Finite Group Databasebeta

← #12132143

Subgroups — #12132143

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617782C211yesmaximal, characteristic
2#10610947C212yesmaximal, complemented
3#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601471C212yesmaximal, complemented
7#10600914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599550C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C5×#519C2211yescharacteristic
15#65910—22no—
16#65910—22no—
17Q8×D20—22no—
18Q8×D20—22no—
19#65860—22no—
20#65860C2212yes—
21#65858—22no—
22#65858C2212yes—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C5×#428C2212yes—
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3956C2212yes—
32#65422C2212yes—
33#65415C2212yes—
34#65284C2212yes—
35#65263C2211yescharacteristic
36#65255C2212yes—
37#65218C2211yescharacteristic
38C2×#3937C2212yes—
39#65177—22no—
40#65174—22no—
41#65156—22no—
42#65155—22no—
43#64953—22no—
44#64935—22no—
45C5×#339C2212yes—
46#64752C2212yes—
47#24023—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49#4147—22no—
50#4147—22no—
51#4147—42no—
52C2×#713—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×Q8×D5—42no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2312yes—
61C22×C4×D5D412yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10D412yes—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2312yes—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C5×#117—22no—
69C5×#117C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#681C2312yes—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4043—24no—
82#4043—24no—
83#4043—22no—
84#4043—22no—
85#4043D412yes—
86#4043D412yes—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4041D412yes—
90#4041D412yes—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93#4032—24no—
94#4032—22no—
95#4028—22no—
96#4021—24no—
97#4021—22no—
98C4×D20—24no—
99C4×D20—24no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4018—42no—
103#4015—24no—
104#4015—22no—
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×#101—22no—
108C5×#95—22no—
109#3968—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3957—42no—
114#3956—42no—
115#3953—22no—
116#3952—22no—
117#3952—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937—42no—
124#3486—51no—
125#3093—52no—
126#2310—51no—
127#2038—52no—
128#2038—52no—
129#1897—52no—
130#1857—51no—
131#1857D511yescharacteristic, complemented
132#1793—51no—
133#1793—51no—
134#1784—51no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8#4112yes—
139C2×C5×Q8#4112yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#713—44no—
150#713—44no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—44no—
153Q8×D5—44no—
154Q8×D5—44no—
155Q8×D5—44no—
156Q8×D5—44no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—44no—
162#709—44no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—24no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—42no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—42no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×2−1+4—51no—
220C23×Q8—51no—
221D4×Q8—102no—
222D4×Q8—102no—
223#548—102no—
224#548—102no—
225#536—52no—
226#536—102no—
227#525—52no—
228#525—102no—
229#519C2×D511yescharacteristic
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232#485—102no—
233#485—102no—
234#482—102no—
235#482—102no—
236#428—52no—
237#428C2×D512yes—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#417—52no—
241#417—52no—
242C2×#101—51no—
243C2×#101—52no—
244C2×#101C2×D511yescharacteristic
245#407—52no—
246#391—51no—
247#391—51no—
248#391—51no—
249#391—102no—
250#391C2×D511yescharacteristic
251#381—102no—
252#339—52no—
253#339C2×D512yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5#12011yescharacteristic
261C22×D5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5#12314yes—
274C2×C4×C5C22×D412yes—
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5#12012yes—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—44no—
295D20—44no—
296D20—44no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—48no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306Dic10—22no—
307Dic10—22no—
308Dic10—48no—
309Dic10—44no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
3142−1+4—102no—
3152−1+4—102no—
3162−1+4—202no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C22×Q8—52no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—102no—
325C22×Q8—102no—
326C22×Q8—102no—
327C22×Q8—202no—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—51no—
330C23×C4—52no—
331C2×M16—52no—
332C2×M16C22×D512yes—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—104no—
335#124—102no—
336#124—104no—
337#123—102no—
338#123—104no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—52no—
348#121—52no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#120—102no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—104no—
358#117—22no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—202no—
362#117C22×D512yes—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—102no—
373#106—22no—
374#106—102no—
375#104—202no—
376#104—202no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#101—22no—
382#101—102no—
383#101—202no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8—102no—
386#95—22no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5C2×#12311yescharacteristic
394C22×C5#53411yescharacteristic
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C4×C5—24no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5#54612yes—
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—22no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C24—51no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425#41—204no—
426#41—204no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—104no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8—204no—
442C2×Q8—204no—
443C2×Q8—204no—
444C2×Q8#70912yes—
445C2×Q8#71312yes—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—102no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4D4×D512yes—
486C4⋊C4D4×D512yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—202no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—102no—
501C42—202no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5#240511yescharacteristic
505C2×C5#302011yescharacteristic
506C2×C5#302011yescharacteristic
507D5—41no—
508D5—41no—
509D5—82no—
510C23—51no—
511C23—51no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—102no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23C2×D4×D511yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—208no—
523Q8—204no—
524Q8—202no—
525Q8—202no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—204no—
529D4—204no—
530D4—204no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4#404014yes—
564C2×C4C2×#70911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D512yes—
566C2×C4C2×#71311yescharacteristic
567C2×C4#414912yes—
568C8—42no—
569C8—202no—
570C5#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22C2×#404011yescharacteristic
585C22D5×#12011yescharacteristic
586C22#6598711yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4#6588412yes—
598C4#6596412yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—201no—
602C2—201no—
603C2—402no—
604C2#1060633011yescharacteristic
605C2#1061201611yescharacteristic
606C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617782C2
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#24023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610947C2semidirect
3. #10608341C2semidirect
4. C5×#1857C2semidirect
5. #10602451C2semidirect
6. #10601471C2semidirect
7. #10600914C2semidirect
8. #10600906C2semidirect
9. #10600485C2semidirect
10. #10599550C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
131. #1857D5semidirect
570. C5#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177822
#106109472
#106083412
C5×#18572
#106024512
#106014712
#106009142
#106009062
#106004852
#105995502
#105995272
#240235