Finite Group Databasebeta

← #12132201

Subgroups — #12132201

Order 1280.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601180C212yesmaximal, complemented
8#10601155C212yesmaximal, complemented
9#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599565C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C5×#525C2211yescharacteristic
16#66167C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65989—22no—
20#65962—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65942—21no—
23#65940—21no—
24#65925—22no—
25#65886—21no—
26#65885—21no—
27#65884—21no—
28D4×Dic10—21no—
29#65860C2211yescharacteristic
30#65857C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2212yescomplemented
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65521C2212yescomplemented
34#65496C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65422—21no—
37#65422—21no—
38#65422C2212yes—
39#65422C2212yes—
40C2×#3953—21no—
41C2×#3948—21no—
42#65333—21no—
43#65332—21no—
44#65323—21no—
45#65322—21no—
46#65284C2212yescomplemented
47#65232—22no—
48#65225C2212yescomplemented
49#65218C2212yescomplemented
50C2×#3937C2212yes—
51C2×#3937C2212yes—
52#64948—22no—
53C5×#339C2212yescomplemented
54#64774C2212yescomplemented
55#24029—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5—21no—
60#4150—24no—
61#4150—42no—
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—24no—
69C2×#709—42no—
70C2×#709D411yescharacteristic
71C2×#709D411yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×D20D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10D411yescharacteristic
78C22×Dic10C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—42no—
81C2×C5×M16C2312yes—
82C22×C5×C8—21no—
83C5×#123—21no—
84C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×#121D411yescharacteristic
87C5×#121D411yescharacteristic
88C5×#120—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C5C2312yes—
94C2×C22⋊Dic5D412yes—
95#4092—21no—
96#4085—22no—
97#4085—22no—
98#4084—22no—
99#4084—21no—
100#4083—22no—
101D4×Dic5—22no—
102#4076—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2312yes—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115C2×#683D412yes—
116C2×#681C2312yes—
117#4043—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120#4040—22no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4034—22no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4029—22no—
130#4027—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4021—21no—
136C4×D20—21no—
137#4015—21no—
138C4×Dic10—21no—
139C5×#104—42no—
140C5×#95—21no—
141#3967—22no—
142#3964—22no—
143#3963—24no—
144#3963—24no—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168—21no—
147#3956—42no—
148#3953—22no—
149#3953—22no—
150#3948—22no—
151#3948—22no—
152#3940—22no—
153#3939—22no—
154#3937—24no—
155#3937—42no—
156#3489—51no—
157#3092—51no—
158C2×#417—51no—
159#2503—51no—
160#2040—52no—
161#2038—52no—
162#1901—51no—
163#1871D511yescharacteristic, complemented
164#1860—52no—
165#1793—52no—
166#1789—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—21no—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—44no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—44no—
197C22×Dic5—41no—
198C22×Dic5—41no—
199C22×Dic5C2×D412yes—
200C22×Dic5C2×D412yes—
201Q8×D5—44no—
202#711—44no—
203#711—48no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—41no—
210#709—41no—
211#709—44no—
212#709—42no—
213#709—44no—
214#709—42no—
215#709#4114yes—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—41no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—44no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—41no—
236C2×Dic10—42no—
237C2×Dic10—42no—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×M16—22no—
241C5×M16—22no—
242C5×M16—42no—
243C2×C5×C8—22no—
244C2×C5×C8—42no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—42no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5—22no—
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5—41no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277C4×Dic5—22no—
278#681—22no—
279#681—22no—
280C2×#168—22no—
281C2×2−1+4—51no—
282C22×#41—51no—
283C22×M16C2×D511yescharacteristic
284D4×Q8—101no—
285#548—101no—
286#547—102no—
287#547—101no—
288#546—102no—
289#546—101no—
290#537—51no—
291#537—101no—
292#536—51no—
293#536—101no—
294#525—101no—
295#525C2×D511yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—51no—
297C2×C22⋊Q8—101no—
298#520—51no—
299C22×C4⋊C4—51no—
300#484—101no—
301#483—101no—
302#481—101no—
303#480—101no—
304#428—52no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307C2×#104C2×D512yescomplemented
308#417—52no—
309#417—52no—
310#417—52no—
311#417—101no—
312#417—101no—
313C2×#103—101no—
314C2×#102—101no—
315C2×#101—52no—
316#407—51no—
317#400—102no—
318#391—52no—
319#382—52no—
320#381—102no—
321C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
322#343—52no—
323#339C2×D512yescomplemented
324C23×C5—22no—
325C23×C5—22no—
326C23×C5—21no—
327C23×C5—41no—
328C23×C5#12011yescharacteristic
329C23×C5#12011yescharacteristic
330C23×C5C22×D411yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—42no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—81no—
336C5×Q8—22no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—42no—
339C5×D4—42no—
340C5×D4—81no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4112yes—
361C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D5—24no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—42no—
365C22⋊D5—44no—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—24no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—44no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—44no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20#12312yes—
385C4×D5—24no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—42no—
395Dic10—44no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10#12312yes—
400C5×C8—42no—
401#168—42no—
4022−1+4—104no—
4032−1+4—202no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—104no—
