Finite Group Databasebeta

← #12132238

Subgroups — #12132238

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65943C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600991C212yesmaximal, complemented
8#10600970C212yesmaximal, complemented
9#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599687C212yesmaximal, complemented
11#10599615C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×D20C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×#4083—21no—
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21#65943—24no—
22#65943—24no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4032—21no—
26C2×#4030—21no—
27C2×#4028—21no—
28C2×C5×#102C2212yescomplemented
29C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3964C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3953—24no—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yescomplemented
35C2×#3952C2212yescomplemented
36#65322—24no—
37#65276C2212yescomplemented
38#65274C2212yescomplemented
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3941C2212yescomplemented
41C2×#3939C2212yescomplemented
42#65232—21no—
43#64963—21no—
44#64950—21no—
45C5×#340C2212yescomplemented
46#64770C2212yescomplemented
47#24032—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C24×D5—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
57C23×Dic5—21no—
58C2×D4×D5—28no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—24no—
62C2×D4×D5—42no—
63C2×D4×D5—44no—
64C2×D4×D5—44no—
65C22×D20—24no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—22no—
69C22×D20—42no—
70C22×D20D414yes—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—42no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C5×#121—22no—
79C5×#121D414yes—
80C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4086—22no—
86#4086—22no—
87#4083—28no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2312yes—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4032—44no—
107#4030—28no—
108#4028—28no—
109C5×#102—42no—
110C5×#95—21no—
111#3964—24no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3953—24no—
116#3953—24no—
117#3952—42no—
118#3941—24no—
119#3941—42no—
120#3939—24no—
121C2×D42—51no—
122C2×#480—51no—
123C22×#102—51no—
124#2486—51no—
125#2041—52no—
126#2033—52no—
127#1893D511yescharacteristic, complemented
128#1869—51no—
129#1862—52no—
130#1786—52no—
131#1786—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5—42no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—42no—
143C23×D5—42no—
144C23×D5—82no—
145C23×D5—82no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C2×C22⋊D5D814yes—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179D4×D5—48no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—432no—
182D4×D5—44no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—28no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—48no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20#4114yes—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—44no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—44no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—44no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C23×D4—51no—
232C23×D4—51no—
233C23×D4—101no—
234C23×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
235D42—104no—
236D42—104no—
237C2×#127—51no—
238C2×#123—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—101no—
241C2×#121C2×D511yescharacteristic
242C2×#120—101no—
243C2×#120—101no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246C22×C4⋊C4—51no—
247#480—104no—
248C2×#107—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254C2×#102—104no—
255C2×#102C2×D512yescomplemented
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×C22⋊C8—52no—
258#398—101no—
259#397—101no—
260#389—52no—
261#381—101no—
262#380—52no—
263#380C2×D511yescharacteristic, complemented
264#340C2×D512yescomplemented
265#336—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5#12012yes—
274C23×C5C2×D812yes—
275C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—48no—
285C22×D5—48no—
286C22×D5—48no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—48no—
295C22×D5—88no—
296C22×D5—84no—
297C22×D5—84no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—88no—
301C22×D5C2×D812yes—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—48no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5#12012yes—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4112yes—
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
321C22⋊D5—28no—
322C22⋊D5—48no—
323C22⋊D5—48no—
324C22⋊D5—84no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—84no—
335C2×Dic5C2×D812yes—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—24no—
340D20—48no—
341D20—48no—
342D20—42no—
343D20#12314yescomplemented
344C4×D5—48no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—42no—
348C5×C8—42no—
349#168—42no—
350C25—101no—
351C25—101no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—54no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—104no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—104no—
364C22×D4—108no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—202no—
369C22×D4—202no—
370C22×D4—204no—
