Finite Group Databasebeta

← #12132141

Subgroups — #12132141

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619152C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613947C212yesmaximal, complemented
4#10602926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602384C212yesmaximal, complemented
6#10600488C214yesmaximal, complemented
7#10600485C212yesmaximal, complemented
8#10600465C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4147C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#66151—24no—
14#66150—22no—
15#66150C2212yes—
16Q8×C22⋊D5—24no—
17#66146C2211yescharacteristic
18#66125—22no—
19#66125C2212yes—
20C5×#391—22no—
21C5×#391C2212yes—
22C5×#391C2212yes—
23C5×#381—22no—
24C2×#3968C2212yes—
25C2×#3968C2212yes—
26#65496C2212yes—
27#65292—24no—
28#65285—24no—
29#65255C2214yes—
30#65253C2214yes—
31C2×#3937C2214yes—
32#64743C2214yes—
33#24023—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8—24no—
35C22×C5×Q8—24no—
36C22×C5×Q8—42no—
37C22×C5×Q8D412yes—
38C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5D412yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42#4147—24no—
43#4147—42no—
44C2×#713—22no—
45C2×Q8×D5—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709C2312yes—
48C5×#117—24no—
49C5×#117—42no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2312yes—
56#4099—22no—
57#4093—24no—
58#4093—22no—
59#4092—28no—
60#4092—24no—
61Q8×Dic5—24no—
62#4090—24no—
63#4090—22no—
64#4076—24no—
65#4076D414yes—
66#4075—24no—
67#4075—22no—
68C4×C22⋊D5—28no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70#4072—22no—
71#4072C2312yes—
72#4070—24no—
73#4070D414yes—
74C2×#681C2314yes—
75C5×#95—24no—
76C5×#95—24no—
77#3968—24no—
78#3968—42no—
79C22⋊#168—24no—
80#3942—24no—
81#3941—24no—
82#3940—24no—
83#3939—24no—
84#3937—44no—
85#3486—51no—
86#3093—52no—
87#2310D511yescharacteristic, complemented
88#2038—54no—
89#1897—52no—
90#1857—52no—
91#1793—52no—
92#1784—51no—
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×Q8—24no—
95C2×C5×Q8—24no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8—22no—
101C2×C5×Q8—42no—
102C2×C5×Q8—416no—
103C2×C5×Q8#4114yes—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—24no—
107C22×C4×C5—24no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5C2×D414yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118#713—48no—
119Q8×D5—48no—
120#709—24no—
121#709—24no—
122#709—44no—
123#709—44no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20C2×D412yes—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10C2×D412yes—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C42×C5—24no—
135C42×C5—42no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—28no—
139#685—24no—
140C4⋊Dic5—24no—
141C4⋊Dic5C2×D414yes—
142#683—28no—
143#683—24no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5—22no—
146#681—24no—
147#681—24no—
148C2×#168—24no—
149C2×2−1+4—51no—
150C23×Q8C2×D511yescharacteristic
151D4×Q8—104no—
152#548—104no—
153#536—52no—
154#536—102no—
155#525—52no—
156#525—102no—
157#519—51no—
158C2×#117C2×D511yescharacteristic
159C2×#117C2×D511yescharacteristic
160#485—104no—
161#482—104no—
162#428—54no—
163C2×#104—54no—
164#417—54no—
165C2×#101—52no—
166C2×#101—52no—
167#407—52no—
168#391—22no—
169#391C2×D512yes—
170#391C2×D512yes—
171#381—22no—
172#339—54no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5#12012yes—
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C5×Q8—28no—
180C5×Q8—48no—
181C5×Q8—44no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—28no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—48no—
191C2×C4×C5—44no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5#12012yes—
196C2×C4×C5#12314yes—
197C2×C4×C5C22×D412yes—
198C2×C4×C5C2×#4112yes—
199C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—42no—
202C22⋊D5—42no—
203C2×Dic5—24no—
204C2×Dic5—22no—
205D20—24no—
206D20—44no—
207C4×D5—48no—
208C4×D5—44no—
209Dic10—24no—
210Dic10—44no—
211#168—44no—
2122−1+4—104no—
2132−1+4—202no—
214C2×#41—52no—
215C2×#41—102no—
216C2×#41—102no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—102no—
221C22×Q8C22⋊D512yes—
222C22×Q8C22×D511yescharacteristic
223C22×Q8C22×D511yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D512yes—
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×M16—54no—
227C4⋊Q8—102no—
228C4⋊Q8—104no—
229#124—102no—
230#124—104no—
231#123—102no—
232#123—104no—
233C22⋊Q8—54no—
234C22⋊Q8—104no—
235C22⋊Q8—104no—
236C22⋊Q8—108no—
237#121—54no—
238#121—104no—
239#120—102no—
240C4×Q8—104no—
241C4×D4—108no—
242C4×D4—104no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—52no—
246#117—102no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22×D512yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D512yes—
253#107—104no—
254#106—104no—
255#104—204no—
256#103—104no—
257#102—104no—
258#101—104no—
259#101—202no—
260C22⋊C8—104no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5C2×#12011yescharacteristic
270C22×C5C2×#12311yescharacteristic
271C22×C5#53411yescharacteristic
272C2×D5—42no—
273C2×D5—44no—
274C4×C5—24no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5#54614yes—
280Dic5—42no—
281Dic5—44no—
282C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
283#41—104no—
284#41—104no—
285#41—204no—
286#41—208no—
287#41—204no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—52no—
298C2×Q8—102no—
299C2×Q8—208no—
300C2×Q8#70914yes—
301C2×D4—52no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—104no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4D4×D514yes—
315C22×C4C2×C22⋊D512yes—
316C22×C4C2×C22⋊D512yes—
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319M16—104no—
320M16—104no—
321C2×C8—104no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—54no—
325C4⋊C4—104no—
326C4⋊C4—108no—
327C4⋊C4—104no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—108no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—104no—
337C42—102no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—42no—
341C2×C5#240511yescharacteristic
342C2×C5#302012yes—
343D5—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—102no—
348C23#408312yes—
349C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353Q8—104no—
354Q8—204no—
355D4—104no—
356D4—204no—
357D4—208no—
358D4—202no—
359D4—202no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—104no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—208no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4#407514yes—
378C2×C4#408312yes—
379C2×C4C2×#70912yes—
380C2×C4C2×D4×D512yes—
381C2×C4#414412yes—
382C8—204no—
383C5#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—202no—
391C22—204no—
392C22C2×#407511yescharacteristic
393C22C2×#408311yescharacteristic
394C22#6613811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—202no—
401C4—204no—
402C4#6582414yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—402no—
407C2#1061385711yescharacteristic
408C2#1061514612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619152C2
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#24023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2310C2semidirect
3. #10613947C2semidirect
4. #10602926C2semidirect
5. #10602384C2semidirect
6. #10600488C2semidirect
7. #10600485C2semidirect
8. #10600465C2semidirect
87. #2310D5semidirect
383. C5#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191522
C5×#23102
#106139472
#106029262
#106023842
#106004882
#106004852
#106004652
#240235