Finite Group Databasebeta

← #12132155

Subgroups — #12132155

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic
2#10610623C212yesmaximal, complemented
3#10608025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601176C212yesmaximal, complemented
7#10601153C212yesmaximal, complemented
8#10601102C212yesmaximal, complemented
9#10600873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14#66162C2212yes—
15#66159C2212yes—
16#66158—22no—
17#66158—22no—
18#66140—22no—
19#66140—22no—
20#66138—22no—
21#66132C2211yescharacteristic
22C2×#4081—22no—
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×#104C2212yes—
26C5×#417C2212yes—
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2212yescomplemented
34#65415C2212yescomplemented
35#65410C2212yescomplemented
36#65263C2211yescharacteristic, complemented
37#65253C2212yescomplemented
38#65245—22no—
39#65231—22no—
40#65218C2211yescharacteristic, complemented
41#65098—22no—
42#65094—22no—
43#65066—22no—
44#65063—22no—
45#64775C2212yescomplemented
46#64743C2212yescomplemented
47#24025—51nomaximal, Sylow
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5D412yes—
57C23×Dic5D412yes—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—42no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4099—24no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4092D412yes—
76#4092D412yes—
77#4090—22no—
78#4085—24no—
79#4085—24no—
80#4084D412yes—
81#4084D412yes—
82#4083—22no—
83#4082—22no—
84#4081—24no—
85#4081—24no—
86#4081—22no—
87#4081—24no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90#4075—24no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94#4072C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—22no—
97#4070—22no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2312yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4018—42no—
107C5×#104—42no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#100—22no—
111#3969—42no—
112#3967—22no—
113#3965—22no—
114#3964—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3956—42no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124#3485—51no—
125#3092—52no—
126#2311—51no—
127#2038—52no—
128#2038—52no—
129#1897—52no—
130#1856—51no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1792D511yescharacteristic, complemented
134#1785—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×#41—22no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—44no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—44no—
151C2×C5×D4—44no—
152C2×C5×D4—44no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179#711—44no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—82no—
196C42×C5—22no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—42no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219#681—22no—
220#681—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
223C22×#41—51no—
224#547—102no—
225#547—102no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#536—52no—
229#534—102no—
230#525—52no—
231C2×#123—102no—
232#518—51no—
233C2×#117—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235#484—102no—
236#483—102no—
237#481—102no—
238#480—102no—
239#428—52no—
240#428—52no—
241C2×#104—52no—
242C2×#104C2×D512yes—
243#417—52no—
244#417C2×D512yes—
245C2×#101—52no—
246C2×#100—51no—
247C2×#100C2×D511yescharacteristic
248#407—52no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#390—51no—
252#390C2×D511yescharacteristic
253#386—102no—
254#380—102no—
255#339—52no—
256#339—52no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—44no—
263C23×C5—82no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5#12314yes—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5#12012yes—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—48no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—44no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D412yes—
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D5—48no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12011yescharacteristic
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—84no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—202no—
333C2×#41C22×D512yes—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—52no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—51no—
340C23×C4—52no—
341C23×C4—101no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—102no—
345#124—102no—
346#123—104no—
347#123—102no—
348#123—104no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355#121—52no—
356#121—52no—
357#121—104no—
358#121—104no—
359#120—102no—
360#120—104no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365#117—52no—
366#117—202no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#107—102no—
384#107—102no—
385#106—102no—
386#106—102no—
387#104—42no—
388#104—202no—
389#103—22no—
390#103—102no—
391#102—22no—
392#102—102no—
393#101—202no—
394#100—22no—
395#100—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398#95—102no—
399#95—102no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—24no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5—164no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5C2×#12311yescharacteristic
413C22×C5#53411yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#54612yes—
423C4×C5#54612yes—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—22no—
432C24—51no—
433C24D4×D512yes—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—204no—
441#41—204no—
442#41—204no—
443#41—204no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8D4×D512yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4#70912yes—
463C2×D4D4×D512yes—
464C2×D4#71112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—402no—
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—202no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—402no—
515C42—22no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—44no—
521C2×C5—82no—
522C2×C5#240511yescharacteristic
523C2×C5#302111yescharacteristic
524C2×C5#302211yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—52no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23#402914yes—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—208no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—404no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4C2×#70911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D512yes—
589C2×C4C2×#71111yescharacteristic
590C2×C4#414412yes—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C5#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—164no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22C2×#402911yescharacteristic
611C22D5×#12011yescharacteristic
612C22#6592311yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—202no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4#6582412yes—
624C4#6592512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—202no—
630C2#1060558411yescharacteristic
631C2#1061201011yescharacteristic
632C2#1061202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1792C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619181C2
hypercenter#1792D5
hypocenterC5#24025
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610623C2semidirect
3. #10608025C2semidirect
4. C5×#1792C2semidirect
5. #10602933C2semidirect
6. #10601176C2semidirect
7. #10601153C2semidirect
8. #10601102C2semidirect
9. #10600873C2semidirect
10. #10600861C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
23. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×#4018C22semidirect
33. C2×#3956C22semidirect
34. #65415C22semidirect
35. #65410C22semidirect
36. #65263C22semidirect
37. #65253C22semidirect
40. #65218C22semidirect
45. #64775C22semidirect
46. #64743C22semidirect
133. #1792D5semidirect
593. C5#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
#106106232
#106080252
C5×#17922
#106029332
#106011762
#106011532
#106011022
#106008732
#106008612
#106004352
#240255