Finite Group Databasebeta

← #12132146

Subgroups — #12132146

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617924C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601470C212yesmaximal, complemented
7#10601468C212yesmaximal, complemented
8#10601101C212yesmaximal, complemented
9#10601099C212yesmaximal, complemented
10#10600782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#66164C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19#65990—22no—
20#65967—21no—
21#65967—21no—
22#65933—21no—
23#65933—21no—
24#65926—22no—
25#65887—21no—
26#65887—21no—
27#65886—21no—
28#65886—21no—
29#65859C2211yescharacteristic
30#65850C2211yescharacteristic
31C5×#484—21no—
32C5×#483—21no—
33C5×#481—21no—
34C5×#480—21no—
35C5×#428C2212yes—
36C5×#417C2212yes—
37C5×#407C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2212yes—
39#65502—22no—
40#65496C2211yescharacteristic
41C2×#3957C2212yes—
42C2×#3956C2212yes—
43C2×#3955C2212yes—
44#65277C2212yes—
45#65276—22no—
46#65263C2212yes—
47#65260—21no—
48#65259—21no—
49#65257—21no—
50#65256—21no—
51#65255C2212yes—
52#65253C2212yes—
53#64775C2212yes—
54#64752C2212yes—
55#24024—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5D412yes—
60#4150—24no—
61#4150—42no—
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—24no—
71C2×#709—42no—
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5D412yes—
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2312yes—
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C5×#120—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
93#4099—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4093—21no—
96#4086—22no—
97#4086—22no—
98#4086—21no—
99#4085—22no—
100#4085—22no—
101#4083—22no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104#4076D411yescharacteristic
105#4076D411yescharacteristic
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C2×#685—24no—
110#4072—42no—
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113#4070D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic5C2312yes—
116C2×#681C2312yes—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4041—21no—
120#4041—21no—
121#4039—22no—
122#4039—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4031—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4028—22no—
132#4027—22no—
133#4027—22no—
134#4023—22no—
135#4021—21no—
136#4020—21no—
137C4×Dic10—21no—
138C4×Dic10—21no—
139C5×#107—22no—
140C5×#106—22no—
141C5×#103—22no—
142C5×#102—22no—
143C5×C22⋊C8—21no—
144C5×C22⋊C8—21no—
145#3969—42no—
146#3963—24no—
147C22⋊#168—21no—
148C22⋊#168—21no—
149#3957—42no—
150#3956—24no—
151#3955—42no—
152#3942—22no—
153#3941—22no—
154#3940—22no—
155#3939—22no—
156#3487—51no—
157#3092—51no—
158#3092D511yescharacteristic, complemented
159#2311—51no—
160#2037—52no—
161#2037—52no—
162#1897—51no—
163#1897—51no—
164#1857—52no—
165#1793—52no—
166#1785—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5C2×D412yes—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5—82no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—24no—
198C2×C22⋊D5—42no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5C2×D412yes—
202Q8×D5—44no—
203#711—44no—
204#711—44no—
205#711—44no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—44no—
209#709—44no—
210#709—44no—
211#709—44no—
212#709—44no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—24no—
225C2×C4×D5—42no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—44no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10#4114yes—
233C5×M16—22no—
234C5×M16—22no—
235C2×C5×C8—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C42×C5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—42no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—84no—
261C4⋊Dic5—42no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275C2×#168—22no—
276C2×2−1+4—51no—
277C22×#41—51no—
278#550—101no—
279#550—101no—
280#550—101no—
281#550—101no—
282#548—101no—
283#548—101no—
284#548—101no—
285#548—101no—
286#535—51no—
287#535—51no—
288#535—102no—
289#525—51no—
290#525—102no—
291#525C2×D511yescharacteristic
292#519—51no—
293C2×#117—51no—
294C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
295#484—21no—
296#484—101no—
297#483—21no—
298#483—101no—
299#481—21no—
300#481—101no—
301#480—21no—
302#480—101no—
303#428—52no—
304#428C2×D512yes—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307#417—52no—
308#417C2×D512yes—
309C2×#101—52no—
310C2×#100—52no—
311#407—51no—
312#407C2×D511yescharacteristic
313#391—52no—
314#390—52no—
315#386—102no—
316#380—102no—
317#339—52no—
318#339—52no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5#12011yescharacteristic
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5C22×D411yescharacteristic
327C22×D5—22no—
328C22×D5—21no—
329C22×D5—22no—
330C22×D5—22no—
331C22×D5—42no—
332C22×D5—42no—
333C5×Q8—22no—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—81no—
338C5×D4—81no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—44no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—82no—
352C2×C4×C5—82no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×#4112yes—
358C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D5—44no—
360C22⋊D5—44no—
361C22⋊D5—44no—
362C22⋊D5—41no—
363C22⋊D5—41no—
364C22⋊D5—81no—
365C22⋊D5—81no—
366C22⋊D5—82no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—44no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5#12314yes—
378D20—22no—
379D20—42no—
