Finite Group Databasebeta

← #12132149

Subgroups — #12132149

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619175C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C212yesmaximal, complemented
4#10602930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602384C212yesmaximal, complemented
6#10600485C212yesmaximal, complemented
7#10600465C212yesmaximal, complemented
8#10600458C214yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4147C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#66168—22no—
14#66168—22no—
15#66165—22no—
16#66165—22no—
17#66146C2211yescharacteristic
18#66139—22no—
19#66139C2212yes—
20#66125—22no—
21#66125C2212yes—
22C5×#391C2212yes—
23C5×#390C2212yes—
24C5×#386—22no—
25C5×#380—22no—
26C2×#3968C2212yes—
27C2×#3965C2212yes—
28#65496C2212yes—
29#65260—22no—
30#65259—22no—
31#65257—22no—
32#65256—22no—
33#65255C2214yes—
34#65253C2214yes—
35C2×#3937C2214yes—
36#64743C2214yes—
37#24024—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—22no—
40C2×C5×#41—22no—
41C2×C5×#41—42no—
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D412yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48#4147—24no—
49#4147—42no—
50C2×#713—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C5×#117—42no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—24no—
62C2×C42×C5C2312yes—
63#4099—24no—
64#4099—22no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4086—24no—
68#4086—22no—
69#4084—24no—
70#4084—24no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4082—24no—
74#4082—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076D412yes—
78#4076D412yes—
79#4075—22no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—22no—
85#4072C2312yes—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070D412yes—
89#4070D412yes—
90C2×#681C2314yes—
91C5×#95—24no—
92#3968—24no—
93#3965—42no—
94C22⋊#168—22no—
95C22⋊#168—22no—
96#3942—24no—
97#3941—24no—
98#3940—24no—
99#3939—24no—
100#3937—44no—
101#3487—51no—
102#3092—52no—
103#2311D511yescharacteristic, complemented
104#2037—54no—
105#1897—52no—
106#1857—52no—
107#1793—52no—
108#1785—51no—
109C24×C5C2×D412yes—
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C5×#41—48no—
112C5×#41—48no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8#4114yes—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—82no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142#713—48no—
143Q8×D5—48no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—44no—
147#709—44no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—42no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—42no—
159C5×C22⋊C4—84no—
160C42×C5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—24no—
175C4×Dic5—22no—
176#681—24no—
177#681—24no—
178C2×#168—24no—
179C2×2−1+4—51no—
180C22×#41C2×D511yescharacteristic
181#550—102no—
182#550—102no—
183#548—102no—
184#548—102no—
185#535—52no—
186#535—102no—
187#525—52no—
188#525—102no—
189#519—51no—
190C2×#117C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#484—102no—
193#483—102no—
194#481—102no—
195#480—102no—
196#428—54no—
197C2×#104—54no—
198#417—54no—
199C2×#101—52no—
200C2×#100—52no—
201#407—52no—
202#391C2×D512yes—
203#390C2×D512yes—
204#386—22no—
205#380—22no—
206#339—54no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5#12012yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C5×Q8—28no—
220C5×D4—48no—
221C5×D4—44no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—84no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12314yes—
239C2×C4×C5C22×D412yes—
240C2×C4×C5C2×#4112yes—
241C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—82no—
245C22⋊D5—82no—
246C22⋊D5—84no—
247C22⋊D5—84no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251D20—24no—
252D20—44no—
253C4×D5—48no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—24no—
256Dic10—44no—
257#168—44no—
2582−1+4—104no—
2592−1+4—202no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41—52no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—102no—
267C22×Q8—102no—
268C22×Q8C22×D511yescharacteristic
269C22×D4C22⋊D512yes—
270C22×D4C22×D511yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22⋊D512yes—
273C23×C4C22×D511yescharacteristic
274C2×M16—54no—
275#127—102no—
276#127—104no—
277#124—102no—
278#124—104no—
279#123—102no—
280C22⋊Q8—52no—
281C22⋊Q8—52no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—102no—
284#121—52no—
285#121—52no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#120—102no—
293#120—104no—
294C4×Q8—102no—
295C4×Q8—102no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300#117—42no—
301#117—52no—
302#117—102no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×D512yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C42C22×D512yes—
311#107—104no—
312#106—104no—
313#104—204no—
314#103—104no—
315#102—104no—
316#101—104no—
317#100—202no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—102no—
320#95—24no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—82no—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C22×C5C2×#12311yescharacteristic
335C22×C5#53411yescharacteristic
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C4×C5—24no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—82no—
343C4×C5—82no—
344C4×C5#54614yes—
345Dic5—42no—
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348C24C2×C22⋊D512yes—
349C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—104no—
353#41—104no—
354#41—204no—
355#41—208no—
356#41—204no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8#70914yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4D4×D512yes—
389C22×C4D4×D512yes—
390C22×C4C2×C22⋊D512yes—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393M16—104no—
394M16—104no—
395C2×C8—104no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—24no—
416C42—104no—
417C42—102no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—82no—
422C2×C5#240511yescharacteristic
423C2×C5#302111yescharacteristic
424C2×C5#302211yescharacteristic
425D5—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—102no—
436C23#408312yes—
437C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—104no—
440Q8—204no—
441D4—48no—
442D4—44no—
443D4—104no—
444D4—204no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—402no—
448D4—402no—
449D4—404no—
450D4—404no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—208no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4#407514yes—
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4C2×#70912yes—
474C2×C4C2×D4×D512yes—
475C2×C4#414412yes—
476C8—204no—
477C5#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22C2×#407511yescharacteristic
494C22C2×#408311yescharacteristic
495C22#6613811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4#6582414yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—402no—
510C2#1061385711yescharacteristic
511C2#1061512611yescharacteristic
512C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2311C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619175C2
hypercenter#2311D5
hypocenterC5#24024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2311C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. #10602930C2semidirect
5. #10602384C2semidirect
6. #10600485C2semidirect
7. #10600465C2semidirect
8. #10600458C2semidirect
103. #2311D5semidirect
477. C5#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191752
C5×#23112
#106138702
#106029302
#106023842
#106004852
#106004652
#106004582
#240245