Finite Group Databasebeta

← #12132142

Subgroups — #12132142

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619152C211yesmaximal, characteristic
2#10615793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610354C212yesmaximal, complemented
4C5×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600914C212yesmaximal, complemented
6#10600895C212yesmaximal, complemented
7#10600893C214yesmaximal, complemented
8#10600759C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4147C2211yescharacteristic
11#66151—24no—
12#66150—22no—
13#66150C2212yes—
14Q8×C22⋊D5—24no—
15#66146C2211yescharacteristic
16#66125—22no—
17#66125C2212yes—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×C5×#101C2212yes—
21C2×C5×#101C2212yes—
22C5×#407C2212yes—
23#65519—22no—
24#65519C2212yes—
25#65519C2212yes—
26#65500—22no—
27C2×#3957C2214yes—
28#65422C2214yes—
29#65410C2214yes—
30#65026—24no—
31#65012—24no—
32#64775C2214yes—
33#24023—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8—24no—
35C22×C5×Q8—24no—
36C22×C5×Q8—42no—
37C22×C5×Q8D412yes—
38C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5D412yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42#4147—24no—
43#4147—42no—
44C2×#713—22no—
45C2×Q8×D5—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709C2312yes—
48C2×C5×M16C2314yes—
49#4099—22no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4093—24no—
53#4093—22no—
54#4092—28no—
55#4092—24no—
56Q8×Dic5—24no—
57#4090—24no—
58#4090—22no—
59#4076—24no—
60#4076D414yes—
61#4075—24no—
62#4075—22no—
63C4×C22⋊D5—28no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65#4072—22no—
66#4072—24no—
67#4072—42no—
68#4072C2312yes—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71#4070—24no—
72#4070D414yes—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2312yes—
75C5×#101—24no—
76C5×#101—42no—
77C5×C22⋊C8—24no—
78#3963—24no—
79#3963—24no—
80#3957—44no—
81#3953—24no—
82#3950—24no—
83#3949—24no—
84#3948—24no—
85#3486—51no—
86#3093—52no—
87#2310—51no—
88#2038—54no—
89#1897—52no—
90#1857—52no—
91#1793—52no—
92#1784D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×Q8—24no—
95C2×C5×Q8—24no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8—22no—
101C2×C5×Q8—42no—
102C2×C5×Q8—416no—
103C2×C5×Q8#4114yes—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—24no—
107C22×C4×C5—24no—
108C22×C4×C5—42no—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D414yes—
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118#713—48no—
119Q8×D5—48no—
120#709—24no—
121#709—24no—
122#709—44no—
123#709—44no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20C2×D412yes—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10C2×D412yes—
130C5×M16—24no—
131C5×M16—24no—
132C2×C5×C8—24no—
133C22⋊Dic5—24no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—28no—
138#685—24no—
139C4⋊Dic5—24no—
140C4⋊Dic5—24no—
141C4⋊Dic5—42no—
142C4⋊Dic5C2×D414yes—
143#683—28no—
144#683—24no—
145C4×Dic5—24no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5—24no—
148C4×Dic5—42no—
149C2×2−1+4—51no—
150C23×Q8C2×D511yescharacteristic
151D4×Q8—104no—
152#548—104no—
153#536—52no—
154#536—102no—
155#525—52no—
156#525—102no—
157#519—51no—
158C2×#117—51no—
159C2×#117—51no—
160#485—104no—
161#482—104no—
162#428—54no—
163C2×#104—54no—
164#417—54no—
165C2×#101C2×D512yes—
166C2×#101C2×D512yes—
167#407C2×D512yes—
168#391—52no—
169#391—52no—
170#391—102no—
171#381—102no—
172#339—54no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5#12012yes—
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C5×Q8—28no—
180C5×Q8—48no—
181C5×Q8—44no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—28no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—48no—
191C2×C4×C5#12012yes—
192C2×C4×C5#12314yes—
193C2×C4×C5C22×D412yes—
194C2×C4×C5C2×#4112yes—
195C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D5—48no—
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C2×Dic5—24no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—44no—
202C2×Dic5—44no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205D20—24no—
206D20—44no—
207C4×D5—48no—
208C4×D5—44no—
209Dic10—24no—
210Dic10—44no—
211C5×C8—44no—
2122−1+4—104no—
2132−1+4—202no—
214C2×#41—52no—
215C2×#41—102no—
216C2×#41—102no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—102no—
221C22×Q8D2012yes—
222C22×Q8C22×D511yescharacteristic
223C22×Q8C22×D511yescharacteristic
224C23×C4D2012yes—
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×M16C22×D514yes—
227C4⋊Q8—102no—
228C4⋊Q8—104no—
229#124—102no—
230#124—104no—
231#123—102no—
232#123—104no—
233C22⋊Q8—54no—
234C22⋊Q8—104no—
235C22⋊Q8—104no—
236C22⋊Q8—108no—
237#121—54no—
238#121—104no—
239#120—102no—
240C4×Q8—104no—
241C4×D4—108no—
242C4×D4—104no—
243#117—52no—
244#117—102no—
245#117—104no—
246#117—202no—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—52no—
252C2×C42—101no—
253#107—104no—
254#106—104no—
255#104—204no—
256#103—104no—
257#102—104no—
258#101—24no—
259#101—42no—
260C22⋊C8—24no—
261#95—104no—
262#95—104no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5C2×#12011yescharacteristic
270C22×C5C2×#12311yescharacteristic
271C22×C5#53411yescharacteristic
272C2×D5—42no—
273C2×D5—44no—
274C4×C5—24no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5#54614yes—
278Dic5—42no—
279Dic5—44no—
280Dic5—82no—
281Dic5—82no—
282C24C2×D2011yescharacteristic
283#41—104no—
284#41—104no—
285#41—204no—
286#41—208no—
287#41—204no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—52no—
298C2×Q8—102no—
299C2×Q8—208no—
300C2×Q8#71114yes—
301C2×D4—52no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—104no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4C2×D2012yes—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4C2×D2012yes—
317C22×C4D4×D514yes—
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—24no—
321C2×C8—24no—
322C4⋊C4—54no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—108no—
325C4⋊C4—104no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—108no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—104no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—104no—
335C42—102no—
336C42—104no—
337C42—202no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—42no—
341C2×C5#240511yescharacteristic
342C2×C5#302012yes—
343D5—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—102no—
348C23#402812yes—
349C23C22×D2011yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353Q8—104no—
354Q8—204no—
355D4—104no—
356D4—204no—
357D4—208no—
358D4—202no—
359D4—202no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—208no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4#402812yes—
378C2×C4#403214yes—
379C2×C4C2×D4×D512yes—
380C2×C4C2×#71112yes—
381C2×C4#414412yes—
382C8—44no—
383C5#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—204no—
391C22—202no—
392C22C2×#402811yescharacteristic
393C22C2×#403211yescharacteristic
394C22#6582711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—204no—
399C4—202no—
400C4—402no—
401C4—402no—
402C4#6592514yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—402no—
407C2#1060555411yescharacteristic
408C2#1061044012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1784C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619152C2
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#24023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615793C2semidirect
3. #10610354C2semidirect
4. C5×#1784C2semidirect
5. #10600914C2semidirect
6. #10600895C2semidirect
7. #10600893C2semidirect
8. #10600759C2semidirect
92. #1784D5semidirect
383. C5#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191522
#106157932
#106103542
C5×#17842
#106009142
#106008952
#106008932
#106007592
#240235