Finite Group Databasebeta

← #12132216

Subgroups — #12132216

Order 1280.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617886C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600488C212yesmaximal, complemented
7#10600485C212yesmaximal, complemented
8#10600386C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#66150C2211yescharacteristic
17#66125C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19#65967—21no—
20#65966—21no—
21#65965—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65962—21no—
25#65961—21no—
26D5×C22⋊Q8—21no—
27#65844C2211yescharacteristic
28#65841—22no—
29#65838C2211yescharacteristic
30#65824—22no—
31C5×#398—22no—
32C5×#391C2212yescomplemented
33C5×#385—22no—
34C5×#384C2212yescomplemented
35C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2212yescomplemented
37#65496C2211yescharacteristic
38#65260—21no—
39#65259—21no—
40C2×#3942—21no—
41#65257—21no—
42#65256—21no—
43#65255—21no—
44#65255—21no—
45#65255C2212yes—
46#65255C2212yes—
47#65255C2212yescomplemented
48C2×#3941—21no—
49#65253C2212yescomplemented
50C2×#3937C2212yes—
51C2×#3937C2212yes—
52C2×#3937C2212yescomplemented
53#64750C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#24030—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60#4147—24no—
61#4147—42no—
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709—42no—
71C2×#709D411yescharacteristic
72C2×#709D411yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C2×#709C2311yescharacteristic
76C22×D20D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—21no—
78C22×Dic10D411yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—24no—
89C2×C5×C4⋊C4D412yes—
90C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C5×C22⋊C4D412yes—
94C2×C42×C5C2312yes—
95#4099—21no—
96#4093—21no—
97#4092—21no—
98#4092—21no—
99#4090—21no—
100#4076—22no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4076D411yescharacteristic
103#4075—22no—
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108#4072C2311yescharacteristic
109#4070D411yescharacteristic
110#4070D411yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681—42no—
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2312yes—
115C22×#168—21no—
116#4043—21no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119#4042—22no—
120#4041—22no—
121#4041—21no—
122#4041—21no—
123#4040—22no—
124#4040—22no—
125#4039—22no—
126#4039—21no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—22no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4034—22no—
131#4033—21no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4030—22no—
135#4029—22no—
136#4028—22no—
137#4027—22no—
138D5×C22⋊C4—22no—
139#4024—22no—
140C5×#95—21no—
141C5×#95—24no—
142#3968—42no—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168—21no—
145#3942—22no—
146#3942—22no—
147#3942—22no—
148#3941—22no—
149#3941—22no—
150#3941—22no—
151#3940—22no—
152#3939—22no—
153#3937—24no—
154#3937—42no—
155#3937—42no—
156#3489—51no—
157#3092—51no—
158C2×#417—51no—
159#2502D511yescharacteristic, complemented
160#2039—52no—
161#2038—52no—
162#1901—51no—
163#1871—51no—
164#1859—52no—
165#1793—52no—
166#1789—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5—82no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—44no—
196C22×Dic5—21no—
197#713—44no—
198#713—42no—
199#713—42no—
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211#709—41no—
212#709—44no—
213#709—44no—
214#709—48no—
215#709#4114yes—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—44no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—41no—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—22no—
245C5×C4⋊C4—22no—
246C5×C4⋊C4—41no—
247C5×C4⋊C4—41no—
248C5×C4⋊C4—84no—
249C5×C22⋊C4—24no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5—22no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274#681—22no—
275#681—22no—
276#681—22no—
277#681—22no—
278#681—42no—
279C2×#168—22no—
280C2×#168—22no—
281C2×#168—42no—
282C2×2−1+4—51no—
283C22×#41—51no—
284C22×M16—51no—
285D4×Q8—101no—
286#548—101no—
287#547—101no—
288#547—102no—
289#546—101no—
290#546—102no—
291#537—51no—
292#537—101no—
293#536—51no—
294#536—101no—
295#525—51no—
296#525—101no—
297C2×C22⋊Q8—101no—
298C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
299#520—51no—
300C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
301#484—101no—
302#483—101no—
303#481—101no—
304#480—101no—
305#428—52no—
306C2×#104—52no—
307C2×#104—52no—
308C2×#104—52no—
309#417—52no—
310#417—52no—
311#417—52no—
312#417—101no—
313#417—101no—
314C2×#103—101no—
315C2×#102—101no—
316C2×#101—52no—
317#407—51no—
318#398—22no—
319#391C2×D512yescomplemented
320#385—22no—
321#384C2×D512yescomplemented
322C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
323#343—52no—
324#339—52no—
325C23×C5—22no—
326C23×C5—22no—
327C23×C5—41no—
328C23×C5#12011yescharacteristic
329C23×C5#12011yescharacteristic
330C23×C5C22×D411yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—42no—
336C22×D5—81no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—42no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—24no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—24no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—44no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×#4112yes—
363C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
364C22⋊D5—24no—
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—81no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—42no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380D20—22no—
381D20—42no—
382D20—44no—
383D20—82no—
384D20#12312yes—
