Finite Group Databasebeta

← #12132205

Subgroups — #12132205

Order 1280.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617886C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600488C212yesmaximal, complemented
7#10600485C212yesmaximal, complemented
8#10600356C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#66150C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19#65967—21no—
20#65966—21no—
21#65965—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65962—21no—
25#65961—21no—
26D5×C22⋊Q8—21no—
27#65844C2211yescharacteristic
28#65841—22no—
29#65838C2211yescharacteristic
30#65824—22no—
31C5×#400—22no—
32C5×#391C2212yescomplemented
33C5×#382C2212yescomplemented
34C5×#381—22no—
35C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2212yescomplemented
37#65496C2211yescharacteristic
38#65260—21no—
39#65259—21no—
40C2×#3942—21no—
41#65257—21no—
42#65256—21no—
43#65255—21no—
44#65255—21no—
45#65255C2212yes—
46#65255C2212yes—
47#65255C2212yescomplemented
48C2×#3941—21no—
49#65253C2212yescomplemented
50C2×#3937C2212yes—
51C2×#3937C2212yes—
52C2×#3937C2212yescomplemented
53#64750C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#24029—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60#4147—24no—
61#4147—42no—
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709—42no—
71C2×#709D411yescharacteristic
72C2×#709D411yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C2×#709C2311yescharacteristic
76C22×D20D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—21no—
78C22×Dic10D411yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4D412yes—
89C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4D412yes—
93C2×C42×C5C2312yes—
94#4099—21no—
95#4093—21no—
96#4092—21no—
97#4092—21no—
98#4090—21no—
99#4076—22no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072C2311yescharacteristic
108#4070D411yescharacteristic
109#4070D411yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C2×#681—42no—
112C2×#681C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C22×#168—21no—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4041—22no—
120#4041—21no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4040—22no—
124#4039—22no—
125#4039—21no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4034—22no—
130#4033—21no—
131#4031—22no—
132#4030—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4028—22no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138#4024—22no—
139C5×#95—21no—
140C5×#95—24no—
141C5×#95—24no—
142#3968—42no—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168—21no—
145#3942—22no—
146#3942—22no—
147#3942—22no—
148#3941—22no—
149#3941—22no—
150#3941—22no—
151#3940—22no—
152#3939—22no—
153#3937—24no—
154#3937—42no—
155#3937—42no—
156#3489—51no—
157#3092—51no—
158C2×#417—51no—
159#2503D511yescharacteristic, complemented
160#2040—52no—
161#2038—52no—
162#1901—51no—
163#1871—51no—
164#1860—52no—
165#1793—52no—
166#1789—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—44no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—44no—
196C22×Dic5—21no—
197#713—44no—
198#713—42no—
199#713—42no—
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211#709—41no—
212#709—44no—
213#709—44no—
214#709—48no—
215#709#4114yes—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—44no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—41no—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—22no—
245C5×C4⋊C4—22no—
246C5×C4⋊C4—41no—
247C5×C4⋊C4—41no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—42no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275#681—22no—
276#681—22no—
277#681—42no—
278C2×#168—22no—
279C2×#168—22no—
280C2×#168—42no—
281C2×2−1+4—51no—
282C22×#41—51no—
283C22×M16—51no—
284D4×Q8—101no—
285#548—101no—
286#547—101no—
287#547—102no—
288#546—101no—
289#546—102no—
290#537—51no—
291#537—101no—
292#536—51no—
293#536—101no—
294#525—51no—
295#525—101no—
296C2×C22⋊Q8—101no—
297C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
298#520—51no—
299C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
300#484—101no—
301#483—101no—
302#481—101no—
303#480—101no—
304#428—52no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307C2×#104—52no—
308#417—52no—
309#417—52no—
310#417—52no—
311#417—101no—
312#417—101no—
313C2×#103—101no—
314C2×#102—101no—
315C2×#101—52no—
316#407—51no—
317#400—22no—
318#391C2×D512yescomplemented
319#382C2×D512yescomplemented
320#381—22no—
321C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
322#343—52no—
323#339—52no—
324C23×C5—22no—
325C23×C5—22no—
326C23×C5—41no—
327C23×C5#12011yescharacteristic
328C23×C5#12011yescharacteristic
329C23×C5C22×D411yescharacteristic
330C22×D5—21no—
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—42no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—81no—
336C5×Q8—41no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—42no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—24no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—44no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—82no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C2×#4112yes—
362C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
363C22⋊D5—24no—
364C22⋊D5—42no—
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—81no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—42no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—22no—
380D20—42no—
381D20—44no—
382D20—82no—
383D20#12312yes—
