Finite Group Databasebeta

← #12132309

Subgroups — #12132309

Order 1280.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#546C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C212yesmaximal, complemented
6#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602515C212yesmaximal, complemented
8#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602473C212yesmaximal, complemented
10#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602400C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C5×#546—24no—
15C5×#546—24no—
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#121—21no—
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C5×#120—21no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C22×C5×C22⋊C4—21no—
25C2×#4081—21no—
26C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C23×#168C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2212yescomplemented
29C2×#3967C2212yescomplemented
30C2×#3964—24no—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33C2×#3964C2212yes—
34C2×#3964C2212yes—
35#65501C2211yescharacteristic
36#65501C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
39#65332—24no—
40#65272—21no—
41C2×#3940C2212yescomplemented
42#65242—21no—
43#65232—21no—
44#65217C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#64744C2212yescomplemented
47#24038—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—24no—
52C2×C5×#41—42no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4—24no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—42no—
60C22×C5×D4D411yescharacteristic
61C22×C5×D4D414yes—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×Dic5—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—28no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8D414yes—
74C5×#121—28no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#120—28no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—28no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96#4081—44no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5C2312yes—
102C2×#683—22no—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—42no—
105C22×#168C2312yes—
106C22×#168C2312yes—
107#3967—24no—
108#3967—42no—
109#3964—24no—
110#3964—24no—
111#3964—24no—
112#3964—42no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—22no—
117C22⋊#168—42no—
118#3940—24no—
119C2×#546D511yescharacteristic
120C2×#483—51no—
121C22×#102—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2034—52no—
125#1892—51no—
126#1869—51no—
127#1864—52no—
128#1788—52no—
129#1786—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—24no—
133C24×C5—44no—
134C24×C5—42no—
135C24×C5—42no—
136C24×C5—82no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C5×#41—48no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—44no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—28no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4—48no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4—82no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4#4114yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—24no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—44no—
177C22×C4×C5—82no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—42no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C22⋊Dic5—44no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—42no—
210#683—44no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—44no—
218C22×#41C2×D511yescharacteristic
219C23×D4C2×D511yescharacteristic
220C23×C8—51no—
221#546—24no—
222#546—24no—
223C2×#124C2×D511yescharacteristic
224C2×#123—21no—
225C2×#123—101no—
226C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×#121—21no—
228C2×#121C2×D511yescharacteristic
229C2×#120—21no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C22⋊C4—21no—
234#483—104no—
235C2×#106—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×#102—104no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—52no—
245#398—101no—
246#397—101no—
247#389—52no—
248#381—101no—
249#380—51no—
250#380—52no—
251#340—52no—
252#336—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—48no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—48no—
272C23×C5—84no—
273C23×C5—88no—
274C23×C5—88no—
275C23×C5#12012yes—
276C23×C5#13512yes—
277C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—24no—
286C5×D4—48no—
287C5×D4—48no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—84no—
291C5×D4#12314yescomplemented
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—48no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5#12012yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4112yes—
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—84no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C25—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—42no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C22×D4—24no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D514yes—
340C22×D4C22×D511yescharacteristic
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C22×C8—52no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8—102no—
350C22×C8—202no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—28no—
354#123—204no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C22⋊D514yes—
357#121—28no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#120—28no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#106—104no—
386#103—104no—
387#103—202no—
388#102—104no—
389#102—104no—
390#102—104no—
391#102—202no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—202no—
394#95—102no—
395#95—101no—
396#95—102no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—24no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—44no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—816no—
415C22×C5—82no—
416C22×C5—82no—
417C22×C5#44914yes—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#54612yes—
420C22×C5C2×#13511yescharacteristic
421C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C5#57712yes—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5C2×#12311yescharacteristic
430C4×C5#53411yescharacteristic
431C4×C5#54612yes—
432Dic5—82no—
433Dic5—82no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—24no—
437C24—44no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
443#41—48no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#71114yes—
468C2×D4C2×C22⋊D512yes—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D512yes—
492C22×C4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—204no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—204no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—204no—
519C22⋊C4—202no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C2×C5—24no—
523C2×C5—44no—
524C2×C5—81no—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#240511yescharacteristic
527C2×C5C2×#44911yescharacteristic
528C2×C5#300911yescharacteristic
529C2×C5#329612yes—
530C2×C5#330612yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23#409512yes—
554C23#409612yes—
555C23#409912yes—
556C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—84no—
569D4#408114yescomplemented
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4#409912yes—
598C2×C4C2×#71112yes—
599C2×C4#414412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#6552714yes—
626C22#6614012yes—
627C22C2×#409511yescharacteristic
628C22C2×#409611yescharacteristic
629C22#6617012yes—
630C22C2×#409911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—402no—
638C4—402no—
639C4C2×#408111yescharacteristic
640C4#6613811yescharacteristic
641C4#6614012yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1061522512yes—
647C2#1061522712yes—
648C2#1061577811yescharacteristic
649C2C2×#6552711yescharacteristic
650C2#1061583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#546C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#546D5
hypocenterC5#24038
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3964C2semidirect
3. C2×#65332C2semidirect
4. #10614104C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10602921C2semidirect
7. #10602515C2semidirect
8. #10602489C2semidirect
9. #10602473C2semidirect
10. #10602403C2semidirect
11. #10602400C2semidirect
28. C2×#3967C22semidirect
29. C2×#3967C22semidirect
36. #65501C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
41. C2×#3940C22semidirect
44. #65217C22semidirect
45. #64749C22semidirect
46. #64744C22semidirect
291. C5×D4#123semidirect
569. D4#4081semidirect
604. C5#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5462
C22×#39642
C2×#653322
#106141042
#106029282
#106029212
#106025152
#106024892
#106024732
#106024032
#106024002
#240385