Finite Group Databasebeta

← #12132281

Subgroups — #12132281

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600753C212yesmaximal, complemented
9#10600730C212yesmaximal, complemented
10#10599476C212yesmaximal, complemented
11#10599423C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×#4081—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21#65886—24no—
22#65886—24no—
23C2×#4042—21no—
24C2×#4031—21no—
25C2×#4027—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3950C2212yes—
35C2×#3948—24no—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65272—21no—
41#65242—21no—
42#65232—21no—
43#65217C2212yes—
44#65025—24no—
45C5×#336C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#24035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—24no—
58C2×#709—42no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—42no—
65C22×Dic10D414yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4085—28no—
82#4081—44no—
83#4076—22no—
84#4076D414yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100#4042—28no—
101#4031—28no—
102#4027—28no—
103#4021—22no—
104#4021—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108C5×C22⋊C8—42no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963—21no—
112#3953—24no—
113#3953—42no—
114#3950—24no—
115#3948—24no—
116#3948—24no—
117#3948—24no—
118#3948—42no—
119C2×#548—51no—
120C2×#480—51no—
121C22×#103—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2036—52no—
125#1893—51no—
126#1869D511yescharacteristic, complemented
127#1863—52no—
128#1788—52no—
129#1787—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—44no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164#709—48no—
165#709—44no—
166#709—44no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—28no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—48no—
182C2×Dic10—44no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10#4114yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—44no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—44no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—44no—
214C4×Dic5—24no—
215C22×#41—51no—
216C23×Q8—51no—
217C23×C8C2×D511yescharacteristic
218#548—104no—
219#548—104no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×#121—51no—
226C2×#121—101no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—51no—
231#480—104no—
232C2×#107—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—104no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D512yes—
242#398—101no—
243#397—101no—
244#389—52no—
245#381—101no—
246#380—51no—
247#380—52no—
248#340—52no—
249#336C2×D512yes—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5#12012yes—
258C23×C5#13512yes—
259C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C5×D4—44no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4112yes—
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D5—48no—
287C22⋊D5—48no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—48no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—84no—
303D20—24no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306C4×D5—48no—
307Dic10—22no—
308Dic10—24no—
309Dic10—22no—
310Dic10—22no—
311Dic10—48no—
312Dic10—42no—
313Dic10#12314yescomplemented
314C5×C8—42no—
315C5×C8—42no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—104no—
319C2×#41—202no—
320C22×Q8—54no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—104no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—102no—
326C22×Q8—202no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4D2011yescharacteristic
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8C22×D512yes—
339C22×C8C22×D512yes—
340#124—102no—
341#124—102no—
342#124—108no—
343#123—204no—
344C22⋊Q8—108no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—54no—
348#121—108no—
349#121—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—108no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—104no—
376#103—104no—
377#103—104no—
378#103—104no—
379#103—202no—
380#102—104no—
381#102—202no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—42no—
384#95—102no—
385#95—101no—
386#95—102no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—24no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5#44914yes—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C22×C5#54612yes—
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C5#57812yes—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#12311yescharacteristic
412C4×C5#53411yescharacteristic
413C4×C5#54612yes—
414Dic5—24no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—82no—
418Dic5—82no—
419C24—101no—
420C24C2×D2011yescharacteristic
421C24C2×D2011yescharacteristic
422#41—208no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—54no—
428C2×Q8—108no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—208no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4D4×D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—204no—
492C4⋊C4—202no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—204no—
500C22⋊C4—202no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—104no—
504C2×C5—24no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5#240511yescharacteristic
507C2×C5C2×#44911yescharacteristic
508C2×C5#301111yescharacteristic
509C2×C5#330012yes—
510C2×C5#330812yes—
511D5—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—102no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23#402812yes—
525C23#405012yes—
526C23#405412yes—
527C23C22×D2011yescharacteristic
528Q8—54no—
529Q8—102no—
530Q8—104no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—208no—
534Q8—202no—
535D4—44no—
536D4—104no—
537D4—208no—
538D4—208no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4#402812yes—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414412yes—
575C2×C4D5×#4112yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C5#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22#6502314yes—
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C22#6588812yes—
596C22C2×#405011yescharacteristic
597C22C2×#405411yescharacteristic
598C22#6608712yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—104no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—402no—
607C4—402no—
608C4#6592311yescharacteristic
609C4#6594412yes—
610C4D5×#12311yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—402no—
614C2#1060641711yescharacteristic
615C2C2×#6502311yescharacteristic
616C2#1061041011yescharacteristic
617C2#1061118012yes—
618C2#1061124012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65886C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#24035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3948C2semidirect
3. #10614104C2semidirect
4. C2×#65025C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600756C2semidirect
8. #10600753C2semidirect
9. #10600730C2semidirect
10. #10599476C2semidirect
11. #10599423C2semidirect
126. #1869D5semidirect
313. Dic10#123semidirect
578. C5#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C22×#39482
#106141042
C2×#650252
C5×#18692
#106027662
#106007562
#106007532
#106007302
#105994762
#105994232
#240355