Finite Group Databasebeta

← #12132207

Subgroups — #12132207

Order 1280.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617886C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600914C212yesmaximal, complemented
8#10600893C212yesmaximal, complemented
9#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599796C212yesmaximal, complemented
11#10599770C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#66150C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65967—21no—
20#65966—21no—
21#65965—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65962—21no—
25#65961—21no—
26D5×C22⋊Q8—21no—
27#65844C2211yescharacteristic
28#65841—22no—
29#65838C2211yescharacteristic
30#65824—22no—
31C2×C5×#101C2212yescomplemented
32C5×#407C2211yescharacteristic
33#65519C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2212yes—
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3957C2212yescomplemented
38#65422—21no—
39#65422—21no—
40#65422C2212yes—
41#65422C2212yes—
42#65422C2212yescomplemented
43#65410C2212yescomplemented
44C2×#3953—21no—
45C2×#3948—21no—
46#65275—22no—
47#65266C2212yescomplemented
48#65232—22no—
49#65025—21no—
50#65024—21no—
51#65011—21no—
52#65010—21no—
53C5×#343C2212yescomplemented
54#64775C2212yescomplemented
55#24029—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5—21no—
60#4147—24no—
61#4147—42no—
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709—42no—
71C2×#709D411yescharacteristic
72C2×#709D411yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C2×#709C2311yescharacteristic
76C22×D20D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—21no—
78C22×Dic10D411yescharacteristic
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—42no—
81C2×C5×M16C2312yes—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C22×C5×C8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C2×C5×C4⋊C4D412yes—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4D412yes—
91#4099—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93#4093—21no—
94#4092—21no—
95#4092—21no—
96#4090—21no—
97#4076—22no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076D411yescharacteristic
100#4075—22no—
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2312yes—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2312yes—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4041—22no—
120#4041—21no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4040—22no—
124#4039—22no—
125#4039—21no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4034—22no—
130#4033—21no—
131#4031—22no—
132#4030—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4028—22no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138#4024—22no—
139C5×#101—42no—
140C5×C22⋊C8—21no—
141C5×C22⋊C8—21no—
142#3963—24no—
143#3963—24no—
144#3963—21no—
145#3957—24no—
146#3957—42no—
147#3957—42no—
148#3953—22no—
149#3953—22no—
150#3953—22no—
151#3950—22no—
152#3949—22no—
153#3948—22no—
154#3948—22no—
155#3948—22no—
156#3489—51no—
157#3092—51no—
158C2×#417—51no—
159#2503—51no—
160#2040—52no—
161#2038—52no—
162#1901D511yescharacteristic, complemented
163#1871—51no—
164#1860—52no—
165#1793—52no—
166#1789—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—44no—
195C22×Dic5—41no—
196C22×Dic5—41no—
197#713—44no—
198#713—42no—
199#713—42no—
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211#709—41no—
212#709—44no—
213#709—44no—
214#709—48no—
215#709#4114yes—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—44no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—41no—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×M16—22no—
241C5×M16—22no—
242C5×M16—22no—
243C5×M16—22no—
244C5×M16—42no—
245C2×C5×C8—22no—
246C2×C5×C8—22no—
247C2×C5×C8—42no—
248C5×C4⋊C4—22no—
249C5×C4⋊C4—22no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C5×C22⋊C4—22no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257C22⋊Dic5—42no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C2×2−1+4—51no—
282C22×#41—51no—
283C22×M16C2×D511yescharacteristic
284D4×Q8—101no—
285#548—101no—
286#547—101no—
287#547—102no—
288#546—101no—
289#546—102no—
290#537—51no—
291#537—101no—
292#536—51no—
293#536—101no—
294#525—51no—
295#525—101no—
296C2×C22⋊Q8—101no—
297C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
298#520—51no—
299C22×C4⋊C4—51no—
300#484—101no—
301#483—101no—
302#481—101no—
303#480—101no—
304#428—52no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307C2×#104—52no—
308#417—52no—
309#417—52no—
310#417—52no—
311#417—101no—
312#417—101no—
313C2×#103—101no—
314C2×#102—101no—
315C2×#101C2×D512yescomplemented
316#407C2×D511yescharacteristic
317#400—102no—
318#391—52no—
319#382—52no—
320#381—102no—
321C4×C22⋊C4—51no—
322#343C2×D512yescomplemented
323#339—52no—
324C23×C5—22no—
325C23×C5—22no—
326C23×C5—41no—
327C23×C5#12011yescharacteristic
328C23×C5#12011yescharacteristic
329C23×C5C22×D411yescharacteristic
330C22×D5—21no—
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—42no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—81no—
336C5×Q8—41no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—42no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—24no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4112yes—
355C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D5—24no—
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—81no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—22no—
380D20—42no—
381D20—44no—
382D20—82no—
383D20#12312yes—
384C4×D5—24no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—44no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—22no—
397Dic10—42no—
398Dic10—44no—
399Dic10#12312yes—
