Finite Group Databasebeta

← #12132150

Subgroups — #12132150

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619175C211yesmaximal, characteristic
2#10615818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C212yesmaximal, complemented
4C5×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600914C212yesmaximal, complemented
6#10600895C212yesmaximal, complemented
7#10600859C214yesmaximal, complemented
8#10600759C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4147C2211yescharacteristic
11#66168—22no—
12#66168—22no—
13#66165—22no—
14#66165—22no—
15#66146C2211yescharacteristic
16#66139—22no—
17#66139C2212yes—
18#66125—22no—
19#66125C2212yes—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×#101C2212yes—
23C2×C5×#100C2212yes—
24C5×#407C2212yes—
25#65519C2212yes—
26#65510C2212yes—
27#65509—22no—
28#65501—22no—
29C2×#3957C2214yes—
30#65422C2214yes—
31#65410C2214yes—
32#65025—22no—
33#65024—22no—
34#65011—22no—
35#65010—22no—
36#64775C2214yes—
37#24024—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—22no—
40C2×C5×#41—22no—
41C2×C5×#41—42no—
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D412yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5—21no—
48#4147—24no—
49#4147—42no—
50C2×#713—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C2×C5×M16C2314yes—
55#4099—24no—
56#4099—22no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—24no—
59Q8×Dic5—22no—
60Q8×Dic5—22no—
61#4086—24no—
62#4086—22no—
63#4084—24no—
64#4084—24no—
65#4084—22no—
66#4084—22no—
67#4082—24no—
68#4082—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076D412yes—
72#4076D412yes—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78#4072—22no—
79#4072—42no—
80#4072C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070D412yes—
89#4070D412yes—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C5×#101—24no—
92C5×#100—42no—
93C5×C22⋊C8—22no—
94C5×C22⋊C8—22no—
95#3963—24no—
96#3957—44no—
97#3953—24no—
98#3950—24no—
99#3949—24no—
100#3948—24no—
101#3487—51no—
102#3092—52no—
103#2311—51no—
104#2037—54no—
105#1897—52no—
106#1857—52no—
107#1793—52no—
108#1785D511yescharacteristic, complemented
109C24×C5C2×D412yes—
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C5×#41—48no—
112C5×#41—48no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8#4114yes—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—82no—
142#713—48no—
143Q8×D5—48no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—44no—
147#709—44no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×M16—24no—
155C5×M16—24no—
156C2×C5×C8—24no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—24no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5—42no—
163C22⋊Dic5—84no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—42no—
170C4⋊Dic5—41no—
171C4⋊Dic5—41no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—22no—
175#683—22no—
176C4×Dic5—24no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—24no—
179C2×2−1+4—51no—
180C22×#41C2×D511yescharacteristic
181#550—102no—
182#550—102no—
183#548—102no—
184#548—102no—
185#535—52no—
186#535—102no—
187#525—52no—
188#525—102no—
189#519—51no—
190C2×#117—51no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192#484—102no—
193#483—102no—
194#481—102no—
195#480—102no—
196#428—54no—
197C2×#104—54no—
198#417—54no—
199C2×#101C2×D512yes—
200C2×#100C2×D512yes—
201#407C2×D512yes—
202#391—52no—
203#390—52no—
204#386—102no—
205#380—102no—
206#339—54no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5#12012yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C5×Q8—28no—
220C5×D4—48no—
221C5×D4—44no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12314yes—
233C2×C4×C5C22×D412yes—
234C2×C4×C5C2×#4112yes—
235C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—82no—
239C22⋊D5—82no—
240C22⋊D5—84no—
241C22⋊D5—84no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—44no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—84no—
251D20—24no—
252D20—44no—
253C4×D5—48no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—24no—
256Dic10—44no—
257C5×C8—44no—
2582−1+4—104no—
2592−1+4—202no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41—52no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—102no—
267C22×Q8—102no—
268C22×Q8C22×D511yescharacteristic
269C22×D4D2012yes—
270C22×D4C22×D511yescharacteristic
271C23×C4—101no—
272C23×C4D2012yes—
273C23×C4C22×D511yescharacteristic
274C2×M16C22×D514yes—
275#127—102no—
276#127—104no—
277#124—102no—
278#124—104no—
279#123—102no—
280C22⋊Q8—52no—
281C22⋊Q8—52no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—102no—
284#121—52no—
285#121—52no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#120—102no—
293#120—104no—
294C4×Q8—102no—
295C4×Q8—102no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300#117—52no—
301#117—102no—
302#117—202no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C42—52no—
311#107—104no—
312#106—104no—
313#104—204no—
314#103—104no—
315#102—104no—
316#101—24no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#95—104no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—82no—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C22×C5C2×#12311yescharacteristic
335C22×C5#53411yescharacteristic
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C4×C5—24no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5#54614yes—
343Dic5—42no—
344Dic5—42no—
345Dic5—42no—
346Dic5—82no—
347Dic5—82no—
348C24C2×D2012yes—
349C24C2×D2011yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—104no—
353#41—104no—
354#41—204no—
355#41—208no—
356#41—204no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8#71114yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—402no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4C2×D2012yes—
390C22×C4D4×D512yes—
391C22×C4D4×D512yes—
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—24no—
395C2×C8—24no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—202no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—404no—
415C42—104no—
416C42—102no—
417C42—104no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—82no—
422C2×C5#240511yescharacteristic
423C2×C5#302111yescharacteristic
424C2×C5#302211yescharacteristic
425D5—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—102no—
436C23#402812yes—
437C23C22×D2011yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—104no—
440Q8—204no—
441D4—48no—
442D4—44no—
443D4—104no—
444D4—204no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—402no—
448D4—402no—
449D4—404no—
450D4—404no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—208no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#403214yes—
473C2×C4C2×D4×D512yes—
474C2×C4C2×#71112yes—
475C2×C4#414412yes—
476C8—44no—
477C5#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22C2×#402811yescharacteristic
494C22C2×#403211yescharacteristic
495C22#6582711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—202no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4—402no—
503C4—402no—
504C4#6592514yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—402no—
510C2#1060555411yescharacteristic
511C2#1061044811yescharacteristic
512C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1785C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619175C2
hypercenter#1785D5
hypocenterC5#24024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615818C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C5×#1785C2semidirect
5. #10600914C2semidirect
6. #10600895C2semidirect
7. #10600859C2semidirect
8. #10600759C2semidirect
108. #1785D5semidirect
477. C5#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191752
#106158182
#106103532
C5×#17852
#106009142
#106008952
#106008592
#106007592
#240245