Finite Group Databasebeta

← #12132276

Subgroups — #12132276

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601072C212yesmaximal, complemented
9#10601068C212yesmaximal, complemented
10#10601060C212yesmaximal, complemented
11#10601028C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#66151—24no—
17#66151—24no—
18C2×#4093—21no—
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4092—21no—
21C2×#4092C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4076—21no—
24C2×#4076C2211yescharacteristic
25C2×#4075—21no—
26C2×C4×C22⋊D5—21no—
27C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—24no—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3967C2212yes—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65500—21no—
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3952C2212yes—
38#65282—21no—
39#65276C2212yes—
40#65269—21no—
41#65262C2212yes—
42#65256—24no—
43C2×#3941C2212yes—
44C2×#3939C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#24035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—24no—
51C22×C5×Q8—42no—
52C22×C5×Q8D414yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C2×#713—22no—
61C2×#713—22no—
62C2×#713—24no—
63C2×#713—42no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4093—28no—
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80#4092—28no—
81#4092—22no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85#4076—28no—
86#4076—22no—
87#4076D414yes—
88#4075—44no—
89C4×C22⋊D5—28no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2312yes—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2312yes—
107C5×#103—24no—
108C5×#103—24no—
109#3967—24no—
110#3967—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3953—42no—
116#3952—42no—
117#3941—24no—
118#3939—24no—
119C2×#548—51no—
120C2×#480—51no—
121C22×#103D511yescharacteristic, complemented
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2036—52no—
125#1893—51no—
126#1869—51no—
127#1863—52no—
128#1788—52no—
129#1787—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—24no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—28no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—48no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×Q8#4114yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#713—48no—
172#713—44no—
173#713—44no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—44no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—42no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—22no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—44no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C22×#41—51no—
216C23×Q8C2×D511yescharacteristic
217C23×C8C2×D511yescharacteristic
218#548—104no—
219#548—104no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×#121—51no—
226C2×#121—101no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
231#480—104no—
232C2×#107—52no—
233C2×#103—24no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103C2×D512yes—
237C2×#103C2×D512yes—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—52no—
242#398—101no—
243#397—101no—
244#389—52no—
245#381—101no—
246#380—51no—
247#380—52no—
248#340—52no—
249#336—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5#13512yes—
254C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—48no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8#12314yescomplemented
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—48no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—84no—
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4112yes—
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—48no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306D20—24no—
307D20—48no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—104no—
319C2×#41—202no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8C22⋊D514yes—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—52no—
339C22×C8C22×D512yes—
340#124—102no—
341#124—108no—
342#124—102no—
343#123—204no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—108no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—54no—
348#121—108no—
349#121—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—108no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375#107—104no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—104no—
379#103—202no—
380#102—104no—
381#102—202no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—202no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386#95—101no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—24no—
391C22×C5#44914yes—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#54612yes—
394C22×C5C2×#13511yescharacteristic
395C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C5#57812yes—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C4×C5—24no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—82no—
411C4×C5C2×#12311yescharacteristic
412C4×C5#53411yescharacteristic
413C4×C5#54612yes—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—82no—
419C24—51no—
420C24—101no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—208no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8#70914yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—204no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—204no—
500C22⋊C4—202no—
501C42—104no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C2×C5—24no—
505C2×C5#240511yescharacteristic
506C2×C5C2×#44911yescharacteristic
507C2×C5#301111yescharacteristic
508C2×C5#330012yes—
509C2×C5#330812yes—
510D5—81no—
511D5—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—102no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23—101no—
520C23—202no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23#406012yes—
525C23#406212yes—
526C23#408312yes—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8#407514yescomplemented
535D4—104no—
536D4—208no—
537D4—204no—
538D4—208no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4#408312yes—
572C2×C4C2×#70912yes—
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414412yes—
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—201no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22#6546114yes—
594C22#6582412yes—
595C22C2×#406011yescharacteristic
596C22C2×#406211yescharacteristic
597C22#6610012yes—
598C22C2×#408311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—402no—
608C4#6582412yes—
609C4C2×#407511yescharacteristic
610C4#6613811yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—401no—
613C2—402no—
614C2#1061053812yes—
615C2#1061054012yes—
616C2#1061385711yescharacteristic
617C2C2×#6546111yescharacteristic
618C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenterC22×#103D5
hypocenterC5#24035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×#103C2semidirect
3. #10613927C2semidirect
4. C2×#65256C2semidirect
5. #10602925C2semidirect
6. #10602768C2semidirect
7. #10602766C2semidirect
8. #10601072C2semidirect
9. #10601068C2semidirect
10. #10601060C2semidirect
11. #10601028C2semidirect
121. C22×#103D5semidirect
272. C5×Q8#123semidirect
534. Q8#4075semidirect
578. C5#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C22×C5×#1032
#106139272
C2×#652562
#106029252
#106027682
#106027662
#106010722
#106010682
#106010602
#106010282
#240355