Finite Group Databasebeta

← #12132156

Subgroups — #12132156

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617941C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601177C212yesmaximal, complemented
8#10601153C212yesmaximal, complemented
9#10600782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599551C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#66159C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
19D5×#123—22no—
20#65965—21no—
21#65965—21no—
22#65946—21no—
23#65946—21no—
24#65923—22no—
25#65885—21no—
26#65885—21no—
27#65884—21no—
28#65884—21no—
29#65860C2211yescharacteristic
30#65855C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2212yes—
32C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
33#65521C2212yes—
34#65496C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65422C2212yes—
37C2×#3955C2212yes—
38#65410C2212yescomplemented
39#65333—21no—
40#65332—21no—
41#65323—21no—
42#65322—21no—
43#65284C2212yescomplemented
44#65276—22no—
45#65247—22no—
46#65228C2212yes—
47#65218C2212yescomplemented
48C2×#3937C2212yes—
49#65025—21no—
50#65024—21no—
51#65011—21no—
52#65010—21no—
53C5×#339C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#24025—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C23×Dic5—21no—
60#4149—24no—
61#4149—42no—
62C2×#713—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709—42no—
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20—21no—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5D412yes—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2312yes—
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C5×#120—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C5×#117—42no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C5C2312yes—
91#4099—21no—
92#4090—21no—
93#4084—22no—
94#4084—22no—
95#4083—22no—
96#4083—22no—
97#4082—21no—
98#4081—22no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—24no—
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2312yes—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic
116C2×#681C2312yes—
117#4043—21no—
118#4043—21no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125#4032—22no—
126#4030—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4029—22no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135#4021—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138#4015—21no—
139C5×#104—42no—
140C5×C22⋊C8—21no—
141C5×C22⋊C8—21no—
142#3967—22no—
143#3964—22no—
144#3963—24no—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168—21no—
147#3956—42no—
148#3955—24no—
149#3953—22no—
150#3950—22no—
151#3949—22no—
152#3948—22no—
153#3940—22no—
154#3939—22no—
155#3937—42no—
156#3485—51no—
157#3092—51no—
158#3092—51no—
159#2311—51no—
160#2038—52no—
161#2038—52no—
162#1897—51no—
163#1897D511yescharacteristic, complemented
164#1856—52no—
165#1792—52no—
166#1785—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—22no—
169C23×D5C2×D412yes—
170C5×#41—22no—
171C5×#41—22no—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—24no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5—41no—
198C22×Dic5—82no—
199C22×Dic5C2×D412yes—
200#713—44no—
201D4×D5—44no—
202D4×D5—44no—
203D4×D5—44no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—44no—
207#709—44no—
208#709—44no—
209#709—44no—
210#709—44no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—44no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20#4114yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—42no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×M16—22no—
232C5×M16—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—42no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—42no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—22no—
247C42×C5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—84no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—41no—
265C4⋊Dic5—41no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272C4×Dic5—21no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275C2×#168—22no—
276C2×H(5,𝔽2)—51no—
277C22×#41—51no—
278#547—101no—
279#547—101no—
280#547—101no—
281#547—101no—
282#546—101no—
283#546—101no—
284#546—101no—
285#546—101no—
286#536—51no—
287#536—51no—
288#534—102no—
289#525—51no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291C2×#123—102no—
292#518—51no—
293C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
294C22×C4⋊C4—51no—
295#484—101no—
296#484—101no—
297#483—101no—
298#483—101no—
299#481—101no—
300#481—101no—
301#480—101no—
302#480—101no—
303#428—52no—
304#428—52no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104C2×D512yes—
307#417—52no—
308#417—52no—
309C2×#101—52no—
310C2×#100—52no—
311#407—51no—
312#407C2×D511yescharacteristic, complemented
313#391—52no—
314#390—52no—
315#386—102no—
316#380—102no—
317#339—52no—
318#339C2×D512yescomplemented
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5#12011yescharacteristic
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5C22×D411yescharacteristic
327C22×D5—22no—
328C22×D5—22no—
329C22×D5—21no—
330C22×D5—44no—
331C22×D5—42no—
332C22×D5—42no—
333C22×D5—82no—
334C22×D5—82no—
335C22×D5#12314yes—
336C5×Q8—22no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—41no—
339C5×D4—41no—
340C5×D4—81no—
341C5×D4—81no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4112yes—
360C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
361C22⋊D5—44no—
362C22⋊D5—44no—
363C22⋊D5—44no—
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—41no—
366C22⋊D5—81no—
367C22⋊D5—81no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—44no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5—82no—
378D20—24no—
379D20—24no—
380D20—22no—