400C5×C8—42no—
401C5×C8—42no—
4022−1+4—104no—
4032−1+4—202no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—104no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—102no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—202no—
416C22×Q8—51no—
417C22×Q8—101no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8C22×D511yescharacteristic
420C22×D4—51no—
421C22×D4—101no—
422C23×C4—101no—
423C23×C4—101no—
424C23×C4C22×D511yescharacteristic
425C2×M16—21no—
426C2×M16—42no—
427C2×M16C22×D512yes—
428C2×M16C22×D512yes—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—101no—
432#124—102no—
433#124—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452#121—51no—
453#121—51no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#120—102no—
461#120—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469#117—51no—
470#117—101no—
471C2×C4⋊C4—52no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—102no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4D2012yes—
480C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4D2012yes—
484C2×C42—52no—
485#107—102no—
486#106—102no—
487#104—104no—
488#104—202no—
489#104—202no—
490#103—102no—
491#103—102no—
492#103—102no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—102no—
496#101—42no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499#95—101no—
500#95—104no—
501#95—104no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—44no—
510C22×C5#45412yes—
511C22×C5C2×#12011yescharacteristic
512C22×C5#54612yes—
513C2×D5—22no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—84no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—42no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5C2×#12311yescharacteristic
528C4×C5#53411yescharacteristic
529C4×C5#54612yes—
530Dic5—22no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—82no—
536Dic5—82no—
537C24—101no—
538C24C2×D2011yescharacteristic
539#41—54no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—204no—
548#41—201no—
549#41—201no—
550#41—204no—
551#41—208no—
552#41—204no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—201no—
566C2×Q8—204no—
567C2×Q8—202no—
568C2×Q8—202no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—201no—
584C2×D4—204no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—204no—
599C22×C4—204no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4C2×D2012yes—
603C22×C4C2×D2011yescharacteristic
604C22×C4C2×D2012yes—
605C22×C4D4×D511yescharacteristic
606C22×C4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4D4×D511yescharacteristic
608C22×C4D4×D511yescharacteristic
609C22×C4C23×D511yescharacteristic
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—42no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—42no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—51no—
623C4⋊C4—51no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—201no—
633C4⋊C4—201no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—202no—
647C42—102no—
648C42—101no—
649C42—102no—
650C42—102no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—22no—
653C2×C5—41no—
654C2×C5#240511yescharacteristic
655C2×C5C2×#45411yescharacteristic
656C2×C5#302211yescharacteristic
657D5—42no—
658D5—81no—
659D5—81no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—101no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—401no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23#402811yescharacteristic
671C23C22×D2011yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—52no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—102no—
679Q8—101no—
680Q8—202no—
681Q8—204no—
682D4—52no—
683D4—104no—
684D4—101no—
685D4—101no—
686D4—102no—
687D4—101no—
688D4—202no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—202no—
695D4—402no—
696D4—401no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—104no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—204no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—204no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—402no—
728C2×C4—402no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4#414412yes—
735C2×C4D5×#4112yes—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C5#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—102no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—404no—
757C22#6504212yes—
758C22C2×#402811yescharacteristic
759C22#6588812yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—102no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—402no—
770C4—402no—
771C4#6592311yescharacteristic
772C4#6594412yes—
773C4D5×#12311yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—202no—
778C2—401no—
779C2—401no—
780C2#1060641711yescharacteristic
781C2C2×#6504211yescharacteristic
782C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1901C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617886C2
hypercenter#1901D5
hypocenterC5#24029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65422C2semidirect
3. #10614507C2semidirect
4. #10610353C2semidirect
5. C5×#1901C2semidirect
6. #10602777C2semidirect
7. #10600914C2semidirect
8. #10600893C2semidirect
9. #10600784C2semidirect
10. #10599796C2semidirect
11. #10599770C2semidirect
31. C2×C5×#101C22semidirect
33. #65519C22semidirect
37. C2×#3957C22semidirect
42. #65422C22semidirect
43. #65410C22semidirect
47. #65266C22semidirect
53. C5×#343C22semidirect
54. #64775C22semidirect
162. #1901D5semidirect
315. C2×#101C2×D5semidirect
322. #343C2×D5semidirect
738. C5#24029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178862
C2×#654222
#106145072
#106103532
C5×#19012
#106027772
#106009142
#106008932
#106007842
#105997962
#105997702
#240295