Finite Group Databasebeta

← #12132278

Subgroups — #12132278

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C212yesmaximal, complemented
7#10601038C212yesmaximal, complemented
8#10601037C212yesmaximal, complemented
9#10601029C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14#66151—24no—
15#66151—24no—
16C2×#4093—21no—
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4092—21no—
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4076—21no—
22C2×#4076C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C23×#168C2211yescharacteristic
27C2×#4032—21no—
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C5×#380C2211yescharacteristic
32C2×#3967—24no—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3967C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3950C2212yes—
38#65276C2212yes—
39#65274C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65232—21no—
42#65025—24no—
43#64963—21no—
44#64950—21no—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—24no—
51C22×C5×Q8—42no—
52C22×C5×Q8D414yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C2×#713—22no—
61C2×#713—22no—
62C2×#713—24no—
63C2×#713—42no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4093—28no—
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4092—28no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80#4076—28no—
81#4076—22no—
82#4076D414yes—
83C4×C22⋊D5—28no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168—22no—
104C22×#168—42no—
105C22×#168C2312yes—
106#4032—44no—
107C5×#103—24no—
108C5×#103—42no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110C5×#95—21no—
111#3967—24no—
112#3967—24no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3953—24no—
116#3952—42no—
117#3950—24no—
118#3941—42no—
119C2×#548—51no—
120C2×#480—51no—
121C22×#103—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2036—52no—
125#1893—51no—
126#1869—51no—
127#1863—52no—
128#1788—52no—
129#1787D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—24no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—28no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—48no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×Q8#4114yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#713—48no—
172#713—44no—
173#713—44no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic5—22no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—44no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—44no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—24no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—44no—
215C22×#41—51no—
216C23×Q8C2×D511yescharacteristic
217C23×C8—51no—
218#548—104no—
219#548—104no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×#121—51no—
226C2×#121—101no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C4⋊C4—51no—
231#480—104no—
232C2×#107—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—104no—
236C2×#103C2×D512yes—
237C2×#103C2×D512yes—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242#398—101no—
243#397—101no—
244#389—52no—
245#381—101no—
246#380—52no—
247#380C2×D511yescharacteristic
248#340—52no—
249#336—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5#13512yes—
254C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—48no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8#12314yescomplemented
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—48no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5#12012yes—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4112yes—
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—48no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—84no—
306D20—24no—
307D20—48no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—104no—
319C2×#41—202no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8D2014yes—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C8—52no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—202no—
339C22×C8C22×D512yes—
340#124—102no—
341#124—108no—
342#124—102no—
343#123—204no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—108no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—54no—
348#121—108no—
349#121—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—108no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375#107—104no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—104no—
379#103—104no—
380#102—104no—
381#102—202no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—202no—
384#95—21no—
385#95—102no—
386#95—102no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—24no—
391C22×C5#44914yes—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#54612yes—
394C22×C5C2×#13511yescharacteristic
395C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C5#57812yes—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C4×C5—24no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—82no—
411C4×C5C2×#12311yescharacteristic
412C4×C5#53411yescharacteristic
413C4×C5#54612yes—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—82no—
419C24—51no—
420C24—101no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—208no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8C2×D2012yes—
436C2×Q8C2×D2012yes—
437C2×Q8#71114yes—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4C2×D2012yes—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—204no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4—202no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—204no—
501C42—104no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C2×C5—24no—
505C2×C5#240511yescharacteristic
506C2×C5C2×#44911yescharacteristic
507C2×C5#301111yescharacteristic
508C2×C5#330012yes—
509C2×C5#330812yes—
510D5—81no—
511D5—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—102no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23#402812yes—
525C23#406012yes—
526C23#406512yes—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8#403214yescomplemented
535D4—104no—
536D4—208no—
537D4—204no—
538D4—208no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4#402812yes—
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×#71112yes—
575C2×C4#414412yes—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—201no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22#6510014yes—
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C22#6592512yes—
596C22C2×#406011yescharacteristic
597C22C2×#406511yescharacteristic
598C22#6611312yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—402no—
608C4C2×#403211yescharacteristic
609C4#6582711yescharacteristic
610C4#6592512yes—
611C2—24no—
612C2—401no—
613C2—402no—
614C2#1060555411yescharacteristic
615C2C2×#6510011yescharacteristic
616C2#1061069211yescharacteristic
617C2#1061178212yes—
618C2#1061192512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#24035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3967C2semidirect
3. C2×#65025C2semidirect
4. #10605758C2semidirect
5. C5×#1787C2semidirect
6. #10601060C2semidirect
7. #10601038C2semidirect
8. #10601037C2semidirect
9. #10601029C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
129. #1787D5semidirect
272. C5×Q8#123semidirect
534. Q8#4032semidirect
578. C5#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C22×#39672
C2×#650252
#106057582
C5×#17872
#106010602
#106010382
#106010372
#106010292
#106007452
#106003082
#240355