381D20—44no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—44no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391C5×C8—42no—
392#168—42no—
393H(5,𝔽2)—104no—
394H(5,𝔽2)—202no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41—104no—
397C2×#41—101no—
398C2×#41—101no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C2×#41—202no—
404C2×#41C22×D511yescharacteristic
405C22×Q8—51no—
406C22×D4—52no—
407C22×D4—51no—
408C22×D4—101no—
409C22×D4—102no—
410C22×D4—101no—
411C23×C4—52no—
412C23×C4—101no—
413C23×C4C22×D511yescharacteristic
414C2×M16—52no—
415C2×M16C22×D512yes—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418#124—101no—
419#124—101no—
420#123—21no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—101no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8D2011yescharacteristic
437C22⋊Q8D2011yescharacteristic
438#121—51no—
439#121—51no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—102no—
444#121D2011yescharacteristic
445#121D2011yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—102no—
448#120—102no—
449#120—101no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458#117—42no—
459#117—51no—
460#117C22×D511yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—52no—
463C2×C4⋊C4—102no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—102no—
472C2×C22⋊C4—102no—
473C2×C22⋊C4—102no—
474C2×C22⋊C4—104no—
475C2×C42C22×D512yes—
476#107—102no—
477#107—102no—
478#106—102no—
479#106—102no—
480#104—42no—
481#104—202no—
482#103—102no—
483#103—102no—
484#102—102no—
485#102—102no—
486#101—202no—
487#100—104no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#95—104no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C22×C5C2×#12311yescharacteristic
508C22×C5#53411yescharacteristic
509C2×D5—24no—
510C2×D5—42no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—44no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—164no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—82no—
524C4×C5#54612yes—
525C4×C5#54612yes—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—82no—
531C24—52no—
532C24—102no—
533C24D4×D511yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—102no—
537#41—102no—
538#41—204no—
539#41—204no—
540#41—204no—
541#41—204no—
542#41—204no—
543#41—204no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—54no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—104no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—204no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—204no—
569C2×D4—204no—
570C2×D4—204no—
571C2×D4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—52no—
577C22×C4—104no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—202no—
586C22×C4—201no—
587C22×C4—201no—
588C22×C4—402no—
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4C2×D2011yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4C23×D511yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—102no—
598M16—102no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—102no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—201no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—404no—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—101no—
640C2×C5—21no—
641C2×C5—21no—
642C2×C5—41no—
643C2×C5—41no—
644C2×C5—81no—
645C2×C5#240511yescharacteristic
646C2×C5#302111yescharacteristic
647C2×C5#302211yescharacteristic
648D5—44no—
649D5—81no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—54no—
656C23—102no—
657C23—102no—
658C23—101no—
659C23—202no—
660C23—202no—
661C23—204no—
662C23—402no—
663C23—402no—
664C23#402811yescharacteristic
665C23#402811yescharacteristic
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—102no—
669Q8—202no—
670Q8—202no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—104no—
677D4—104no—
678D4—102no—
679D4—204no—
680D4—204no—
681D4—204no—
682D4—204no—
683D4—201no—
684D4—201no—
685D4—401no—
686D4—401no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4—402no—
716C2×C4#402811yescharacteristic
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C2×C4C22×D2011yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4#414412yes—
721C2×C4D5×#4112yes—
722C8—42no—
723C8—202no—
724C5#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—104no—
739C22—204no—
740C22—202no—
741C22—202no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—402no—
746C22—804no—
747C22C2×#402811yescharacteristic
748C22#6592311yescharacteristic
749C22D5×#12311yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—402no—
761C4#6588812yes—
762C4#6594412yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—204no—
769C2—401no—
770C2#1060641711yescharacteristic
771C2#1061072511yescharacteristic
772C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1897C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617941C2
hypercenter#1897D5
hypocenterC5#24025
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. #10614001C2semidirect
4. #10610353C2semidirect
5. C5×#1897C2semidirect
6. #10602384C2semidirect
7. #10601177C2semidirect
8. #10601153C2semidirect
9. #10600782C2semidirect
10. #10599551C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
15. C2×C5×#117C22semidirect
18. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
32. C5×#407C22semidirect
34. #65496C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
38. #65410C22semidirect
43. #65284C22semidirect
47. #65218C22semidirect
53. C5×#339C22semidirect
54. #64743C22semidirect
163. #1897D5semidirect
293. C2×#117C2×D5semidirect
312. #407C2×D5semidirect
318. #339C2×D5semidirect
724. C5#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179412
#106146452
#106140012
#106103532
C5×#18972
#106023842
#106011772
#106011532
#106007822
#105995512
#105995272
#240255