Finite Group Databasebeta

← #12132284

Subgroups — #12132284

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65932C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601381C212yesmaximal, complemented
7#10601375C212yesmaximal, complemented
8#10601009C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21#65932—24no—
22#65932—24no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4031—21no—
26C2×#4024—21no—
27C5×#481—24no—
28C2×C5×#106C2212yes—
29C2×C5×#102C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32#65502—21no—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65499—21no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65281—21no—
39#65276C2212yes—
40#65271—21no—
41#65262C2212yes—
42C2×#3942—24no—
43C2×#3942C2212yes—
44C2×#3942C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24036—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711—42no—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—42no—
65C22×Dic10D414yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×#121—22no—
70C5×#121D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4085—28no—
82#4082—22no—
83#4082—22no—
84D4×Dic5—28no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168—22no—
98C22×#168—42no—
99C22×#168C2312yes—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4031—28no—
105#4024—28no—
106C5×#106—24no—
107C5×#102—24no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109#3964—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3952—42no—
114#3948—24no—
115#3948—42no—
116#3942—24no—
117#3942—24no—
118C2×#548—51no—
119C2×#481D511yescharacteristic, complemented
120C22×#103—51no—
121#2487—51no—
122#2042—52no—
123#2035—52no—
124#1893—51no—
125#1869—51no—
126#1865—52no—
127#1788—52no—
128#1787—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5—82no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—44no—
160C22×Dic5—44no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#711—48no—
165#711—44no—
166#711—44no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—28no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—48no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×Dic10#4114yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—42no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—82no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—44no—
213C22×#41—51no—
214C23×Q8—51no—
215C23×C8—51no—
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×#121—101no—
223C2×#121C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228#481—24no—
229C2×#106C2×D512yes—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—104no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102C2×D512yes—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
239#400—101no—
240#399—101no—
241#389—52no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#380—51no—
245#380—52no—
246#340—52no—
247#336—52no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5#12012yes—
256C23×C5#13512yes—
257C23×C5#13712yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—48no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—84no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—48no—
285C22⋊D5—44no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—48no—
297C2×Dic5—48no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305Dic10—22no—
306Dic10—24no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309Dic10—48no—
310Dic10—42no—
311Dic10#12314yes—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—104no—
317C2×#41—202no—
318C22×Q8—54no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8—104no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—202no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—52no—
335C22×C8—102no—
336C22×C8—202no—
337C22×C8C22×D512yes—
338#124—108no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341C22⋊Q8—108no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—22no—
345#121—108no—
346#121C22⋊D514yes—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—108no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4C22×D512yes—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372#106—24no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#103—202no—
377#102—24no—
378#102—202no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—202no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383#95—101no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—82no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5#45214yes—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5#54612yes—
396C22×C5C2×#13511yescharacteristic
397C22×C5C2×#13711yescharacteristic
398C22×C5#57712yes—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—82no—
407C4×C5C2×#12311yescharacteristic
408C4×C5#53411yescharacteristic
409C4×C5#54612yes—
410Dic5—24no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—82no—
416C24—21no—
417C24—51no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419#41—208no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—54no—
425C2×Q8—108no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—104no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—204no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8—208no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4C2×C22⋊D512yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4D4×D512yes—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—204no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—402no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—402no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C2×C5—24no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5#240511yescharacteristic
503C2×C5C2×#45211yescharacteristic
504C2×C5#301011yescharacteristic
505C2×C5#330112yes—
506C2×C5#331612yes—
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23#406112yes—
521C23#406212yes—
522C23#408312yes—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—54no—
525Q8—104no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—208no—
530Q8—202no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—208no—
536D4—204no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4#408312yes—
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4D5×#4112yes—
570C2×C4#414912yes—
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22#6546214yes—
590C22#6598812yes—
591C22C2×#406111yescharacteristic
592C22C2×#406211yescharacteristic
593C22#6610912yes—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—104no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—402no—
604C4D5×#12311yescharacteristic
605C4#6598711yescharacteristic
606C4#6616312yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—401no—
610C2#1061307612yes—
611C2#1061307712yes—
612C2#1061462411yescharacteristic
613C2C2×#6546211yescharacteristic
614C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#481C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65932C2
hypercenterC2×#481D5
hypocenterC5#24036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#481C2semidirect
3. #10613928C2semidirect
4. C22×#3942C2semidirect
5. #10602474C2semidirect
6. #10601381C2semidirect
7. #10601375C2semidirect
8. #10601009C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
119. C2×#481D5semidirect
574. C5#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659322
C2×C5×#4812
#106139282
C22×#39422
#106024742
#106013812
#106013752
#106010092
#106009922
#106007562
#106007452
#240365