380D20—42no—
381D20—82no—
382D20—82no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—44no—
385C4×D5—44no—
386C4×D5—42no—
387Dic10—24no—
388Dic10—24no—
389Dic10—22no—
390Dic10—44no—
391C5×C8—42no—
392#168—42no—
3932−1+4—104no—
3942−1+4—202no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41—101no—
397C2×#41—104no—
398C2×#41—102no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—202no—
405C2×#41C22×D511yescharacteristic
406C22×Q8—51no—
407C22×Q8—101no—
408C22×Q8—101no—
409C22×D4—52no—
410C22×D4—51no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—52no—
413C23×C4C22×D511yescharacteristic
414C2×M16—52no—
415C2×M16C22×D512yes—
416#127—101no—
417#127—102no—
418#127—102no—
419#127—101no—
420#124—101no—
421#124—102no—
422#124—102no—
423#124—101no—
424#123—21no—
425#123—101no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
431C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
432#121—51no—
433#121—51no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121C22⋊D511yescharacteristic
445#121C22⋊D511yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—102no—
448#120—102no—
449#120—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462#117—51no—
463#117—102no—
464#117—202no—
465#117C22×D511yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4C22×D512yes—
473C2×C22⋊C4—101no—
474C2×C22⋊C4—104no—
475C2×C42—52no—
476#107—22no—
477#107—102no—
478#106—22no—
479#106—102no—
480#104—202no—
481#104—202no—
482#103—22no—
483#103—102no—
484#102—22no—
485#102—102no—
486#101—104no—
487#100—202no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#95—104no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C22×C5C2×#12311yescharacteristic
508C22×C5#53411yescharacteristic
509C2×D5—44no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—82no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—82no—
523C4×C5#54612yes—
524C4×C5#54612yes—
525Dic5—24no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—82no—
530C24—52no—
531C24D4×D511yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—102no—
535#41—102no—
536#41—204no—
537#41—204no—
538#41—204no—
539#41—204no—
540#41—204no—
541#41—204no—
542#41—204no—
543#41—204no—
544C2×Q8—54no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—204no—
551C2×Q8—204no—
552C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—51no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—104no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—202no—
573C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—52no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—104no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—202no—
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C22×C4C23×D511yescharacteristic
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—102no—
599M16—102no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—102no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—202no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—202no—
632C22⋊C4—404no—
633C42—21no—
634C42—102no—
635C42—102no—
636C42—101no—
637C42—102no—
638C42—102no—
639C2×C5—21no—
640C2×C5—21no—
641C2×C5—41no—
642C2×C5—41no—
643C2×C5—81no—
644C2×C5#240511yescharacteristic
645C2×C5#302111yescharacteristic
646C2×C5#302211yescharacteristic
647D5—81no—
648D5—82no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—102no—
655C23—101no—
656C23—102no—
657C23—102no—
658C23—202no—
659C23—202no—
660C23#408311yescharacteristic
661C23#408311yescharacteristic
662C23C2×D4×D511yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—104no—
665Q8—104no—
666Q8—102no—
667Q8—204no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—102no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677D4—201no—
678D4—201no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—402no—
682D4—402no—
683D4—401no—
684D4—401no—
685D4—402no—
686D4—402no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—54no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—204no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4#408311yescharacteristic
716C2×C4#408311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C2×C4D5×#4112yes—
719C2×C4#414912yes—
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—202no—
723C5#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—204no—
738C22—201no—
739C22—202no—
740C22—201no—
741C22—202no—
742C22—201no—
743C22—202no—
744C22—402no—
745C22D5×#12311yescharacteristic
746C22#6598711yescharacteristic
747C22C2×#408311yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—104no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—402no—
759C4#6598812yes—
760C4#6616312yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—402no—
767C2—401no—
768C2#1061462411yescharacteristic
769C2#1061568811yescharacteristic
770C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3092C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617924C2
hypercenter#3092D5
hypocenterC5#24024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3092C2semidirect
3. #10613917C2semidirect
4. #10613870C2semidirect
5. #10602505C2semidirect
6. #10601470C2semidirect
7. #10601468C2semidirect
8. #10601101C2semidirect
9. #10601099C2semidirect
10. #10600782C2semidirect
11. #10600759C2semidirect
158. #3092D5semidirect
723. C5#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179242
C5×#30922
#106139172
#106138702
#106025052
#106014702
#106014682
#106011012
#106010992
#106007822
#106007592
#240245