Finite Group Databasebeta

← #12132244

Subgroups — #12132244

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600752C212yesmaximal, complemented
9#10600727C212yesmaximal, complemented
10#10599463C212yesmaximal, complemented
11#10599422C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×D20C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4081—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20—24no—
22D4×D20—24no—
23C2×#4041—21no—
24C2×#4028—21no—
25C2×#4028—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
30#65501C2211yescharacteristic, complemented
31#65501C2212yescomplemented
32C2×#3953—24no—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yescomplemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37C2×#3953C2212yescomplemented
38C2×#3953C2212yescomplemented
39C2×#3950C2212yescomplemented
40#65272—21no—
41#65242—21no—
42#65232—21no—
43#65217C2212yescomplemented
44#65025—24no—
45C5×#336C2212yescomplemented
46#64771C2212yescomplemented
47#24032—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C24×D5—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×D4×D5—28no—
57C2×D4×D5—44no—
58C2×D4×D5—44no—
59C22×D20—24no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—42no—
69C22×D20—42no—
70C22×D20D414yes—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—42no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87#4081—44no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076D414yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2312yes—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—22no—
102#4041—28no—
103#4028—28no—
104#4028—28no—
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110C5×C22⋊C8—42no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—21no—
114#3953—24no—
115#3953—24no—
116#3953—24no—
117#3953—24no—
118#3953—42no—
119#3953—42no—
120#3950—24no—
121C2×D42—51no—
122C2×#480—51no—
123C22×#102—51no—
124#2486—51no—
125#2041—52no—
126#2033—52no—
127#1893—51no—
128#1869D511yescharacteristic, complemented
129#1862—52no—
130#1786—51no—
131#1786—52no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—42no—
143C23×D5—42no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—82no—
146C23×D5—82no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4D814yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175D4×D5—432no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—28no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20—48no—
191C2×D20—48no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×D20C2×D412yes—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×D20#4114yes—
203C2×C4×D5—24no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—44no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—44no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—44no—
231C23×D4—51no—
232C23×D4—51no—
233C23×D4—101no—
234C23×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
235D42—104no—
236D42—104no—
237C2×#127—51no—
238C2×#123—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—101no—
242C2×#120—101no—
243C2×#120—101no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—51no—
247#480—104no—
248C2×#107—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254C2×#102—52no—
255C2×#102—104no—
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
257C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
258#398—101no—
259#397—101no—
260#389—52no—
261#381—101no—
262#380—51no—
263#380—52no—
264#340—52no—
265#336C2×D512yescomplemented
266C23×C5—22no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5#12012yes—
273C23×C5C2×D812yes—
274C23×C5C2×D812yes—
275C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—48no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—48no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—84no—
297C22×D5—84no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—88no—
301C22×D5—88no—
302C5×D4—28no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5#12012yes—
317C2×C4×C5C2×D812yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4112yes—
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D5—48no—
323C22⋊D5—48no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—84no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—24no—
338D20—24no—
339D20—48no—
340D20—48no—
341D20—48no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—42no—
345D20—84no—
346D20#12314yescomplemented
347C4×D5—48no—
348C5×C8—42no—
349C5×C8—42no—
350C25—101no—
351C25—101no—
352C22×D4—54no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—104no—
357C22×D4—102no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—104no—
360C22×D4—108no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—102no—
368C22×D4—202no—
369C22×D4—202no—
370C22×D4—204no—
371C22×D4—204no—
372C22×D4D2011yescharacteristic
373C23×C4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8C22×D512yes—
380C22×C8C22×D512yes—
381#127—102no—
382#127—102no—
383#123—204no—
384#121—54no—
385#121—108no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#120—108no—
390#120—108no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411#107—104no—
412#102—104no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415#102—104no—
416#102—202no—
417#102—202no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—42no—
420#95—102no—
421#95—101no—
422#95—102no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—24no—
426C22×C5—24no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5#44714yes—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5C22×D811yescharacteristic
436C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C5#57712yes—
438C2×D5—24no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—816no—
450C2×D5—816no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5C2×#12311yescharacteristic
460C4×C5#53411yescharacteristic
461C4×C5#54612yes—
462Dic5—42no—
463Dic5—82no—
464Dic5—82no—
465C24—104no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—101no—
469C24—104no—
470C24—204no—
471C24—204no—
472C24—202no—
473C24—202no—
474C24—202no—
475C24—202no—
476C24—402no—
477C24—402no—
478C24C2×D2011yescharacteristic
479C24C2×D2011yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—54no—
486C2×D4—108no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—208no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—208no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—2032no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—402no—
516C2×D4D4014yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4C2×D2011yescharacteristic
533C22×C4C2×D2011yescharacteristic
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—202no—
554C4⋊C4—204no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—204no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C2×C5—24no—
565C2×C5—42no—
566C2×C5#240511yescharacteristic
567C2×C5C2×#44711yescharacteristic
568C2×C5#300911yescharacteristic
569C2×C5#329412yes—
570C2×C5#331012yes—
571D5—44no—
572D5—82no—
573D5—82no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—102no—
581C23—104no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—208no—
585C23—208no—
586C23—208no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—202no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—208no—
599C23—404no—
600C23—408no—
601C23—408no—
602C23—408no—
603C23—404no—
604C23—408no—
605C23#402812yes—
606C23C2×D4012yes—
607C23C2×D4012yes—
608C23#405412yes—
609C23C22×D2011yescharacteristic
610D4—28no—
611D4—54no—
612D4—102no—
613D4—102no—
614D4—104no—
615D4—104no—
616D4—102no—
617D4—208no—
618D4—208no—
619D4—208no—
620D4—208no—
621D4—208no—
622D4—201no—
623D4—202no—
624D4—201no—
625D4—404no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4#402812yes—
651C2×C4C2×D4012yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414412yes—
655C2×C4D5×#4112yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C5#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—104no—
669C22—204no—
670C22—202no—
671C22—204no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—4016no—
680C22—4016no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—402no—
684C22—402no—
685C22#6502114yes—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6588812yes—
688C22C22×D4011yescharacteristic
689C22C2×#405411yescharacteristic
690C22#6608512yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—202no—
696C4—402no—
697C4—402no—
698C4#6592311yescharacteristic
699C4#6594412yes—
700C4D5×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—204no—
704C2—402no—
705C2—402no—
706C2#1060641711yescharacteristic
707C2C2×#6502111yescharacteristic
708C2#1061040211yescharacteristic
709C2#1061116912yes—
710C2#1061123212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D4×D20C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#24032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3953C2semidirect
3. #10614104C2semidirect
4. C2×#65025C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600752C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. #10600727C2semidirect
10. #10599463C2semidirect
11. #10599422C2semidirect
15. C23×C5×C8C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
30. #65501C22semidirect
31. #65501C22semidirect
35. C2×#3953C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
37. C2×#3953C22semidirect
38. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3950C22semidirect
43. #65217C22semidirect
45. C5×#336C22semidirect
46. #64771C22semidirect
128. #1869D5semidirect
234. C23×C8C2×D5semidirect
256. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
257. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
265. #336C2×D5semidirect
346. D20#123semidirect
658. C5#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
C22×#39532
#106141042
C2×#650252
C5×#18692
#106027662
#106007522
#106007272
#105994632
#105994222
#240325