Finite Group Databasebeta

← #12132289

Subgroups — #12132289

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C212yesmaximal, complemented
7#10601038C212yesmaximal, complemented
8#10601036C212yesmaximal, complemented
9#10601031C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14#66151—24no—
15#66151—24no—
16C2×#4093—21no—
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4092—21no—
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4076—21no—
22C2×#4076C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C23×#168C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C2×#3967—24no—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3949C2212yes—
37#65276C2212yes—
38#65274C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40#65247—21no—
41#65239—21no—
42#65024—24no—
43#64966—21no—
44#64948—21no—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24036—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—24no—
51C22×C5×Q8—42no—
52C22×C5×Q8D414yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C2×#713—22no—
61C2×#713—22no—
62C2×#713—24no—
63C2×#713—42no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4093—28no—
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4092—28no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80#4076—28no—
81#4076—22no—
82#4076D414yes—
83C4×C22⋊D5—28no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168—22no—
104C22×#168—42no—
105C22×#168C2312yes—
106C5×#103—24no—
107C5×#103—42no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×#95—21no—
110#3967—24no—
111#3967—24no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3953—24no—
115#3952—42no—
116#3949—24no—
117#3941—42no—
118C2×#548—51no—
119C2×#481—51no—
120C22×#103—51no—
121#2487—51no—
122#2042—52no—
123#2035—52no—
124#1893—51no—
125#1869—51no—
126#1865—52no—
127#1788—52no—
128#1787D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—28no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—44no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—48no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8#4114yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—44no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—82no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—48no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic5—22no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—82no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—82no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—44no—
213C22×#41—51no—
214C23×Q8C2×D511yescharacteristic
215C23×C8—51no—
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—101no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228#481—104no—
229C2×#106—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—104no—
233C2×#103C2×D512yes—
234C2×#103C2×D512yes—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
239#400—101no—
240#399—101no—
241#389—52no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#380—52no—
245#380C2×D511yescharacteristic
246#340—52no—
247#336—52no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5#13512yes—
252C23×C5#13712yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—21no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—24no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—48no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8#12314yes—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—48no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5#12012yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4112yes—
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—48no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—84no—
304D20—24no—
305D20—48no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—48no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—104no—
317C2×#41—202no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8D2014yes—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—52no—
335C22×C8—102no—
336C22×C8—202no—
337C22×C8C22×D512yes—
338#124—102no—
339#124—108no—
340#124—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—108no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—54no—
345#121—108no—
346#121—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—108no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372#106—104no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—104no—
376#103—104no—
377#102—104no—
378#102—202no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—202no—
381#95—21no—
382#95—102no—
383#95—102no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5#45214yes—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#54612yes—
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C22×C5#57712yes—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5C2×#12311yescharacteristic
409C4×C5#53411yescharacteristic
410C4×C5#54612yes—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—82no—
416C24—51no—
417C24—101no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419#41—208no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8C2×D2012yes—
433C2×Q8C2×D2012yes—
434C2×Q8#71114yes—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—402no—
467C22×C4C2×D2012yes—
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—204no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—402no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—402no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C2×C5—24no—
501C2×C5#240511yescharacteristic
502C2×C5C2×#45211yescharacteristic
503C2×C5#301011yescharacteristic
504C2×C5#330112yes—
505C2×C5#331612yes—
506D5—81no—
507D5—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—102no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23#402812yes—
521C23#406212yes—
522C23#406412yes—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8#403214yes—
531D4—104no—
532D4—208no—
533D4—204no—
534D4—208no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#402812yes—
568C2×C4C22×D2011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×#71112yes—
571C2×C4#414412yes—
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22#6509914yes—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C22#6592512yes—
592C22C2×#406211yescharacteristic
593C22C2×#406411yescharacteristic
594C22#6611212yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—402no—
604C4C2×#403211yescharacteristic
605C4#6582711yescharacteristic
606C4#6592512yes—
607C2—24no—
608C2—401no—
609C2—402no—
610C2#1060555411yescharacteristic
611C2C2×#6509911yescharacteristic
612C2#1061069111yescharacteristic
613C2#1061178112yes—
614C2#1061192912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#24036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3967C2semidirect
3. C2×#65024C2semidirect
4. #10605759C2semidirect
5. C5×#1787C2semidirect
6. #10601060C2semidirect
7. #10601038C2semidirect
8. #10601036C2semidirect
9. #10601031C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
128. #1787D5semidirect
574. C5#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C22×#39672
C2×#650242
#106057592
C5×#17872
#106010602
#106010382
#106010362
#106010312
#106007452
#106003082
#240365