Finite Group Databasebeta

← #12132287

Subgroups — #12132287

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601072C212yesmaximal, complemented
9#10601067C212yesmaximal, complemented
10#10601060C212yesmaximal, complemented
11#10601030C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#66151—24no—
17#66151—24no—
18C2×#4093—21no—
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4092—21no—
21C2×#4092C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4076—21no—
24C2×#4076C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D5—21no—
26C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103—24no—
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32#65502—21no—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65499—21no—
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3952C2212yes—
38#65281—21no—
39#65276C2212yes—
40#65271—21no—
41#65262C2212yes—
42#65257—24no—
43C2×#3941C2212yes—
44C2×#3940C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#24036—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—24no—
51C22×C5×Q8—42no—
52C22×C5×Q8D414yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C2×#713—22no—
61C2×#713—22no—
62C2×#713—24no—
63C2×#713—42no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4093—28no—
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80#4092—28no—
81#4092—22no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85#4076—28no—
86#4076—22no—
87#4076D414yes—
88C4×C22⋊D5—28no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2312yes—
106C5×#103—24no—
107C5×#103—24no—
108#3967—24no—
109#3967—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—22no—
114#3953—42no—
115#3952—42no—
116#3941—24no—
117#3940—24no—
118C2×#548—51no—
119C2×#481—51no—
120C22×#103D511yescharacteristic, complemented
121#2487—51no—
122#2042—52no—
123#2035—52no—
124#1893—51no—
125#1869—51no—
126#1865—52no—
127#1788—52no—
128#1787—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—28no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—44no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—48no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8#4114yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—44no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—82no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—48no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—44no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—42no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—82no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—82no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C22×#41—51no—
214C23×Q8C2×D511yescharacteristic
215C23×C8C2×D511yescharacteristic
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—101no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228#481—104no—
229C2×#106—52no—
230C2×#103—24no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103C2×D512yes—
234C2×#103C2×D512yes—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239#400—101no—
240#399—101no—
241#389—52no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#380—51no—
245#380—52no—
246#340—52no—
247#336—52no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5#13512yes—
252C23×C5#13712yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—21no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—24no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—48no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8#12314yes—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—48no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—84no—
284C2×C4×C5#12012yes—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4112yes—
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—48no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304D20—24no—
305D20—48no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—48no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—104no—
317C2×#41—202no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8C22⋊D514yes—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—22no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8—52no—
337C22×C8C22×D512yes—
338#124—102no—
339#124—108no—
340#124—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—108no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—54no—
345#121—108no—
346#121—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—108no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372#106—104no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—104no—
376#103—202no—
377#102—104no—
378#102—202no—
379C22⋊C8—102no—
380C22⋊C8—202no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383#95—101no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5#45214yes—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#54612yes—
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C22×C5#57712yes—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5C2×#12311yescharacteristic
409C4×C5#53411yescharacteristic
410C4×C5#54612yes—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—82no—
416C24—51no—
417C24—101no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419#41—208no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8#70914yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4D4×D512yes—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—402no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—402no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C2×C5—24no—
501C2×C5#240511yescharacteristic
502C2×C5C2×#45211yescharacteristic
503C2×C5#301011yescharacteristic
504C2×C5#330112yes—
505C2×C5#331612yes—
506D5—81no—
507D5—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—102no—
515C23—101no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23#406412yes—
521C23#406512yes—
522C23#408312yes—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8#407514yes—
531D4—104no—
532D4—208no—
533D4—204no—
534D4—208no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4#408312yes—
568C2×C4C2×#70912yes—
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4#414412yes—
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22#6547614yes—
590C22#6582412yes—
591C22#6609612yes—
592C22C2×#406411yescharacteristic
593C22C2×#406511yescharacteristic
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—402no—
604C4#6582412yes—
605C4C2×#407511yescharacteristic
606C4#6613811yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—401no—
609C2—402no—
610C2#1061053912yes—
611C2#1061054212yes—
612C2#1061385711yescharacteristic
613C2#1061559111yescharacteristic
614C2C2×#6547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenterC22×#103D5
hypocenterC5#24036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×#103C2semidirect
3. #10613928C2semidirect
4. C2×#65257C2semidirect
5. #10602925C2semidirect
6. #10602768C2semidirect
7. #10602766C2semidirect
8. #10601072C2semidirect
9. #10601067C2semidirect
10. #10601060C2semidirect
11. #10601030C2semidirect
120. C22×#103D5semidirect
574. C5#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C22×C5×#1032
#106139282
C2×#652572
#106029252
#106027682
#106027662
#106010722
#106010672
#106010602
#106010302
#240365