385C4×D5—24no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—44no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—22no—
398Dic10—42no—
399Dic10—44no—
400Dic10#12312yes—
401#168—42no—
402#168—42no—
4032−1+4—104no—
4042−1+4—202no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—51no—
410C2×#41—104no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—102no—
415C2×#41—101no—
416C2×#41—202no—
417C22×Q8—51no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8—101no—
420C22×Q8C22×D511yescharacteristic
421C22×D4—51no—
422C22×D4—101no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—101no—
425C23×C4C22×D511yescharacteristic
426C2×M16—52no—
427C2×M16—52no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16—202no—
430C22×C8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—101no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—51no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—51no—
454#121—51no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#120—102no—
462#120—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470#117—51no—
471#117—101no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—102no—
480C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
481C2×C4⋊C4C22×D512yes—
482C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
486C2×C42C22×D512yes—
487#107—102no—
488#106—102no—
489#104—104no—
490#104—202no—
491#104—202no—
492#103—102no—
493#103—102no—
494#103—102no—
495#102—102no—
496#102—102no—
497#102—102no—
498#101—202no—
499C22⋊C8—101no—
500C22⋊C8—101no—
501#95—21no—
502#95—24no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—44no—
511C22×C5#45612yes—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C22×C5#54612yes—
514C2×D5—22no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—44no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—82no—
530C4×C5C2×#12311yescharacteristic
531C4×C5#53411yescharacteristic
532C4×C5#54612yes—
533Dic5—22no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538C24—101no—
539C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
540#41—54no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—102no—
548#41—204no—
549#41—201no—
550#41—201no—
551#41—204no—
552#41—208no—
553#41—204no—
554#41—202no—
555#41—202no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—102no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—201no—
567C2×Q8—204no—
568C2×Q8—202no—
569C2×Q8—202no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—201no—
585C2×D4—204no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—204no—
603C22×C4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4D4×D511yescharacteristic
605C22×C4D4×D511yescharacteristic
606C22×C4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D512yes—
608C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D512yes—
610C22×C4C23×D511yescharacteristic
611M16—102no—
612M16—102no—
613M16—102no—
614M16—102no—
615M16—202no—
616C2×C8—102no—
617C2×C8—102no—
618C2×C8—202no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—51no—
628C4⋊C4—51no—
629C4⋊C4—84no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—102no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—102no—
652C42—101no—
653C2×C5—22no—
654C2×C5—22no—
655C2×C5—41no—
656C2×C5#240511yescharacteristic
657C2×C5C2×#45611yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659D5—42no—
660D5—81no—
661D5—81no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23—101no—
668C23—202no—
669C23—202no—
670C23—401no—
671C23#408311yescharacteristic
672C23#408311yescharacteristic
673C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—42no—
677Q8—52no—
678Q8—101no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—102no—
682Q8—202no—
683Q8—204no—
684D4—52no—
685D4—104no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—101no—
689D4—102no—
690D4—202no—
691D4—204no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—202no—
695D4—202no—
696D4—202no—
697D4—402no—
698D4—401no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—104no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—204no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4#408311yescharacteristic
733C2×C4#408311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4D5×#4112yes—
737C2×C4#414912yes—
738C8—202no—
739C8—202no—
740C5#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—102no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—404no—
759C22#6538412yes—
760C22C2×#408311yescharacteristic
761C22#6616312yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—102no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4D5×#12311yescharacteristic
774C4#6598711yescharacteristic
775C4#6598812yes—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—202no—
780C2—401no—
781C2—401no—
782C2#1061462411yescharacteristic
783C2C2×#6538411yescharacteristic
784C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617886C2
hypercenter#2502D5
hypocenterC5#24030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2502C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. C2×#65255C2semidirect
5. #10602491C2semidirect
6. #10600488C2semidirect
7. #10600485C2semidirect
8. #10600386C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600247C2semidirect
11. #10600246C2semidirect
32. C5×#391C22semidirect
34. C5×#384C22semidirect
36. C2×#3968C22semidirect
47. #65255C22semidirect
49. #65253C22semidirect
52. C2×#3937C22semidirect
53. #64750C22semidirect
54. #64743C22semidirect
159. #2502D5semidirect
319. #391C2×D5semidirect
321. #384C2×D5semidirect
740. C5#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178862
C5×#25022
#106138702
C2×#652552
#106024912
#106004882
#106004852
#106003862
#106003852
#106002472
#106002462
#240305