Finite Group Databasebeta

← #12132273

Subgroups — #12132273

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65932C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C212yesmaximal, complemented
7#10601428C212yesmaximal, complemented
8#10601009C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×#4075—21no—
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C23×#168C2211yescharacteristic
22#65932—24no—
23#65932—24no—
24C2×#4043C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4031—21no—
27C2×#4024—21no—
28C5×#480—24no—
29C2×C5×#107C2212yes—
30C2×C5×#102C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2212yes—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65500—21no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65282—21no—
39#65276C2212yes—
40#65269—21no—
41#65262C2212yes—
42C2×#3942—24no—
43C2×#3942C2212yes—
44C2×#3942C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711—42no—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—42no—
65C22×Dic10D414yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×#121—22no—
70C5×#121D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4085—28no—
82#4082—22no—
83#4082—22no—
84D4×Dic5—28no—
85#4075—44no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168—22no—
99C22×#168—42no—
100C22×#168C2312yes—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4031—28no—
106#4024—28no—
107C5×#107—24no—
108C5×#102—24no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3964—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3952—42no—
115#3948—24no—
116#3948—42no—
117#3942—24no—
118#3942—24no—
119C2×#548—51no—
120C2×#480D511yescharacteristic, complemented
121C22×#103—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2036—52no—
125#1893—51no—
126#1869—51no—
127#1863—52no—
128#1788—52no—
129#1787—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—44no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—44no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#711—48no—
167#711—44no—
168#711—44no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—28no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—48no—
182C2×Dic10—44no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10#4114yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—42no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—44no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—44no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—44no—
215C22×#41—51no—
216C23×Q8—51no—
217C23×C8—51no—
218#548—104no—
219#548—104no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×#121—101no—
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
231#480—24no—
232C2×#107C2×D512yes—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—104no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102C2×D512yes—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242#398—101no—
243#397—101no—
244#389—52no—
245#381—101no—
246#380—51no—
247#380—52no—
248#340—52no—
249#336—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12012yes—
258C23×C5#13512yes—
259C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—48no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4112yes—
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D5—48no—
287C22⋊D5—44no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—48no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—42no—
307Dic10—22no—
308Dic10—24no—
309Dic10—22no—
310Dic10—22no—
311Dic10—48no—
312Dic10—42no—
313Dic10#12314yescomplemented
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—104no—
319C2×#41—202no—
320C22×Q8—54no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—104no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—102no—
326C22×Q8—202no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C8—52no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—202no—
339C22×C8C22×D512yes—
340#124—108no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#123—204no—
344C22⋊Q8—108no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—22no—
348#121—108no—
349#121C22⋊D514yes—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—108no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4C22×D512yes—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375#107—24no—
376#103—104no—
377#103—104no—
378#103—104no—
379#103—202no—
380#102—24no—
381#102—202no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—202no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386#95—101no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—24no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5#44914yes—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C22×C5#54612yes—
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C5#57812yes—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410C4×C5C2×#12311yescharacteristic
411C4×C5#53411yescharacteristic
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—24no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—82no—
419C24—21no—
420C24—51no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—208no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—54no—
428C2×Q8—108no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—208no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—204no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—204no—
500C22⋊C4—202no—
501C42—104no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C2×C5—24no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5#240511yescharacteristic
507C2×C5C2×#44911yescharacteristic
508C2×C5#301111yescharacteristic
509C2×C5#330012yes—
510C2×C5#330812yes—
511D5—81no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—102no—
522C23—101no—
523C23—102no—
524C23#405712yes—
525C23#405812yes—
526C23#408312yes—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—54no—
529Q8—104no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—208no—
534Q8—202no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—208no—
540D4—204no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4#408312yes—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4D5×#4112yes—
574C2×C4#414912yes—
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—201no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22#6544714yes—
594C22#6598812yes—
595C22C2×#405711yescharacteristic
596C22C2×#405811yescharacteristic
597C22#6611312yes—
598C22C2×#408311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—104no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—402no—
608C4D5×#12311yescharacteristic
609C4#6598711yescharacteristic
610C4#6616312yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—401no—
614C2#1061303612yes—
615C2#1061303712yes—
616C2#1061462411yescharacteristic
617C2C2×#6544711yescharacteristic
618C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#480C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65932C2
hypercenterC2×#480D5
hypocenterC5#24035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#480C2semidirect
3. #10613927C2semidirect
4. C22×#3942C2semidirect
5. #10602474C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
7. #10601428C2semidirect
8. #10601009C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
120. C2×#480D5semidirect
313. Dic10#123semidirect
578. C5#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659322
C2×C5×#4802
#106139272
C22×#39422
#106024742
#106014352
#106014282
#106010092
#106009922
#106007562
#106007452
#240355