Finite Group Databasebeta

← #12132539

Subgroups — #12132539

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3485C211yesmaximal, characteristic
2#10615817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614621C212yesmaximal, complemented
4#10602935C212yesmaximal, complemented
5#10602932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602643C214yesmaximal, complemented
7#10602498C212yesmaximal, complemented
8#10602450C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C5×#547—24no—
12C5×#546—24no—
13C5×#536—21no—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2212yes—
16C5×#525—21no—
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×#123C2212yes—
19C5×#518C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65519—21no—
23#65510—21no—
24#65509C2212yes—
25#65509C2214yes—
26#65509C2212yescomplemented
27C2×#3966C2212yes—
28C2×#3966C2214yes—
29C2×#3966C2212yescomplemented
30#65500C2212yescomplemented
31C4×C22⋊Dic5—21no—
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33#65267—24no—
34#65235C2214yescomplemented
35#65233—24no—
36#64746C2214yescomplemented
37#24057—51nomaximal, Sylow
38C5×H(5,𝔽2)—24no—
39C5×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×C5×#41—24no—
41C2×C5×#41—21no—
42C2×C5×#41—24no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—42no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2312yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2312yes—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×#124—22no—
58C5×#123—24no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—24no—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—24no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120—22no—
72C5×#120—22no—
73C4×C5×D4—24no—
74C4×C5×D4—24no—
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4D414yes—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4D414yes—
81C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5C2314yes—
87#4072—42no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×#683—24no—
90C2×C4×Dic5—24no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94#3966—24no—
95#3966—44no—
96#3966—42no—
97#3963—24no—
98#3963—24no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3963—24no—
102#3485D511yescharacteristic
103#2853—52no—
104#2297—51no—
105#2044—54no—
106#1899—52no—
107#1867—52no—
108#1790—52no—
109#1782—51no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5C2×D412yes—
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C24×C5C2×D411yescharacteristic
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C5×#41—416no—
116C5×#41—48no—
117C5×#41—42no—
118C5×#41—42no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—41no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—48no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4#4114yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D414yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D414yes—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—44no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C42×C5—22no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—48no—
181C22⋊Dic5—44no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C4⋊Dic5—42no—
184#683—48no—
185C4×Dic5—42no—
186C4×Dic5—42no—
187C4×Dic5—42no—
188C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
189C22×#41C2×D511yescharacteristic
190#547—24no—
191#546—24no—
192#536—21no—
193#534—21no—
194#534C2×D512yes—
195#525—21no—
196C2×#123—21no—
197C2×#123C2×D512yes—
198#518C2×D511yescharacteristic
199C2×#117—51no—
200C22×C42—51no—
201C2×#99—52no—
202C2×#99—54no—
203C2×#99—52no—
204#391—101no—
205#390—101no—
206#388—104no—
207#387—104no—
208#386—54no—
209#386—52no—
210#386—52no—
211#385—54no—
212#381—52no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214C4×C22⋊C4—101no—
215#342—54no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—44no—
228C23×C5—82no—
229C23×C5#12312yes—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C22×D412yes—
232C23×C5C2×#4112yes—
233C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—28no—
237C5×D4—44no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—44no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—84no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—28no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—44no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5—82no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12312yes—
267C2×Dic5—28no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—44no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—44no—
278H(5,𝔽2)—24no—
279H(5,𝔽2)—42no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—42no—
285C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
289C22×D4C22×D512yes—
290C22×D4C22×D511yescharacteristic
291C22×D4C22×D511yescharacteristic
292C23×C4—52no—
293C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4C22×D511yescharacteristic
296C4⋊Q8—22no—
297#124—22no—
298#123—24no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—24no—
304#123—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#120—22no—
311#120—22no—
312#120—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315#117—21no—
316#117—202no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—52no—
324C2×C22⋊C4—54no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—104no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
329C2×C22⋊C4C22×D512yes—
330C2×C42—101no—
331C2×C42—101no—
332C2×C42—104no—
333C2×C42—101no—
334#99—104no—
335#99—202no—
336#99—204no—
337#95—102no—
338#95—102no—
339#95—104no—
340#95—104no—
341#95—104no—
342C22×C5—24no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—44no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—84no—
357C22×C5—162no—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C22×C5C2×#12311yescharacteristic
360C22×C5#53411yescharacteristic
361C22×C5#54614yes—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—44no—
368Dic5—44no—
369Dic5—82no—
370Dic5—84no—
371C24—21no—
372C24C2×C22⋊D512yes—
373C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C24C23×D511yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4#71114yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D514yes—
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D514yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—202no—
431C4⋊C4—208no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—204no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—208no—
445C42—22no—
446C42—202no—
447C42—202no—
448C42—202no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—24no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5—82no—
455C2×C5#240511yescharacteristic
456C2×C5#302512yes—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23#408112yes—
471C23C2×#71112yes—
472C23#414412yes—
473C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C23C22×C22⋊D512yes—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—84no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—108no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4#408112yes—
517C2×C4#409912yes—
518C2×C4#409912yes—
519C5#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—84no—
535C22—162no—
536C22C2×#408111yescharacteristic
537C22#6613811yescharacteristic
538C22#6614014yes—
539C22C2×#409911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—204no—
547C4—402no—
548C4—404no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2#1061577811yescharacteristic
556C2#1061585612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3485C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3485D5
hypocenterC5#24057
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615817C2semidirect
3. #10614621C2semidirect
4. #10602935C2semidirect
5. #10602932C2semidirect
6. #10602643C2semidirect
7. #10602498C2semidirect
8. #10602450C2semidirect
20. C2×#4072C22semidirect
21. C22×C4×Dic5C22semidirect
26. #65509C22semidirect
29. C2×#3966C22semidirect
30. #65500C22semidirect
34. #65235C22semidirect
36. #64746C22semidirect
519. C5#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34852
#106158172
#106146212
#106029352
#106029322
#106026432
#106024982
#106024502
#240575