Finite Group Databasebeta

← #12132157

Subgroups — #12132157

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C212yesmaximal, complemented
4#10602930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602384C212yesmaximal, complemented
6#10600488C214yesmaximal, complemented
7#10600455C212yesmaximal, complemented
8#10600435C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4144C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#66163—22no—
14#66163—22no—
15#66158—22no—
16#66158—22no—
17#66150C2212yes—
18#66138—22no—
19#66132C2211yescharacteristic
20#66125C2212yes—
21C2×#4075—22no—
22C5×#391C2212yescomplemented
23C5×#390C2212yes—
24C5×#386—22no—
25C5×#380—22no—
26C2×#3968C2212yescomplemented
27C2×#3965C2212yes—
28#65496C2212yescomplemented
29#65260—22no—
30#65259—22no—
31#65257—22no—
32#65256—22no—
33#65255C2214yes—
34#65253C2214yescomplemented
35C2×#3937C2214yes—
36#64743C2214yescomplemented
37#24025—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—22no—
40C2×C5×#41—22no—
41C2×C5×#41—42no—
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D412yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49#4144—24no—
50#4144—42no—
51C2×#711—22no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C5×#117—42no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—24no—
62C2×C42×C5C2312yes—
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4090—22no—
69#4085—24no—
70#4085—24no—
71#4083—24no—
72#4081—24no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75#4076D412yes—
76#4076D412yes—
77#4075—24no—
78#4075—24no—
79#4075—22no—
80#4075—24no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85#4072C2312yes—
86#4070D412yes—
87#4070D412yes—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#681C2314yes—
91C5×#95—24no—
92#3968—42no—
93#3965—24no—
94C22⋊#168—22no—
95C22⋊#168—22no—
96#3942—24no—
97#3941—24no—
98#3940—24no—
99#3939—24no—
100#3937—44no—
101#3485—51no—
102#3092—52no—
103#2311D511yescharacteristic, complemented
104#2038—54no—
105#1897—52no—
106#1856—52no—
107#1792—52no—
108#1785—51no—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C24×C5C2×D412yes—
111C23×D5—22no—
112C5×#41—48no—
113C5×#41—48no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—24no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4#4114yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—82no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147#711—48no—
148D4×D5—48no—
149#709—24no—
150#709—24no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—42no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—42no—
159C5×C22⋊C4—84no—
160C42×C5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—22no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—22no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—24no—
172#683—24no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—22no—
176#681—24no—
177#681—24no—
178C2×#168—24no—
179C2×H(5,𝔽2)—51no—
180C22×#41C2×D511yescharacteristic
181#547—102no—
182#547—102no—
183#546—102no—
184#546—102no—
185#536—52no—
186#534—102no—
187#525—52no—
188C2×#123—102no—
189#518—51no—
190C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
191C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
192#484—102no—
193#483—102no—
194#481—102no—
195#480—102no—
196#428—54no—
197C2×#104—54no—
198#417—54no—
199C2×#101—52no—
200C2×#100—52no—
201#407—52no—
202#391C2×D512yescomplemented
203#390C2×D512yes—
204#386—22no—
205#380—22no—
206#339—54no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5#12012yes—
216C23×C5#12314yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—82no—
221C22×D5—82no—
222C5×Q8—44no—
223C5×D4—28no—
224C5×D4—48no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—24no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—84no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D412yes—
243C2×C4×C5C2×#4112yes—
244C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D5—48no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—82no—
249C22⋊D5—82no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—44no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5—82no—
256D20—24no—
257C4×D5—44no—
258Dic10—24no—
259#168—44no—
260H(5,𝔽2)—104no—
261H(5,𝔽2)—202no—
262C2×#41—24no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—42no—
266C2×#41—52no—
267C2×#41—102no—
268C22×Q8C22×D511yescharacteristic
269C22×D4—102no—
270C22×D4—102no—
271C22×D4C22⋊D512yes—
272C22×D4C22×D511yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22⋊D512yes—
275C23×C4C22×D511yescharacteristic
276C2×M16—54no—
277C4⋊Q8—102no—
278#124—102no—
279#123—104no—
280#123—104no—
281#123—104no—
282#123—102no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—52no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288#121—52no—
289#121—52no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#120—104no—
293#120—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—102no—
298#117—42no—
299#117—52no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4C22×D512yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C42C22×D512yes—
313#107—104no—
314#106—104no—
315#104—204no—
316#103—104no—
317#102—104no—
318#101—202no—
319#100—104no—
320C22⋊C8—102no—
321C22⋊C8—102no—
322#95—24no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—24no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—44no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—82no—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C22×C5C2×#12311yescharacteristic
337C22×C5#53411yescharacteristic
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—164no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—82no—
346C4×C5—82no—
347C4×C5#54614yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351C24—102no—
352C24C2×C22⋊D512yes—
353C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—104no—
357#41—104no—
358#41—208no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—52no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—52no—
369C2×D4—104no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—208no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4—204no—
376C2×D4#70914yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4D4×D512yes—
392C22×C4D4×D512yes—
393C22×C4C2×C22⋊D512yes—
394C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396M16—104no—
397M16—104no—
398C2×C8—104no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C42—24no—
420C42—102no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—44no—
424C2×C5—42no—
425C2×C5#240511yescharacteristic
426C2×C5#302111yescharacteristic
427C2×C5#302211yescharacteristic
428D5—82no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—102no—
438C23—204no—
439C23—402no—
440C23—402no—
441C23#407514yes—
442C23#408312yes—
443C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—104no—
446D4—28no—
447D4—48no—
448D4—104no—
449D4—208no—
450D4—202no—
451D4—202no—
452D4—402no—
453D4—402no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4C2×#70912yes—
479C2×C4C2×D4×D512yes—
480C2×C4#414412yes—
481C8—204no—
482C5#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—804no—
499C22C2×#407511yescharacteristic
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C22#6613811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—202no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4#6582414yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—402no—
516C2#1061385711yescharacteristic
517C2#1061512611yescharacteristic
518C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2311C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619174C2
hypercenter#2311D5
hypocenterC5#24025
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2311C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. #10602930C2semidirect
5. #10602384C2semidirect
6. #10600488C2semidirect
7. #10600455C2semidirect
8. #10600435C2semidirect
11. C2×C5×#117C22semidirect
12. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
22. C5×#391C22semidirect
26. C2×#3968C22semidirect
28. #65496C22semidirect
34. #65253C22semidirect
36. #64743C22semidirect
103. #2311D5semidirect
190. C2×#117C2×D5semidirect
191. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
202. #391C2×D5semidirect
482. C5#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C5×#23112
#106138702
#106029302
#106023842
#106004882
#106004552
#106004352
#240255