410C2×#41—102no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—202no—
415C2×#41C22×D511yescharacteristic
416C22×Q8—51no—
417C22×Q8—51no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8—101no—
420C22×D4—51no—
421C22×D4—101no—
422C23×C4—101no—
423C23×C4—101no—
424C23×C4C22×D511yescharacteristic
425C2×M16—21no—
426C2×M16—42no—
427C2×M16—52no—
428C2×M16C22×D512yes—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#123—21no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8D2011yescharacteristic
451C22⋊Q8D2011yescharacteristic
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121D2011yescharacteristic
459#121D2011yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—102no—
469#117—101no—
470#117C22×D511yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—52no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—52no—
474C2×C4⋊C4—102no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—52no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C42C22×D512yes—
485#107—102no—
486#106—102no—
487#104—42no—
488#104—104no—
489#104—202no—
490#103—102no—
491#103—102no—
492#103—102no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—102no—
496#101—202no—
497C22⋊C8—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#95—21no—
500#95—104no—
501#95—104no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—44no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5#45412yes—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C22×C5#54612yes—
516C2×D5—22no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—84no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—82no—
529C4×C5C2×#12311yescharacteristic
530C4×C5#53411yescharacteristic
531C4×C5#54612yes—
532Dic5—22no—
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—42no—
536Dic5—82no—
537C24—101no—
538C24D4×D511yescharacteristic
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—54no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—204no—
548#41—201no—
549#41—201no—
550#41—204no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—204no—
554#41—208no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—102no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—201no—
565C2×Q8—202no—
566C2×Q8—202no—
567C2×Q8—204no—
568C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—102no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—201no—
583C2×D4—204no—
584C2×D4C2×D2011yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—52no—
590C22×C4—52no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—204no—
601C22×C4—204no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4—201no—
604C22×C4C2×D2011yescharacteristic
605C22×C4C2×D2011yescharacteristic
606C22×C4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4D4×D511yescharacteristic
608C22×C4D4×D511yescharacteristic
609C22×C4C23×D511yescharacteristic
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—42no—
613M16—102no—
614M16—102no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—102no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—201no—
631C4⋊C4—201no—
632C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
633C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—102no—
647C42—21no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—102no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—22no—
653C2×C5—41no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5#240511yescharacteristic
656C2×C5C2×#45411yescharacteristic
657C2×C5#302211yescharacteristic
658D5—42no—
659D5—81no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—401no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23#402811yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—52no—
674Q8—101no—
675Q8—101no—
676Q8—101no—
677Q8—202no—
678Q8—204no—
679Q8—202no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682D4—22no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—52no—
686D4—81no—
687D4—104no—
688D4—101no—
689D4—101no—
690D4—101no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—204no—
695D4—202no—
696D4—402no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—104no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—204no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—204no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—402no—
728C2×C4—402no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4C22×D2011yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4#414412yes—
735C2×C4D5×#4112yes—
736C8—42no—
737C8—202no—
738C5#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—102no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—404no—
757C22#6511612yes—
758C22C2×#402811yescharacteristic
759C22#6594412yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—102no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—201no—
770C4—402no—
771C4#6588812yes—
772C4#6592311yescharacteristic
773C4D5×#12311yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—81no—
778C2—202no—
779C2—401no—
780C2#1060641711yescharacteristic
781C2C2×#6511611yescharacteristic
782C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1871C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617943C2
hypercenter#1871D5
hypocenterC5#24029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65422C2semidirect
3. #10614645C2semidirect
4. #10605249C2semidirect
5. C5×#1871C2semidirect
6. #10602796C2semidirect
7. #10601180C2semidirect
8. #10601155C2semidirect
9. #10600247C2semidirect
10. #10599565C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
31. C2×C5×#104C22semidirect
33. #65521C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
46. #65284C22semidirect
48. #65225C22semidirect
49. #65218C22semidirect
53. C5×#339C22semidirect
54. #64774C22semidirect
163. #1871D5semidirect
307. C2×#104C2×D5semidirect
323. #339C2×D5semidirect
738. C5#24029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179432
C2×#654222
#106146452
#106052492
C5×#18712
#106027962
#106011802
#106011552
#106002472
#105995652
#105995272
#240295