Finite Group Databasebeta

← #12132159

Subgroups — #12132159

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617759C211yesmaximal, characteristic
2#10610946C212yesmaximal, complemented
3#10608025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601471C212yesmaximal, complemented
7#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599550C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15#65889—22no—
16#65889—22no—
17#65888—22no—
18#65888—22no—
19#65860C2212yes—
20#65858C2212yes—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#65827—22no—
23C2×#4032—22no—
24C2×#4018C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#428C2212yescomplemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3956C2212yescomplemented
32#65422C2212yes—
33#65415C2212yescomplemented
34#65284C2212yescomplemented
35#65263C2211yescharacteristic, complemented
36#65255C2212yes—
37#65245—22no—
38#65231—22no—
39#65218C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3937C2212yes—
41#65173—22no—
42#65171—22no—
43#65152—22no—
44#65151—22no—
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64752C2212yescomplemented
47#24025—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5D412yes—
52#4144—22no—
53#4144—22no—
54#4144—42no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—42no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×#709C2312yes—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C5×#117C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4076—24no—
76#4076—24no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4043D412yes—
90#4043D412yes—
91#4041D412yes—
92#4041D412yes—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4032—24no—
96#4032—24no—
97#4032—24no—
98#4032—22no—
99#4032—24no—
100#4028—24no—
101#4028—22no—
102#4021—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105#4018—42no—
106#4015—22no—
107C5×#107—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×#100—22no—
110#3965—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3957—42no—
114#3956—42no—
115#3953—22no—
116#3952—22no—
117#3952—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937—42no—
124#3485—51no—
125#3092—52no—
126#2311—51no—
127#2038—52no—
128#2038—52no—
129#1897—52no—
130#1856—51no—
131#1856D511yescharacteristic, complemented
132#1792—51no—
133#1792—51no—
134#1785—51no—
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C2×C5×D4#4112yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163#711—44no—
164#711—44no—
165#711—44no—
166#711—44no—
167#711—44no—
168#711—44no—
169D4×D5—44no—
170D4×D5—44no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—82no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C22⋊Dic5—82no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215#683—42no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—22no—
219#681—22no—
220#681—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×H(5,𝔽2)—51no—
223C22×#41—51no—
224#547—102no—
225#547—102no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#536—52no—
229#534—102no—
230#525—52no—
231C2×#123—102no—
232#518C2×D511yescharacteristic
233C2×#117—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235#484—102no—
236#483—102no—
237#481—102no—
238#480—102no—
239#428—52no—
240#428C2×D512yescomplemented
241C2×#104—52no—
242C2×#104—52no—
243#417—52no—
244#417—52no—
245C2×#101—52no—
246C2×#100—51no—
247C2×#100C2×D511yescharacteristic
248#407—52no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#390—51no—
252#390C2×D511yescharacteristic
253#386—102no—
254#380—102no—
255#339—52no—
256#339C2×D512yescomplemented
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5#12314yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5#12012yes—
272C5×D4—24no—
273C5×D4—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5C22×D412yes—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D5—48no—
288C22⋊D5—48no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5#12011yescharacteristic
306C2×Dic5#12011yescharacteristic
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—84no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324H(5,𝔽2)—102no—
325H(5,𝔽2)—102no—
326H(5,𝔽2)—202no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—202no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—52no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—102no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—51no—
340C23×C4—52no—
341C23×C4—101no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—102no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355#121—52no—
356#121—52no—
357#121—104no—
358#121—104no—
359#120—102no—
360#120—104no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365#117—202no—
366#117C22×D512yes—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—102no—
385#106—22no—
386#106—102no—
387#104—202no—
388#104—202no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#101—202no—
394#100—22no—
395#100—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398#95—102no—
399#95—102no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—24no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5C2×#12311yescharacteristic
409C22×C5#53411yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—164no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#54612yes—
424C4×C5#54612yes—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—51no—
432C24—102no—
433C24D4×D512yes—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—204no—
439#41—204no—
440#41—204no—
441#41—204no—
442#41—204no—
443#41—204no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—102no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4—204no—
461C2×D4—204no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4#70912yes—
464C2×D4#71312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—402no—
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4D4×D512yes—
503C4⋊C4D4×D512yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—402no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—102no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—44no—
521C2×C5#240511yescharacteristic
522C2×C5#302111yescharacteristic
523C2×C5#302211yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—52no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—204no—
537C23—402no—
538C23—402no—
539C23#404014yes—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—208no—
550D4—208no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4C2×#70911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D512yes—
589C2×C4C2×#71311yescharacteristic
590C2×C4#414912yes—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C5#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—102no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—804no—
610C22C2×#404011yescharacteristic
611C22D5×#12011yescharacteristic
612C22#6598711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4#6588412yes—
624C4#6596412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—202no—
629C2—402no—
630C2#1060633011yescharacteristic
631C2#1061201011yescharacteristic
632C2#1061202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1856C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617759C2
hypercenter#1856D5
hypocenterC5#24025
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610946C2semidirect
3. #10608025C2semidirect
4. C5×#1856C2semidirect
5. #10602440C2semidirect
6. #10601471C2semidirect
7. #10600879C2semidirect
8. #10600873C2semidirect
9. #10600455C2semidirect
10. #10599550C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
21. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×#4018C22semidirect
25. C5×#428C22semidirect
31. C2×#3956C22semidirect
33. #65415C22semidirect
34. #65284C22semidirect
35. #65263C22semidirect
39. #65218C22semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64752C22semidirect
131. #1856D5semidirect
240. #428C2×D5semidirect
256. #339C2×D5semidirect
593. C5#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177592
#106109462
#106080252
C5×#18562
#106024402
#106014712
#106008792
#106008732
#106004552
#105995502
#105995272
#240255