Finite Group Databasebeta

← #12132347

Subgroups — #12132347

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65966C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic
4C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601381C212yesmaximal, complemented
7#10601375C212yesmaximal, complemented
8#10601077C212yesmaximal, complemented
9#10601059C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C2×#4075—21no—
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C23×#168C2211yescharacteristic
20#65966—24no—
21#65966—24no—
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×#4042—21no—
24C2×#4034—21no—
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4027—21no—
27C2×#4024—21no—
28C5×#483—24no—
29C2×C5×#106C2212yes—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2212yes—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65500—21no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65282—21no—
39#65276C2212yes—
40#65269—21no—
41#65262C2212yes—
42C2×#3942—24no—
43C2×#3942C2212yes—
44C2×#3942C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24041—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
52C23×Dic5—21no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5—42no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—42no—
64C22×Dic10D414yes—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2312yes—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8D414yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4090—22no—
80#4090—22no—
81#4075—44no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168—22no—
97C22×#168—42no—
98C22×#168C2312yes—
99#4043—22no—
100#4043—22no—
101#4042—28no—
102#4034—28no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4027—28no—
106#4024—28no—
107C5×#106—24no—
108C5×#103—24no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3967—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3952—42no—
115#3948—24no—
116#3948—42no—
117#3942—24no—
118#3942—24no—
119C2×D4×Q8—51no—
120C2×#483D511yescharacteristic, complemented
121C22×#103—51no—
122#2486—51no—
123#2043—52no—
124#2035—52no—
125#1892—51no—
126#1869—51no—
127#1865—52no—
128#1787—52no—
129#1787—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5SD1614yes—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—44no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159Q8×D5—48no—
160Q8×D5—44no—
161Q8×D5—44no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—28no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10—48no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4114yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—42no—
195#685—24no—
196#685—22no—
197#685—44no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—44no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—44no—
213C23×Q8—51no—
214C23×Q8—51no—
215C23×C8—51no—
216D4×Q8—104no—
217D4×Q8—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×C4⋊Q8—101no—
220C2×#123—101no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—101no—
228C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
229#483—24no—
230C2×#106C2×D512yes—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—104no—
237C2×#103C2×D512yes—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
240#398—101no—
241#397—101no—
242#389—52no—
243#381—101no—
244#380—51no—
245#380—52no—
246#340—52no—
247#336—52no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5C2×SD1612yes—
252C23×C5#13712yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—21no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5C2×SD1612yes—
259C5×Q8—24no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—84no—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4112yes—
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D5—28no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—48no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5C2×SD1612yes—
295C4×D5—48no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—24no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—48no—
304Dic10—48no—
305Dic10—42no—
306Dic10#12314yescomplemented
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C22×Q8—54no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—104no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8—102no—
318C22×Q8—104no—
319C22×Q8—202no—
320C22×Q8—202no—
321C22×Q8C22×D511yescharacteristic
322C22×D4—51no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C8—52no—
329C22×C8—102no—
330C22×C8—202no—
331C22×C8C22×D512yes—
332C4⋊Q8—108no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335#123—204no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—108no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—108no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8C22⋊D514yes—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×D4—108no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4C22×D512yes—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368#106—24no—
369#103—24no—
370#103—104no—
371#103—104no—
372#103—104no—
373#103—202no—
374#103—202no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—202no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—101no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5#44814yes—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#54612yes—
387C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
388C22×C5C2×#13711yescharacteristic
389C22×C5#57812yes—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—24no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—42no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—82no—
399C4×C5C2×#12311yescharacteristic
400C4×C5#53411yescharacteristic
401C4×C5#54612yes—
402Dic5—24no—
403Dic5—22no—
404Dic5—42no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—82no—
408C24—51no—
409C24D4×D511yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—54no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—108no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8—208no—
427C2×Q8—204no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—204no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
432C2×D4—54no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—204no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—204no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—202no—
488C42—104no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C2×C5—24no—
492C2×C5#240511yescharacteristic
493C2×C5C2×#44811yescharacteristic
494C2×C5#301111yescharacteristic
495C2×C5#329812yes—
496C2×C5#331212yes—
497D5—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—52no—
501C23—101no—
502C23—102no—
503C23—101no—
504C23—102no—
505C23D5×SD1612yes—
506C23#406112yes—
507C23#408312yes—
508C23C2×D4×D511yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—54no—
513Q8—104no—
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—102no—
517Q8—208no—
518Q8—208no—
519Q8—202no—
520D4—108no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—208no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4#408312yes—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4D5×#4112yes—
555C2×C4#414912yes—
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—102no—
565C22—104no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—202no—
569C22#6545914yes—
570C22#6598812yes—
571C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
572C22C2×#406111yescharacteristic
573C22#6611312yes—
574C22C2×#408311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—102no—
580C4—104no—
581C4—201no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—402no—
585C4D5×#12311yescharacteristic
586C4#6598711yescharacteristic
587C4#6616312yes—
588C2—24no—
589C2—202no—
590C2#1061318112yes—
591C2#1061318212yes—
592C2#1061462411yescharacteristic
593C2C2×#6545911yescharacteristic
594C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#483C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenterC2×#483D5
hypocenterC5#24041
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#483C2semidirect
4. C22×#3942C2semidirect
5. #10602489C2semidirect
6. #10601381C2semidirect
7. #10601375C2semidirect
8. #10601077C2semidirect
9. #10601059C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
120. C2×#483D5semidirect
306. Dic10#123semidirect
559. C5#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659662
C2×C5×#4832
#106139272
C22×#39422
#106024892
#106013812
#106013752
#106010772
#106010592
#106007562
#106007452
#240415