Finite Group Databasebeta

← #12132292

Subgroups — #12132292

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600753C212yesmaximal, complemented
9#10600729C212yesmaximal, complemented
10#10599477C212yesmaximal, complemented
11#10599423C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20#65886—24no—
21#65886—24no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4027—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
29#65509—21no—
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3949C2212yes—
35C2×#3948—24no—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65275—21no—
41#65238—21no—
42#65235—21no—
43#65217C2212yes—
44#65024—24no—
45C5×#336C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#24036—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—24no—
58C2×#709—42no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—42no—
65C22×Dic10D414yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4085—28no—
82#4076—22no—
83#4076D414yes—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4070—22no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—22no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99#4042—28no—
100#4031—28no—
101#4027—28no—
102#4021—22no—
103#4021—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C22⋊C8—22no—
107C5×C22⋊C8—42no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3963—21no—
111#3953—24no—
112#3953—42no—
113#3949—24no—
114#3948—24no—
115#3948—24no—
116#3948—24no—
117#3948—42no—
118C2×#548—51no—
119C2×#481—51no—
120C22×#103—51no—
121#2487—51no—
122#2042—52no—
123#2035—52no—
124#1893—51no—
125#1869D511yescharacteristic, complemented
126#1865—52no—
127#1788—52no—
128#1787—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—44no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—82no—
162#709—48no—
163#709—44no—
164#709—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—28no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—48no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×Dic10#4114yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—44no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—82no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—82no—
212C4×Dic5—24no—
213C22×#41—51no—
214C23×Q8—51no—
215C23×C8C2×D511yescharacteristic
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—101no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—101no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227C22×C4⋊C4—51no—
228#481—104no—
229C2×#106—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—104no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D512yes—
239#400—101no—
240#399—101no—
241#389—52no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#380—51no—
245#380—52no—
246#340—52no—
247#336C2×D512yes—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5#12012yes—
256C23×C5#13512yes—
257C23×C5#13712yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C5×D4—44no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—48no—
285C22⋊D5—48no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—84no—
301D20—24no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5—48no—
305Dic10—22no—
306Dic10—24no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309Dic10—48no—
310Dic10—42no—
311Dic10#12314yes—
312C5×C8—42no—
313C5×C8—42no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—104no—
317C2×#41—202no—
318C22×Q8—54no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8—104no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—202no—
325C22×D4—51no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4D2011yescharacteristic
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—22no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8C22×D512yes—
337C22×C8C22×D512yes—
338#124—102no—
339#124—102no—
340#124—108no—
341C22⋊Q8—108no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—54no—
345#121—108no—
346#121—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—108no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#106—104no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#103—202no—
377#102—104no—
378#102—202no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—42no—
381#95—102no—
382#95—101no—
383#95—102no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5#45214yes—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5#54612yes—
396C22×C5C2×#13511yescharacteristic
397C22×C5C2×#13711yescharacteristic
398C22×C5#57712yes—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5C2×#12311yescharacteristic
409C4×C5#53411yescharacteristic
410C4×C5#54612yes—
411Dic5—24no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415Dic5—82no—
416C24—101no—
417C24C2×D2011yescharacteristic
418C24C2×D2011yescharacteristic
419#41—208no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—54no—
425C2×Q8—108no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—104no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—204no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8—208no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—204no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4D4×D512yes—
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—402no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—402no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—104no—
500C2×C5—24no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#240511yescharacteristic
503C2×C5C2×#45211yescharacteristic
504C2×C5#301011yescharacteristic
505C2×C5#330112yes—
506C2×C5#331612yes—
507D5—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—102no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23#402812yes—
521C23#405012yes—
522C23#405512yes—
523C23C22×D2011yescharacteristic
524Q8—54no—
525Q8—102no—
526Q8—104no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—208no—
530Q8—202no—
531D4—44no—
532D4—104no—
533D4—208no—
534D4—208no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#402812yes—
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4#414412yes—
571C2×C4D5×#4112yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C5#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22#6502214yes—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C22#6588812yes—
592C22C2×#405011yescharacteristic
593C22C2×#405511yescharacteristic
594C22#6608512yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—104no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—402no—
603C4—402no—
604C4#6592311yescharacteristic
605C4#6594412yes—
606C4D5×#12311yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—402no—
610C2#1060641711yescharacteristic
611C2C2×#6502211yescharacteristic
612C2#1061040911yescharacteristic
613C2#1061118112yes—
614C2#1061124412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65886C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#24036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3948C2semidirect
3. #10614105C2semidirect
4. C2×#65024C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600756C2semidirect
8. #10600753C2semidirect
9. #10600729C2semidirect
10. #10599477C2semidirect
11. #10599423C2semidirect
125. #1869D5semidirect
574. C5#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C22×#39482
#106141052
C2×#650242
C5×#18692
#106027662
#106007562
#106007532
#106007292
#105994772
#105994232
#240365