Finite Group Databasebeta

← #12132140

Subgroups — #12132140

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617923C211yesmaximal, characteristic
2#10614646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601180C212yesmaximal, complemented
8#10601153C212yesmaximal, complemented
9#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599557C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19#65982—22no—
20#65966—22no—
21#65932—22no—
22#65920—22no—
23#65886—22no—
24D4×Dic10—22no—
25#65860C2211yescharacteristic
26#65850C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29#65521C2212yes—
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2212yes—
32C2×#3956C2212yes—
33#65422C2212yes—
34#65410C2212yes—
35#65334—22no—
36#65324—22no—
37#65284C2212yes—
38#65263—22no—
39#65232—22no—
40#65218C2212yes—
41#65218C2212yes—
42C2×#3937C2212yes—
43#65026—22no—
44#65012—22no—
45C5×#339C2212yes—
46#64743C2212yes—
47#24023—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5D412yes—
51#4150—24no—
52#4150—42no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—42no—
63C22×Dic10D412yes—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D412yes—
69C5×#121D412yes—
70C5×#120—21no—
71C4×C5×D4—22no—
72C5×#117—42no—
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2312yes—
77#4099—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4085—24no—
81#4082—21no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—24no—
84#4076D412yes—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4072—22no—
88#4072—22no—
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91#4070—22no—
92#4070D412yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#681C2312yes—
95#4043—22no—
96#4042—24no—
97#4034—24no—
98#4033—22no—
99#4032—22no—
100#4031—24no—
101#4027—24no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4023—22no—
105#4021—21no—
106#4015—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#104—42no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3963—24no—
113#3963—24no—
114C22⋊#168—22no—
115#3956—24no—
116#3956—42no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937—42no—
124#3486—51no—
125#3093—51no—
126#3093—51no—
127#2310—51no—
128#2038—52no—
129#2038—52no—
130#1897—51no—
131#1897D511yescharacteristic, complemented
132#1857—52no—
133#1793—52no—
134#1784—51no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160Q8×D5—44no—
161#711—44no—
162#711—44no—
163#711—44no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—44no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—48no—
182C2×Dic10—48no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10#4114yes—
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#685—24no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×2−1+4—51no—
219C23×Q8—51no—
220D4×Q8—102no—
221D4×Q8—102no—
222#548—102no—
223#548—102no—
224#536—51no—
225#536—51no—
226#536—102no—
227#525—51no—
228#525—102no—
229#525C2×D511yescharacteristic
230#519—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233#485—102no—
234#485—102no—
235#482—102no—
236#482—102no—
237#428—52no—
238#428—52no—
239C2×#104—52no—
240C2×#104C2×D512yes—
241#417—52no—
242#417—52no—
243C2×#101—52no—
244C2×#101—52no—
245#407—51no—
246#407C2×D511yescharacteristic
247#391—52no—
248#391—52no—
249#391—102no—
250#381—102no—
251#339—52no—
252#339C2×D512yes—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12012yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C5×Q8—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4112yes—
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—44no—
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—41no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5#12314yes—
295D20—22no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—42no—
298Dic10—24no—
299Dic10—24no—
300Dic10—22no—
301Dic10—48no—
302Dic10—44no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—104no—
3082−1+4—202no—
309C2×#41—51no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41C22×D511yescharacteristic
314C22×Q8—52no—
315C22×Q8—51no—
316C22×Q8—51no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8—104no—
319C22×Q8—101no—
320C22×Q8—102no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—202no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×M16—52no—
326C2×M16C22×D512yes—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—104no—
329C4⋊Q8—101no—
330#124—101no—
331#124—104no—
332#124—101no—
333#123—21no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8D2012yes—
344#121—52no—
345#121—104no—
346#121D2012yes—
347#120—21no—
348#120—101no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—102no—
355#117—42no—
356#117—51no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D512yes—
367#107—102no—
368#107—102no—
369#106—102no—
370#106—102no—
371#104—42no—
372#104—202no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#101—104no—
378#101—202no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—102no—
381#95—104no—
382#95—104no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5C2×#12311yescharacteristic
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5#54612yes—
401C4×C5#54612yes—
402Dic5—24no—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407C24D4×D511yescharacteristic
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—204no—
413#41—204no—
414#41—204no—
415#41—204no—
416C2×Q8—54no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—104no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8—208no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—204no—
433C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4C2×D2012yes—
455C22×C4D4×D512yes—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4C23×D511yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—102no—
461M16—102no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—102no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4C2×D2012yes—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—202no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—104no—
488C42—101no—
489C42—202no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#240511yescharacteristic
495C2×C5#302012yes—
496D5—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—101no—
502C23#402812yes—
503C23C2×D4×D511yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—104no—
506Q8—104no—
507Q8—102no—
508Q8—208no—
509Q8—204no—
510Q8—202no—
511Q8—202no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—102no—
517D4—204no—
518D4—204no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—54no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—208no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4#402812yes—
545C2×C4C22×D2011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414412yes—
548C2×C4D5×#4112yes—
549C8—42no—
550C8—202no—
551C5#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—202no—
561C22—201no—
562C22C2×#402811yescharacteristic
563C22#6592311yescharacteristic
564C22D5×#12311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—104no—
570C4—202no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4—402no—
574C4#6588812yes—
575C4#6594412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—401no—
581C2#1060641711yescharacteristic
582C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1897C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617923C2
hypercenter#1897D5
hypocenterC5#24023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614646C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
4. #10610354C2semidirect
5. C5×#1897C2semidirect
6. #10602384C2semidirect
7. #10601180C2semidirect
8. #10601153C2semidirect
9. #10600783C2semidirect
10. #10599557C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
131. #1897D5semidirect
551. C5#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179232
#106146462
#106139612
#106103542
C5×#18972
#106023842
#106011802
#106011532
#106007832
#105995572
#105995272
#240235