Finite Group Databasebeta

← #12132147

Subgroups — #12132147

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619191C211yesmaximal, characteristic
2#10610623C212yesmaximal, complemented
3#10608213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601176C212yesmaximal, complemented
7#10601152C212yesmaximal, complemented
8#10601099C212yesmaximal, complemented
9#10600907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14#66168—22no—
15#66168—22no—
16#66164—22no—
17#66164C2212yes—
18#66162—22no—
19#66162C2212yes—
20#66151—22no—
21#66151—22no—
22#66146C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2212yes—
26C5×#417C2212yes—
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33C2×#3955C2212yes—
34#65415C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65253C2212yes—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65098—22no—
40#65094—22no—
41#65066—22no—
42#65063—22no—
43#64956—22no—
44#64954—22no—
45#64775C2212yes—
46#64743C2212yes—
47#24024—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—22no—
49C5×2−1+4—22no—
50C5×2−1+4—42no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×Q8—22no—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#713—22no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—22no—
59C2×#713—22no—
60C2×#713—42no—
61C22×D20D412yes—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5D412yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—24no—
70#4093—22no—
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73#4092D412yes—
74#4092D412yes—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77#4086—24no—
78#4086—22no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81#4084D412yes—
82#4084D412yes—
83#4083—24no—
84#4083—22no—
85#4081—22no—
86#4076—24no—
87#4076—24no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90C4×C22⋊D5—24no—
91C4×C22⋊D5—24no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97#4072—22no—
98#4072C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2312yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4018—42no—
107C5×#104—42no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#101—22no—
111C5×#95—22no—
112#3969—42no—
113#3968—22no—
114#3967—22no—
115#3964—22no—
116#3963—22no—
117#3955—42no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124#3487—51no—
125#3092—52no—
126#2311—51no—
127#2037—52no—
128#2037—52no—
129#1897—52no—
130#1857—51no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133#1793D511yescharacteristic, complemented
134#1785—51no—
135C23×D5C2×D412yes—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—44no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—44no—
149C2×C5×Q8—44no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C2×C5×Q8#4112yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—24no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—44no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172#713—44no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—42no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—82no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—82no—
205#685—82no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219#681—22no—
220#681—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
223C22×#41—51no—
224#550—102no—
225#550—102no—
226#548—102no—
227#548—102no—
228#535—52no—
229#535—102no—
230#525—52no—
231#525—102no—
232#519—51no—
233C2×#117—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235#484—102no—
236#483—102no—
237#481—102no—
238#480—102no—
239#428—52no—
240#428—52no—
241C2×#104—52no—
242C2×#104C2×D512yes—
243#417—52no—
244#417C2×D512yes—
245C2×#101—51no—
246C2×#101C2×D511yescharacteristic
247C2×#100—52no—
248#407—52no—
249#391—51no—
250#391C2×D511yescharacteristic
251#390—51no—
252#390—51no—
253#386—102no—
254#380—102no—
255#339—52no—
256#339—52no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5#12012yes—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—44no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—44no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—48no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12314yes—
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—84no—
298C22⋊D5—84no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310D20—48no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5—84no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—42no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—202no—
332C2×#41C22×D512yes—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4—52no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—101no—
340C2×M16—52no—
341C2×M16C22×D512yes—
342#127—104no—
343#127—102no—
344#124—104no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351#121—52no—
352#121—52no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—104no—
356#121—104no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360#120—104no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—104no—
366C4×D4—104no—
367#117—52no—
368#117—102no—
369#117—202no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—102no—
382#107—102no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385#104—42no—
386#104—202no—
387#103—22no—
388#103—102no—
389#102—22no—
390#102—102no—
391#101—22no—
392#101—102no—
393#100—202no—
394C22⋊C8—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#95—22no—
397#95—102no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C2×#12311yescharacteristic
405C22×C5#53411yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—82no—
416C4×C5—24no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#54612yes—
421C4×C5#54612yes—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428C24—51no—
429C24—52no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—204no—
439#41—204no—
440#41—204no—
441#41—204no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8#70912yes—
448C2×Q8D4×D512yes—
449C2×Q8#71112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4D4×D512yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—402no—
482C22×C4D4×D512yes—
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—202no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—402no—
510C22⋊C4—402no—
511C42—22no—
512C42—104no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#240511yescharacteristic
519C2×C5#302111yescharacteristic
520C2×C5#302211yescharacteristic
521D5—42no—
522D5—82no—
523C23—22no—
524C23—52no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—208no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—404no—
551D4—404no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4#402914yes—
582C2×C4C2×#70911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D512yes—
584C2×C4C2×#71111yescharacteristic
585C2×C4#414412yes—
586C8—42no—
587C8—202no—
588C5#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—204no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—402no—
604C22C2×#402911yescharacteristic
605C22D5×#12011yescharacteristic
606C22#6592311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—101no—
612C4—101no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4#6582412yes—
618C4#6592512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—202no—
623C2—402no—
624C2#1060558411yescharacteristic
625C2#1061201711yescharacteristic
626C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1793C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619191C2
hypercenter#1793D5
hypocenterC5#24024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610623C2semidirect
3. #10608213C2semidirect
4. C5×#1793C2semidirect
5. #10602936C2semidirect
6. #10601176C2semidirect
7. #10601152C2semidirect
8. #10601099C2semidirect
9. #10600907C2semidirect
10. #10600895C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
133. #1793D5semidirect
588. C5#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191912
#106106232
#106082132
C5×#17932
#106029362
#106011762
#106011522
#106010992
#106009072
#106008952
#106004652
#240245