2×D511yescharacteristic
253#407—52no—
254#390—51no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—102no—
258#390C2×D511yescharacteristic
259#379—102no—
260#339—52no—
261#339C2×D512yescomplemented
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5#12314yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—88no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—88no—
289C22×D5#12011yescharacteristic
290C22×D5#12011yescharacteristic
291C5×D4—24no—
292C5×D4—24no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D5—48no—
307C22⋊D5—48no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5#12012yes—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—44no—
323D20—44no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—84no—
327D20—84no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C25—52no—
339H(5,𝔽2)—102no—
340H(5,𝔽2)—102no—
341H(5,𝔽2)—202no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—102no—
344C22×D4—52no—
345C22×D4—51no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—102no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—202no—
355C22×D4C22×D511yescharacteristic
356C23×C4—51no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16C22×D512yes—
359#127—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—104no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—52no—
365#121—52no—
366#121—52no—
367#121—104no—
368#121—104no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#120—102no—
372#120—104no—
373#120—104no—
374#120—104no—
375#120—104no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380#117—102no—
381#117—102no—
382#117—202no—
383#117C22×D512yes—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—102no—
401#106—22no—
402#106—102no—
403#104—202no—
404#104—202no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#100—22no—
410#100—102no—
411#100—202no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—102no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C2×#12311yescharacteristic
423C22×C5#53411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—88no—
440C2×D5—88no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—164no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5#54612yes—
448C4×C5#54612yes—
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—51no—
454C24—52no—
455C24—102no—
456C24—102no—
457C24—102no—
458C24—104no—
459C24—202no—
460C24—402no—
461C24—402no—
462C24D4×D512yes—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469C2×Q8—52no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—204no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4—404no—
495C2×D4—404no—
496C2×D4#70912yes—
497C2×D4#71312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—102no—
516M16—102no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—102no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4D4×D512yes—
525C4⋊C4D4×D512yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—402no—
539C22⋊C4—402no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—102no—
544C42—202no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—44no—
548C2×C5#240511yescharacteristic
549C2×C5#301911yescharacteristic
550C2×C5#301911yescharacteristic
551D5—41no—
552D5—41no—
553D5—82no—
554D5—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—51no—
560C23—51no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—204no—
570C23—204no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23—204no—
574C23—204no—
575C23—204no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23—408no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23—408no—
582C23#404014yes—
583C23C2×D4×D511yescharacteristic
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590D4—204no—
591D4—204no—
592D4—208no—
593D4—208no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—404no—
599D4—404no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4C2×#70911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C2×C4C2×#71311yescharacteristic
628C2×C4#414912yes—
629C8—42no—
630C8—202no—
631C5#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—101no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—101no—
643C22—101no—
644C22—101no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—204no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—402no—
655C22—408no—
656C22—408no—
657C22—804no—
658C22C2×#404011yescharacteristic
659C22D5×#12011yescharacteristic
660C22#6598711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—202no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6588412yes—
670C4#6596412yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—201no—
675C2—201no—
676C2—402no—
677C2—402no—
678C2#1060633011yescharacteristic
679C2#1061200911yescharacteristic
680C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1856C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617768C2
hypercenter#1856D5
hypocenterC5#24022
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610947C2semidirect
3. #10608159C2semidirect
4. C5×#1856C2semidirect
5. #10602440C2semidirect
6. #10601468C2semidirect
7. #10600879C2semidirect
8. #10600872C2semidirect
9. #10600455C2semidirect
10. #10599550C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
21. C2×#4038C22semidirect
24. C2×#4018C22semidirect
25. C5×#428C22semidirect
30. C2×#3957C22semidirect
31. #65422C22semidirect
32. C2×#3955C22semidirect
33. #65415C22semidirect
34. #65284C22semidirect
35. #65277C22semidirect
36. #65255C22semidirect
39. #65228C22semidirect
40. C2×#3937C22semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64752C22semidirect
131. #1856D5semidirect
245. #428C2×D5semidirect
261. #339C2×D5semidirect
631. C5#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177682
#106109472
#106081592
C5×#18562
#106024402
#106014682
#106008792
#106008722
#106004552
#105995502
#105995262
#240225