Finite Group Databasebeta

← #12132272

Subgroups — #12132272

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#548C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C212yesmaximal, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602515C212yesmaximal, complemented
8#10602488C212yesmaximal, complemented
9#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602421C212yesmaximal, complemented
11#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C5×#548—24no—
15C5×#548—24no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4081—21no—
26C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C23×#168C2211yescharacteristic
28C2×#3967—24no—
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3964C2212yes—
34C2×#3964C2212yes—
35#65501C2211yescharacteristic
36#65501C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2212yes—
39#65322—24no—
40#65272—21no—
41C2×#3939C2212yes—
42#65242—21no—
43#65232—21no—
44#65217C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#24035—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—24no—
51C2×C5×#41—42no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C22×C5×Q8—24no—
55C22×C5×Q8—42no—
56C22×C5×Q8D414yes—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C5×#124—28no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×C22⋊Q8—28no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—28no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121D414yes—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×D4—28no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96#4081—44no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5C2312yes—
102C2×#683—22no—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—42no—
105C22×#168C2312yes—
106C22×#168C2312yes—
107#3967—24no—
108#3967—24no—
109#3967—24no—
110#3967—42no—
111#3964—24no—
112#3964—42no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—22no—
117C22⋊#168—42no—
118#3939—24no—
119C2×#548D511yescharacteristic
120C2×#480—51no—
121C22×#103—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2036—52no—
125#1893—51no—
126#1869—51no—
127#1863—52no—
128#1788—52no—
129#1787—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C5×#41—48no—
134C5×#41—44no—
135C5×#41—44no—
136C2×C5×Q8—24no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—28no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—44no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C2×C5×Q8—48no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8#4114yes—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—44no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—24no—
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—44no—
173C22×C4×C5—44no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—24no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—44no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—42no—
207#683—44no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—44no—
215C22×#41C2×D511yescharacteristic
216C23×Q8C2×D511yescharacteristic
217C23×C8—51no—
218#548—24no—
219#548—24no—
220C2×#124—21no—
221C2×#124C2×D511yescharacteristic
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—21no—
224C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—21no—
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×D4—21no—
229C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—51no—
231#480—104no—
232C2×#107—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—104no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—52no—
242#398—101no—
243#397—101no—
244#389—52no—
245#381—101no—
246#380—51no—
247#380—52no—
248#340—52no—
249#336—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5#12012yes—
263C23×C5#13512yes—
264C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—48no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8#12314yescomplemented
273C5×D4—24no—
274C5×D4—48no—
275C5×D4—44no—
276C5×D4—48no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—48no—
295C2×C4×C5—48no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5#12012yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4112yes—
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—84no—
314#168—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—42no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8C22⋊D514yes—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C8—52no—
337C22×C8—52no—
338C22×C8—102no—
339C22×C8—202no—
340#124—28no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#123—204no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—28no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D514yes—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—104no—
376#103—104no—
377#103—104no—
378#103—104no—
379#103—202no—
380#102—104no—
381#102—202no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—202no—
384#95—102no—
385#95—101no—
386#95—102no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—24no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5#44914yes—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#54612yes—
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C5#57812yes—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—24no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5C2×#12311yescharacteristic
415C4×C5#53411yescharacteristic
416C4×C5#54612yes—
417Dic5—82no—
418Dic5—82no—
419C24—21no—
420C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8#71114yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—204no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—204no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—204no—
500C22⋊C4—202no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C2×C5—24no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5#240511yescharacteristic
508C2×C5C2×#44911yescharacteristic
509C2×C5#301111yescharacteristic
510C2×C5#330012yes—
511C2×C5#330812yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23#409512yes—
525C23#409612yes—
526C23#409912yes—
527C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8#408114yescomplemented
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4#409912yes—
572C2×C4C2×#71112yes—
573C2×C4#414412yes—
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—202no—
577C8—202no—
578C5#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#6552714yes—
594C22#6614012yes—
595C22C2×#409511yescharacteristic
596C22C2×#409611yescharacteristic
597C22#6617212yes—
598C22C2×#409911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—402no—
607C4—402no—
608C4C2×#408111yescharacteristic
609C4#6613811yescharacteristic
610C4#6614012yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—82no—
614C2#1061526512yes—
615C2#1061526712yes—
616C2#1061577811yescharacteristic
617C2C2×#6552711yescharacteristic
618C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#548C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#548D5
hypocenterC5#24035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3967C2semidirect
3. C2×#65322C2semidirect
4. #10614104C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602515C2semidirect
8. #10602488C2semidirect
9. #10602474C2semidirect
10. #10602421C2semidirect
11. #10602403C2semidirect
272. C5×Q8#123semidirect
534. Q8#4081semidirect
578. C5#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5482
C22×#39672
C2×#653222
#106141042
#106029282
#106029252
#106025152
#106024882
#106024742
#106024212
#106024032
#240355