Finite Group Databasebeta

← #12132255

Subgroups — #12132255

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600752C212yesmaximal, complemented
9#10600728C212yesmaximal, complemented
10#10599464C212yesmaximal, complemented
11#10599422C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×D20C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20—24no—
21D4×D20—24no—
22C2×#4041—21no—
23C2×#4028—21no—
24C2×#4028—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#65509—21no—
30#65501C2211yescharacteristic, complemented
31#65501C2212yescomplemented
32C2×#3953—24no—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yescomplemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37C2×#3953C2212yescomplemented
38C2×#3953C2212yescomplemented
39C2×#3949C2212yescomplemented
40#65275—21no—
41#65238—21no—
42#65235—21no—
43#65217C2212yescomplemented
44#65024—24no—
45C5×#336C2212yescomplemented
46#64771C2212yescomplemented
47#24033—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C24×D5—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×D4×D5—28no—
57C2×D4×D5—44no—
58C2×D4×D5—44no—
59C22×D20—24no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—42no—
69C22×D20—42no—
70C22×D20D414yes—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—42no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076D414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—22no—
101#4041—28no—
102#4028—28no—
103#4028—28no—
104#4020—22no—
105#4020—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×C22⋊C8—42no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—21no—
113#3953—24no—
114#3953—24no—
115#3953—24no—
116#3953—24no—
117#3953—42no—
118#3953—42no—
119#3949—24no—
120C2×D42—51no—
121C2×#481—51no—
122C22×#102—51no—
123#2487—51no—
124#2041—52no—
125#2034—52no—
126#1893—51no—
127#1869D511yescharacteristic, complemented
128#1864—52no—
129#1786—51no—
130#1786—52no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5—42no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—42no—
143C23×D5—42no—
144C23×D5—82no—
145C23×D5—82no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4SD1614yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—82no—
173D4×D5—432no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—28no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—48no—
189C2×D20—48no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—82no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×D20#4114yes—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—44no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—82no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—82no—
229C23×D4—51no—
230C23×D4—51no—
231C23×D4—101no—
232C23×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
233D42—104no—
234D42—104no—
235C2×#127—51no—
236C2×#121—51no—
237C2×#121—51no—
238C2×#121—101no—
239C2×#120—101no—
240C2×#120—101no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—51no—
244#481—104no—
245C2×#106—52no—
246C2×#102—52no—
247C2×#102—52no—
248C2×#102—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—104no—
253C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
255#400—101no—
256#399—101no—
257#389—52no—
258#386—101no—
259#385—101no—
260#380—51no—
261#380—52no—
262#340—52no—
263#336C2×D512yescomplemented
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5#12012yes—
271C23×C5C2×SD1612yes—
272C23×C5C2×SD1612yes—
273C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—48no—
280C22×D5—48no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—48no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—48no—
294C22×D5—84no—
295C22×D5—84no—
296C22×D5—88no—
297C22×D5—88no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5—88no—
300C5×D4—28no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5#12012yes—
315C2×C4×C5C2×SD1612yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4112yes—
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D5—48no—
321C22⋊D5—48no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—84no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—24no—
336D20—24no—
337D20—48no—
338D20—48no—
339D20—48no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—42no—
343D20—84no—
344D20#12314yes—
345C4×D5—48no—
346C5×C8—42no—
347C5×C8—42no—
348C25—101no—
349C25—101no—
350C22×D4—54no—
351C22×D4—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—104no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—102no—
357C22×D4—104no—
358C22×D4—108no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—202no—
367C22×D4—202no—
368C22×D4—204no—
369C22×D4—204no—
370C22×D4D2011yescharacteristic
371C23×C4—101no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8C22×D512yes—
378C22×C8C22×D512yes—
379#127—102no—
380#127—102no—
381#121—54no—
382#121—108no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#120—108no—
387#120—108no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#106—104no—
409#102—104no—
410#102—104no—
411#102—104no—
412#102—104no—
413#102—202no—
414#102—202no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—42no—
417#95—102no—
418#95—101no—
419#95—102no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5—24no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—24no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5#45014yes—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5#54612yes—
432C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C5#57612yes—
435C2×D5—24no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—816no—
447C2×D5—816no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5C2×#12311yescharacteristic
457C4×C5#53411yescharacteristic
458C4×C5#54612yes—
459Dic5—42no—
460Dic5—82no—
461Dic5—82no—
462C24—104no—
463C24—101no—
464C24—101no—
465C24—101no—
466C24—104no—
467C24—204no—
468C24—204no—
469C24—202no—
470C24—202no—
471C24—202no—
472C24—202no—
473C24—402no—
474C24—402no—
475C24C2×D2011yescharacteristic
476C24C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—54no—
483C2×D4—108no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—208no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—2032no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—402no—
513C2×D4#67714yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—402no—
528C22×C4C2×D2011yescharacteristic
529C22×C4C2×D2011yescharacteristic
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4D4×D512yes—
533C22×C4D4×D512yes—
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—44no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—402no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—402no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C2×C5—24no—
561C2×C5—42no—
562C2×C5#240511yescharacteristic
563C2×C5C2×#45011yescharacteristic
564C2×C5#300811yescharacteristic
565C2×C5#329512yes—
566C2×C5#331812yes—
567D5—44no—
568D5—82no—
569D5—82no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—102no—
577C23—104no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—208no—
581C23—208no—
582C23—208no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—202no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—208no—
595C23—404no—
596C23—408no—
597C23—408no—
598C23—408no—
599C23—404no—
600C23—408no—
601C23#402812yes—
602C23C2×#67712yes—
603C23C2×#67712yes—
604C23#405412yes—
605C23C22×D2011yescharacteristic
606D4—28no—
607D4—54no—
608D4—102no—
609D4—102no—
610D4—104no—
611D4—104no—
612D4—102no—
613D4—208no—
614D4—208no—
615D4—208no—
616D4—208no—
617D4—208no—
618D4—201no—
619D4—202no—
620D4—201no—
621D4—404no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—208no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#402812yes—
647C2×C4C2×#67712yes—
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#414412yes—
651C2×C4D5×#4112yes—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C5#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—104no—
665C22—204no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—204no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—4016no—
676C22—4016no—
677C22—402no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22—402no—
681C22#6502014yes—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22#6588812yes—
684C22C22×#67711yescharacteristic
685C22C2×#405411yescharacteristic
686C22#6608612yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—202no—
692C4—402no—
693C4—402no—
694C4#6592311yescharacteristic
695C4#6594412yes—
696C4D5×#12311yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—204no—
700C2—402no—
701C2—402no—
702C2#1060641711yescharacteristic
703C2C2×#6502011yescharacteristic
704C2#1061040111yescharacteristic
705C2#1061117012yes—
706C2#1061123612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D4×D20C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#24033
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3953C2semidirect
3. #10614105C2semidirect
4. C2×#65024C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600752C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. #10600728C2semidirect
10. #10599464C2semidirect
11. #10599422C2semidirect
15. C23×C5×C8C22semidirect
19. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
27. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
30. #65501C22semidirect
31. #65501C22semidirect
35. C2×#3953C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
37. C2×#3953C22semidirect
38. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3949C22semidirect
43. #65217C22semidirect
45. C5×#336C22semidirect
46. #64771C22semidirect
127. #1869D5semidirect
232. C23×C8C2×D5semidirect
253. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
263. #336C2×D5semidirect
654. C5#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
C22×#39532
#106141052
C2×#650242
C5×#18692
#106027662
#106007522
#106007282
#105994642
#105994222
#240335