Finite Group Databasebeta

← #12132310

Subgroups — #12132310

Order 1280.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65964C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601377C212yesmaximal, complemented
7#10601374C212yesmaximal, complemented
8#10601072C212yesmaximal, complemented
9#10601060C212yesmaximal, complemented
10#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C2×#4075—21no—
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C23×#168C2211yescharacteristic
20#65964—24no—
21#65964—24no—
22C2×#4041—21no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24C2×#4040—21no—
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4028—21no—
27C2×D5×C22⋊C4—21no—
28C5×#483—24no—
29C2×C5×#106C2212yescomplemented
30C2×C5×#103C2212yescomplemented
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2212yescomplemented
33#65501C2211yescharacteristic
34#65500—21no—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3952C2212yescomplemented
38#65282—21no—
39#65276C2212yescomplemented
40#65269—21no—
41#65262C2212yescomplemented
42C2×#3941—24no—
43C2×#3941C2212yes—
44C2×#3941C2212yes—
45#64770C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#24038—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
53C2×#713—22no—
54C2×#713—22no—
55C2×#713—24no—
56C2×#713—42no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—42no—
63C22×D20D414yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83#4075—44no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168—22no—
97C22×#168—42no—
98C22×#168C2312yes—
99#4041—28no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—28no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4028—28no—
106D5×C22⋊C4—28no—
107C5×#106—24no—
108C5×#103—24no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3967—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3953—24no—
115#3953—42no—
116#3952—42no—
117#3941—24no—
118#3941—24no—
119C2×#546—51no—
120C2×#483D511yescharacteristic, complemented
121C22×#102—51no—
122#2486—51no—
123#2042—52no—
124#2034—52no—
125#1892—51no—
126#1869—51no—
127#1864—52no—
128#1788—52no—
129#1786—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5—44no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—82no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#713—48no—
163#713—44no—
164#713—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—28no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—48no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20—82no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×D20#4114yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—22no—
207#685—44no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210#683—22no—
211#683—44no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—44no—
218C22×#41—51no—
219C23×D4—51no—
220C23×C8—51no—
221#546—104no—
222#546—104no—
223C2×#124—51no—
224C2×#123—101no—
225C2×#123—101no—
226C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×#121—51no—
228C2×#121—101no—
229C2×#120—101no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—101no—
234#483—24no—
235C2×#106C2×D512yescomplemented
236C2×#103—52no—
237C2×#103C2×D512yescomplemented
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×#102—104no—
243C2×C22⋊C8—52no—
244C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
245#398—101no—
246#397—101no—
247#389—52no—
248#381—101no—
249#380—51no—
250#380—52no—
251#340—52no—
252#336—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5#12012yes—
256C23×C5#13512yes—
257C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—48no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—48no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5—88no—
278C22×D5—88no—
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—84no—
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4112yes—
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D5—44no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—24no—
314D20—48no—
315D20—48no—
316D20—42no—
317D20—84no—
318D20#12314yescomplemented
319C4×D5—48no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—84no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C25—101no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—104no—
330C2×#41—202no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C22×D4—51no—
333C22×D4—54no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—104no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—202no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C22×C8—52no—
348C22×C8—102no—
349C22×C8—202no—
350C22×C8C22×D512yes—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#123—108no—
354#123—204no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C22⋊D514yes—
357#121—102no—
358#121—108no—
359#121—102no—
360#120—108no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4C22×D512yes—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—108no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—51no—
385#106—24no—
386#103—24no—
387#103—202no—
388#102—104no—
389#102—104no—
390#102—104no—
391#102—202no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—202no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396#95—101no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5#44914yes—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#54612yes—
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C5#57712yes—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—816no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—82no—
427C4×C5C2×#12311yescharacteristic
428C4×C5#53411yescharacteristic
429C4×C5#54612yes—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—82no—
434C24—51no—
435C24—101no—
436C24—101no—
437C24—104no—
438C24—204no—
439C24—202no—
440C24—202no—
441C24—402no—
442C24D4×D511yescharacteristic
443#41—204no—
444#41—208no—
445#41—204no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—108no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—104no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—208no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—204no—
469C2×D4—402no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4D4×D512yes—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—204no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—204no—
519C22⋊C4—202no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C2×C5—24no—
523C2×C5#240511yescharacteristic
524C2×C5C2×#44911yescharacteristic
525C2×C5#300911yescharacteristic
526C2×C5#329612yes—
527C2×C5#330612yes—
528D5—44no—
529D5—81no—
530D5—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—102no—
534C23—104no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—208no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—202no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—202no—
548C23—208no—
549C23—202no—
550C23—404no—
551C23—408no—
552C23—408no—
553C23#406012yes—
554C23#406212yes—
555C23#408312yes—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—54no—
561D4—104no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4—208no—
566D4—208no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—404no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—208no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4#408312yes—
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4D5×#4112yes—
600C2×C4#414912yes—
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—202no—
604C5#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—104no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—204no—
613C22—204no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—201no—
617C22—202no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—4016no—
623C22—402no—
624C22—402no—
625C22#6546114yes—
626C22#6598812yes—
627C22C2×#406011yescharacteristic
628C22C2×#406211yescharacteristic
629C22#6611212yes—
630C22C2×#408311yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—402no—
639C4D5×#12311yescharacteristic
640C4#6598711yescharacteristic
641C4#6616312yes—
642C2—24no—
643C2—204no—
644C2—401no—
645C2—402no—
646C2#1061317612yes—
647C2#1061317712yes—
648C2#1061462411yescharacteristic
649C2C2×#6546111yescharacteristic
650C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#483C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65964C2
hypercenterC2×#483D5
hypocenterC5#24038
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#483C2semidirect
3. #10613927C2semidirect
4. C22×#3941C2semidirect
5. #10602489C2semidirect
6. #10601377C2semidirect
7. #10601374C2semidirect
8. #10601072C2semidirect
9. #10601060C2semidirect
10. #10600752C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
29. C2×C5×#106C22semidirect
30. C2×C5×#103C22semidirect
32. C2×#3967C22semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
39. #65276C22semidirect
41. #65262C22semidirect
45. #64770C22semidirect
46. #64749C22semidirect
120. C2×#483D5semidirect
235. C2×#106C2×D5semidirect
237. C2×#103C2×D5semidirect
318. D20#123semidirect
604. C5#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659642
C2×C5×#4832
#106139272
C22×#39412
#106024892
#106013772
#106013742
#106010722
#106010602
#106007522
#106007452
#240385