Subgroups — #12132246

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65509	—	2	1	no	—
28	C₂×#3964	—	2	4	no	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65323	—	2	4	no	—
40	#65275	—	2	1	no	—
41	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65238	—	2	1	no	—
43	#65235	—	2	1	no	—
44	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24033	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
82	C₅×#120	—	2	8	no	—
83	C₅×#120	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	—	2	2	no	—
104	C₂²×#168	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	—	4	2	no	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	#3964	—	2	4	no	—
109	#3964	—	2	4	no	—
110	#3964	—	2	4	no	—
111	#3964	—	2	4	no	—
112	#3964	—	4	2	no	—
113	#3964	—	4	2	no	—
114	#3963	—	2	2	no	—
115	#3963	—	2	2	no	—
116	#3963	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
119	#3940	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#481	—	5	1	no	—
122	C₂²×#102	—	5	1	no	—
123	#2487	—	5	1	no	—
124	#2041	—	5	2	no	—
125	#2034	—	5	2	no	—
126	#1893	—	5	1	no	—
127	#1869	—	5	1	no	—
128	#1864	—	5	2	no	—
129	#1786	—	5	2	no	—
130	#1786	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
221	#683	—	8	2	no	—
222	C₂×#168	—	2	2	no	—
223	C₂×#168	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	—	2	2	no	—
225	C₂×#168	—	2	2	no	—
226	C₂×#168	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	—	4	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	D₄²	—	2	4	no	—
234	D₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#121	—	2	1	no	—
237	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#120	—	2	1	no	—
240	C₂×#120	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	#481	—	10	4	no	—
245	C₂×#106	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×#102	—	5	2	no	—
249	C₂×#102	—	5	2	no	—
250	C₂×#102	—	5	2	no	—
251	C₂×#102	—	5	2	no	—
252	C₂×#102	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	#400	—	10	1	no	—
256	#399	—	10	1	no	—
257	#389	—	5	2	no	—
258	#386	—	10	1	no	—
259	#385	—	10	1	no	—
260	#380	—	5	1	no	—
261	#380	—	5	2	no	—
262	#340	—	5	2	no	—
263	#336	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×D₄	—	2	8	no	—
301	C₅×D₄	—	2	2	no	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	4	8	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	4	1	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	8	4	no	—
315	C₅×D₄	#123	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
346	#168	—	4	2	no	—
347	#168	—	4	2	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#106	—	10	4	no	—
409	#102	—	10	4	no	—
410	#102	—	10	4	no	—
411	#102	—	10	4	no	—
412	#102	—	10	4	no	—
413	#102	—	20	2	no	—
414	#102	—	20	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
417	#95	—	10	2	no	—
418	#95	—	10	1	no	—
419	#95	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	1	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
460	Dic₅	—	8	2	no	—
461	Dic₅	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	#687	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	#711	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	—	10	2	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	2	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	20	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	4	4	no	—
563	C₂×C₅	—	8	2	no	—
564	C₂×C₅	—	8	2	no	—
565	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3295	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	#3318	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	#4078	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
604	C₂³	#4099	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	#4081	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	40	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	20	2	no	—
653	C₈	—	20	2	no	—
654	C₅	#24033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	#65507	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#66140	1	2	yes	—
685	C₂²	#66169	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	40	2	no	—
693	C₄	—	40	2	no	—
694	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#66140	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#10615214	1	2	yes	—
703	C₂	#10615216	1	2	yes	—
704	C₂	C₂×#65507	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#10615778	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10615832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅
hypocenter	C₅	#24033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3964	C₂	semidirect
3. C₂×#65323	C₂	semidirect
4. #10614105	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10602921	C₂	semidirect
7. #10602555	C₂	semidirect
8. #10602474	C₂	semidirect
9. #10602473	C₂	semidirect
10. #10602403	C₂	semidirect
11. #10602400	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂³×#168	C₂²	semidirect
31. C₂×#3964	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
33. C₂×#3964	C₂²	semidirect
34. C₂×#3964	C₂²	semidirect
35. #65501	C₂²	semidirect
36. #65501	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×#3940	C₂²	semidirect
44. #65217	C₂²	semidirect
45. #64749	C₂²	semidirect
46. #64744	C₂²	semidirect
654. C₅	#24033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65323	2
#10614105	2
#10602921	2
#10602555	2
#10602474	2
#10602473	2
#10602403	2
#10602400	2
#24033	5