384C4×D5—24no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—44no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—22no—
397Dic10—42no—
398Dic10—44no—
399Dic10#12312yes—
400#168—42no—
401#168—42no—
4022−1+4—104no—
4032−1+4—202no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—104no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—102no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—202no—
416C22×Q8—51no—
417C22×Q8—101no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8C22×D511yescharacteristic
420C22×D4—51no—
421C22×D4—101no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—101no—
424C23×C4C22×D511yescharacteristic
425C2×M16—52no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16—202no—
429C22×C8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—101no—
432#124—102no—
433#124—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452#121—51no—
453#121—51no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#120—102no—
461#120—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469#117—51no—
470#117—101no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—102no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
479C2×C4⋊C4C22×D512yes—
480C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
484C2×C42C22×D512yes—
485#107—102no—
486#106—102no—
487#104—104no—
488#104—202no—
489#104—202no—
490#103—102no—
491#103—102no—
492#103—102no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—102no—
496#101—202no—
497C22⋊C8—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#95—21no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—44no—
510C22×C5#45412yes—
511C22×C5C2×#12011yescharacteristic
512C22×C5#54612yes—
513C2×D5—22no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—84no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—42no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5—82no—
528C4×C5—82no—
529C4×C5C2×#12311yescharacteristic
530C4×C5#53411yescharacteristic
531C4×C5#54612yes—
532Dic5—22no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537C24—101no—
538C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
539#41—54no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—204no—
548#41—201no—
549#41—201no—
550#41—204no—
551#41—208no—
552#41—204no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—201no—
566C2×Q8—204no—
567C2×Q8—202no—
568C2×Q8—202no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—201no—
584C2×D4—204no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—204no—
602C22×C4D4×D511yescharacteristic
603C22×C4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4D4×D511yescharacteristic
605C22×C4D4×D511yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D512yes—
607C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D512yes—
609C22×C4C23×D511yescharacteristic
610M16—102no—
611M16—102no—
612M16—102no—
613M16—102no—
614M16—202no—
615C2×C8—102no—
616C2×C8—102no—
617C2×C8—202no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—51no—
627C4⋊C4—51no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—102no—
650C42—101no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—22no—
653C2×C5—41no—
654C2×C5#240511yescharacteristic
655C2×C5C2×#45411yescharacteristic
656C2×C5#302211yescharacteristic
657D5—42no—
658D5—81no—
659D5—81no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—101no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—401no—
669C23#408311yescharacteristic
670C23#408311yescharacteristic
671C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—42no—
675Q8—52no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—101no—
679Q8—102no—
680Q8—202no—
681Q8—204no—
682D4—52no—
683D4—104no—
684D4—101no—
685D4—101no—
686D4—101no—
687D4—102no—
688D4—202no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—202no—
695D4—402no—
696D4—401no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—204no—
724C2×C4—204no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#408311yescharacteristic
731C2×C4#408311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4D5×#4112yes—
735C2×C4#414912yes—
736C8—202no—
737C8—202no—
738C5#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—102no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—404no—
757C22#6535112yes—
758C22C2×#408311yescharacteristic
759C22#6616312yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—102no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4D5×#12311yescharacteristic
772C4#6598711yescharacteristic
773C4#6598812yes—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—202no—
778C2—401no—
779C2—401no—
780C2#1061462411yescharacteristic
781C2C2×#6535111yescharacteristic
782C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617886C2
hypercenter#2503D5
hypocenterC5#24029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2503C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. C2×#65255C2semidirect
5. #10602491C2semidirect
6. #10600488C2semidirect
7. #10600485C2semidirect
8. #10600356C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600247C2semidirect
11. #10600246C2semidirect
32. C5×#391C22semidirect
33. C5×#382C22semidirect
36. C2×#3968C22semidirect
47. #65255C22semidirect
49. #65253C22semidirect
52. C2×#3937C22semidirect
53. #64750C22semidirect
54. #64743C22semidirect
159. #2503D5semidirect
318. #391C2×D5semidirect
319. #382C2×D5semidirect
738. C5#24029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178862
C5×#25032
#106138702
C2×#652552
#106024912
#106004882
#106004852
#106003562
#106003552
#106002472
#106002462
#240295