Finite Group Databasebeta

← #12132137

Subgroups — #12132137

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3486C211yesmaximal, characteristic
2#10615793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614646C212yesmaximal, complemented
4#10602936C212yesmaximal, complemented
5#10602926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602656C214yesmaximal, complemented
7#10602505C212yesmaximal, complemented
8#10602451C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C5×D4×Q8—24no—
12C5×#548—24no—
13C5×#536—22no—
14C5×#536C2212yes—
15C5×#525—22no—
16C5×#525C2212yes—
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#3969C2214yes—
21#65521C2214yes—
22#65519—22no—
23#65519C2212yes—
24#65519C2212yes—
25C2×#3968C2212yes—
26C2×#3968C2212yes—
27#65500—22no—
28#65496C2212yes—
29#65334—24no—
30#65324—24no—
31#65284C2214yes—
32#64752C2214yes—
33#24023—51nomaximal, Sylow
34C5×2−1+4—24no—
35C5×2−1+4—42no—
36C2×C5×#41—22no—
37C2×C5×#41—22no—
38C2×C5×#41C2312yes—
39C22×C5×Q8—22no—
40C22×C5×Q8—24no—
41C22×C5×Q8—24no—
42C22×C5×Q8—42no—
43C22×C5×Q8D412yes—
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D412yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8—24no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×#124—24no—
51C5×#124—22no—
52C5×#123—24no—
53C5×#123—22no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8—28no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8D414yes—
58C5×#121—24no—
59C5×#121D414yes—
60C5×#120—22no—
61C4×C5×Q8—24no—
62C4×C5×D4—28no—
63C4×C5×D4—24no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4072—24no—
69#4072—42no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5C2312yes—
74C2×#681C2314yes—
75#3969—44no—
76#3968—24no—
77#3968—42no—
78#3967—24no—
79#3964—24no—
80#3963—24no—
81#3963—24no—
82C22⋊#168—24no—
83#3940—24no—
84#3939—24no—
85#3486D511yescharacteristic
86#3093—52no—
87#2310—51no—
88#2038—54no—
89#1897—52no—
90#1857—52no—
91#1793—52no—
92#1784—51no—
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C5×#41—24no—
95C5×#41—24no—
96C5×#41—44no—
97C5×#41—48no—
98C5×#41—44no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8—24no—
101C2×C5×Q8—24no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—416no—
109C2×C5×Q8—48no—
110C2×C5×Q8C2×D412yes—
111C2×C5×Q8#4114yes—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—24no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D414yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—28no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4C2×D414yes—
134C5×C22⋊C4—28no—
135C5×C22⋊C4—24no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C42×C5—24no—
139C42×C5—22no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—42no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—42no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5—42no—
146#681—24no—
147#681—24no—
148C2×#168—24no—
149C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
150C23×Q8C2×D511yescharacteristic
151D4×Q8—24no—
152#548—24no—
153#536—22no—
154#536C2×D512yes—
155#525—22no—
156#525C2×D512yes—
157#519C2×D511yescharacteristic
158C2×#117—51no—
159C2×#117—51no—
160#485—104no—
161#482—104no—
162#428—54no—
163C2×#104—54no—
164#417—54no—
165C2×#101—52no—
166C2×#101—52no—
167#407—52no—
168#391—52no—
169#391—52no—
170#391—102no—
171#381—102no—
172#339—54no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5#12012yes—
178C23×C5C22×D411yescharacteristic
179C5×Q8—28no—
180C5×Q8—24no—
181C5×Q8—48no—
182C5×Q8—44no—
183C5×Q8—44no—
184C5×D4—24no—
185C5×D4—44no—
186C5×D4—48no—
187C5×D4—42no—
188C5×D4—42no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—28no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—48no—
200C2×C4×C5—48no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C2×C4×C5#12314yes—
204C2×C4×C5C22×D412yes—
205C2×C4×C5C2×#4112yes—
206C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic5—44no—
208C2×Dic5—44no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211#168—44no—
2122−1+4—24no—
2132−1+4—42no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C22×D512yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C22⋊D512yes—
222C22×Q8C22×D511yescharacteristic
223C22×Q8C22×D511yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D512yes—
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×M16—54no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#123—24no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8C22⋊D514yes—
237#121—24no—
238#121C22⋊D514yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—24no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243#117—22no—
244#117—104no—
245#117—202no—
246#117C22×D512yes—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—52no—
252C2×C42—101no—
253#107—104no—
254#106—104no—
255#104—204no—
256#103—104no—
257#102—104no—
258#101—104no—
259#101—202no—
260C22⋊C8—104no—
261#95—104no—
262#95—104no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5C2×#12011yescharacteristic
272C22×C5C2×#12311yescharacteristic
273C22×C5#53411yescharacteristic
274C4×C5—22no—
275C4×C5—24no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—42no—
278C4×C5—44no—
279C4×C5#54614yes—
280Dic5—82no—
281Dic5—82no—
282C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—44no—
286#41—48no—
287#41—44no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8#71114yes—
300C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4C2×C22⋊D512yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4C2×C22⋊D512yes—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D514yes—
317C22×C4C2×C22⋊D512yes—
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319M16—104no—
320M16—104no—
321C2×C8—104no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—104no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—104no—
337C42—202no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—42no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#240511yescharacteristic
343C2×C5#302012yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23#409912yes—
349C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—24no—
352Q8—48no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355D4—24no—
356D4—44no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4#408114yes—
378C2×C4#409912yes—
379C2×C4C2×#71112yes—
380C2×C4#414412yes—
381C2×C4C22×C22⋊D512yes—
382C8—204no—
383C5#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22C2×#408111yescharacteristic
393C22#6613811yescharacteristic
394C22C2×#409911yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—44no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—402no—
401C4—402no—
402C4#6614014yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2#1061577811yescharacteristic
408C2#1061584712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3486C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3486D5
hypocenterC5#24023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615793C2semidirect
3. #10614646C2semidirect
4. #10602936C2semidirect
5. #10602926C2semidirect
6. #10602656C2semidirect
7. #10602505C2semidirect
8. #10602451C2semidirect
383. C5#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34862
#106157932
#106146462
#106029362
#106029262
#106026562
#106025052
#106024512
#240235