Finite Group Databasebeta

← #12132145

Subgroups — #12132145

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3487C211yesmaximal, characteristic
2#10615818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614645C212yesmaximal, complemented
4#10602936C212yesmaximal, complemented
5#10602930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602645C214yesmaximal, complemented
7#10602505C212yesmaximal, complemented
8#10602451C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C5×#550—22no—
12C5×#550—22no—
13C5×#548—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#535—22no—
16C5×#535C2212yes—
17C5×#525—22no—
18C5×#525C2212yes—
19C5×#519C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#3969C2214yes—
23#65521C2214yes—
24#65519C2212yes—
25C2×#3968C2212yes—
26#65510C2212yes—
27#65509—22no—
28C2×#3965C2212yes—
29#65501—22no—
30#65496C2212yes—
31#65333—22no—
32#65332—22no—
33#65323—22no—
34#65322—22no—
35#65284C2214yes—
36#64752C2214yes—
37#24024—51nomaximal, Sylow
38C5×2−1+4—24no—
39C5×2−1+4—42no—
40C2×C5×#41—24no—
41C2×C5×#41—22no—
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—42no—
46C2×C5×#41C2312yes—
47C22×C5×Q8—22no—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D412yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5D412yes—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C5×#127—24no—
55C5×#127—22no—
56C5×#124—24no—
57C5×#124—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121D412yes—
70C5×#121D412yes—
71C5×#120—24no—
72C5×#120—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×D4—24no—
76C4×C5×D4—24no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83#4072—42no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4×Dic5C2312yes—
90C2×#681C2314yes—
91#3969—44no—
92#3968—24no—
93#3967—24no—
94#3965—42no—
95#3964—24no—
96#3963—24no—
97C22⋊#168—22no—
98C22⋊#168—22no—
99#3940—24no—
100#3939—24no—
101#3487D511yescharacteristic
102#3092—52no—
103#2311—51no—
104#2037—54no—
105#1897—52no—
106#1857—52no—
107#1793—52no—
108#1785—51no—
109C24×C5C2×D412yes—
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C5×#41—24no—
112C5×#41—24no—
113C5×#41—48no—
114C5×#41—48no—
115C5×#41—44no—
116C5×#41—48no—
117C5×#41—44no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—48no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C2×C5×Q8#4114yes—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—24no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—24no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—82no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—24no—
168C42×C5—22no—
169C22⋊Dic5—42no—
170C22⋊Dic5—84no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—42no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4×Dic5—24no—
176#681—24no—
177#681—24no—
178C2×#168—24no—
179C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
180C22×#41C2×D511yescharacteristic
181#550—22no—
182#550—22no—
183#548—22no—
184#548—22no—
185#535—22no—
186#535C2×D512yes—
187#525—22no—
188#525C2×D512yes—
189#519C2×D511yescharacteristic
190C2×#117—51no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192#484—102no—
193#483—102no—
194#481—102no—
195#480—102no—
196#428—54no—
197C2×#104—54no—
198#417—54no—
199C2×#101—52no—
200C2×#100—52no—
201#407—52no—
202#391—52no—
203#390—52no—
204#386—102no—
205#380—102no—
206#339—54no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5#12012yes—
218C23×C5C22×D411yescharacteristic
219C5×Q8—28no—
220C5×Q8—24no—
221C5×Q8—44no—
222C5×D4—24no—
223C5×D4—48no—
224C5×D4—44no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—44no—
228C5×D4—82no—
229C5×D4—82no—
230C5×D4—84no—
231C5×D4—84no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—48no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12314yes—
248C2×C4×C5C22×D412yes—
249C2×C4×C5C2×#4112yes—
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—84no—
257#168—44no—
2582−1+4—24no—
2592−1+4—42no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—42no—
266C2×#41C22×D512yes—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8C22×D511yescharacteristic
269C22×D4C22⋊D512yes—
270C22×D4C22×D511yescharacteristic
271C23×C4—101no—
272C23×C4C22⋊D512yes—
273C23×C4C22×D511yescharacteristic
274C2×M16—54no—
275#127—24no—
276#127—22no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8C22⋊D512yes—
283C22⋊Q8C22⋊D512yes—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊D512yes—
291#121C22⋊D512yes—
292#120—24no—
293#120—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300#117—22no—
301#117—202no—
302#117C22×D512yes—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C42—52no—
311#107—104no—
312#106—104no—
313#104—204no—
314#103—104no—
315#102—104no—
316#101—104no—
317#100—202no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—102no—
320#95—104no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—82no—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C22×C5C2×#12311yescharacteristic
338C22×C5#53411yescharacteristic
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—24no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5#54614yes—
346Dic5—82no—
347Dic5—82no—
348C24C2×C22⋊D512yes—
349C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8#71114yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4C2×C22⋊D512yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—402no—
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D512yes—
390C22×C4C2×C22⋊D512yes—
391C22×C4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393M16—104no—
394M16—104no—
395C2×C8—104no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—202no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—404no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—104no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—82no—
422C2×C5—82no—
423C2×C5#240511yescharacteristic
424C2×C5#302111yescharacteristic
425C2×C5#302211yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#409912yes—
437C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—24no—
440Q8—44no—
441D4—24no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4#408114yes—
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4C2×#71112yes—
474C2×C4#414412yes—
475C2×C4C22×C22⋊D512yes—
476C8—204no—
477C5#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22C2×#408111yescharacteristic
494C22#6613811yescharacteristic
495C22C2×#409911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—402no—
503C4—402no—
504C4#6614014yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1061577811yescharacteristic
511C2#1061585311yescharacteristic
512C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3487C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3487D5
hypocenterC5#24024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615818C2semidirect
3. #10614645C2semidirect
4. #10602936C2semidirect
5. #10602930C2semidirect
6. #10602645C2semidirect
7. #10602505C2semidirect
8. #10602451C2semidirect
477. C5#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34872
#106158182
#106146452
#106029362
#106029302
#106026452
#106025052
#106024512
#240245