371C22×D4—204no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4—51no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—52no—
380C22×C8C22×D512yes—
381#127—102no—
382#127—102no—
383#123—204no—
384#121—22no—
385#121—108no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121D2014yes—
389#120—108no—
390#120—108no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D512yes—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411#107—104no—
412#102—42no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415#102—104no—
416#102—104no—
417#102—202no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—202no—
420#95—21no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—24no—
426C22×C5—24no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—82no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5#44714yes—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5C22×D811yescharacteristic
436C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C5#57712yes—
438C2×D5—24no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—816no—
452C2×D5—816no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—82no—
458C4×C5C2×#12311yescharacteristic
459C4×C5#53411yescharacteristic
460C4×C5#54612yes—
461Dic5—22no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—82no—
465C24—21no—
466C24—51no—
467C24—104no—
468C24—101no—
469C24—101no—
470C24—104no—
471C24—204no—
472C24—202no—
473C24—204no—
474C24—202no—
475C24—202no—
476C24—202no—
477C24—402no—
478C24—402no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—54no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—54no—
490C2×D4—108no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—104no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—208no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—2032no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—402no—
516C2×D4C2×D2012yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4C2×D2012yes—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—102no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—204no—
553C4⋊C4—202no—
554C4⋊C4C2×D2012yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—204no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C2×C5—24no—
565C2×C5—82no—
566C2×C5#240511yescharacteristic
567C2×C5C2×#44711yescharacteristic
568C2×C5#300911yescharacteristic
569C2×C5#329412yes—
570C2×C5#331012yes—
571D5—42no—
572D5—44no—
573D5—82no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—52no—
582C23—102no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—104no—
588C23—102no—
589C23—208no—
590C23—208no—
591C23—208no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—202no—
595C23—208no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—404no—
601C23—408no—
602C23—408no—
603C23—404no—
604C23—408no—
605C23—408no—
606C23#402812yes—
607C23D5×D812yes—
608C23#406012yes—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—54no—
615D4—108no—
616D4—104no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—102no—
620D4—208no—
621D4—208no—
622D4—208no—
623D4—208no—
624D4—202no—
625D4—404no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#402812yes—
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414412yes—
655C2×C4D5×#4112yes—
656C8—42no—
657C8—202no—
658C5#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—102no—
669C22—104no—
670C22—104no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—204no—
677C22—204no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—4016no—
682C22—4016no—
683C22—402no—
684C22—402no—
685C22#6506214yes—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6594412yes—
688C22C2×D5×D811yescharacteristic
689C22C2×#406011yescharacteristic
690C22#6610412yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—102no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—402no—
698C4#6588812yes—
699C4#6592311yescharacteristic
700C4D5×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—202no—
704C2—204no—
705C2—402no—
706C2#1060641711yescharacteristic
707C2C2×#6506211yescharacteristic
708C2#1061056611yescharacteristic
709C2#1061241612yes—
710C2#1061246212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1893C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65943C2
hypercenter#1893D5
hypocenterC5#24032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3953C2semidirect
3. C2×#65322C2semidirect
4. #10605758C2semidirect
5. C5×#1893C2semidirect
6. #10602768C2semidirect
7. #10600991C2semidirect
8. #10600970C2semidirect
9. #10600314C2semidirect
10. #10599687C2semidirect
11. #10599615C2semidirect
15. C23×C5×C8C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
28. C2×C5×#102C22semidirect
29. C5×#380C22semidirect
30. C2×#3964C22semidirect
31. C2×C22⋊#168C22semidirect
34. C2×#3953C22semidirect
35. C2×#3952C22semidirect
37. #65276C22semidirect
38. #65274C22semidirect
40. C2×#3941C22semidirect
41. C2×#3939C22semidirect
45. C5×#340C22semidirect
46. #64770C22semidirect
127. #1893D5semidirect
234. C23×C8C2×D5semidirect
255. C2×#102C2×D5semidirect
263. #380C2×D5semidirect
264. #340C2×D5semidirect
343. D20#123semidirect
658. C5#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659432
C22×#39532
C2×#653222
#106057582
C5×#18932
#106027682
#106009912
#106009702
#106003142
#105996872
#105996152
#240325