Finite Group Databasebeta

← #12132542

Subgroups — #12132542

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617913C211yesmaximal, characteristic
2#10614621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600826C212yesmaximal, complemented
8#10600825C212yesmaximal, complemented
9#10600330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599754C212yesmaximal, complemented
11#10599750C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C2×C5×#123C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#66138C2211yescharacteristic
17C2×#4075C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
19#65990—21no—
20#65989—22no—
21#65988—22no—
22#65987—21no—
23D5×#123—21no—
24#65982—21no—
25#65841—22no—
26#65827C2211yescharacteristic
27#65824—22no—
28#65820C2211yescharacteristic
29C2×C5×#99C2212yes—
30C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#65509C2212yes—
32#65500C2211yescharacteristic, complemented
33#65277—21no—
34#65267—22no—
35#65263—21no—
36#65247C2212yes—
37#65247C2212yes—
38#65247C2212yescomplemented
39C2×#3938C2212yes—
40C2×#3938C2212yes—
41C2×#3938C2212yescomplemented
42#65239C2212yescomplemented
43#65235C2212yescomplemented
44#65233—22no—
45C4×#685—21no—
46C4×#685—21no—
47#64959—22no—
48#64942—22no—
49C5×#342C2212yescomplemented
50#64747C2212yescomplemented
51#24057—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5C2312yes—
59#4144—24no—
60#4144—42no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—24no—
69C2×#709—42no—
70C22×D20D411yescharacteristic
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5D411yescharacteristic
73C22×Dic10D411yescharacteristic
74C5×#123—21no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—22no—
77C5×#117—42no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4D412yes—
81C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85#4099—21no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87C2×C22⋊Dic5C2312yes—
88C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4085—22no—
90#4083—21no—
91#4081—21no—
92#4076—22no—
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95#4075—21no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685D412yes—
102C2×C4⋊Dic5—22no—
103C2×#683—22no—
104C2×#683D412yes—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4041—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4039—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116#4034—22no—
117#4032—21no—
118#4032—21no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4028—22no—
124#4028—21no—
125#4028—21no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129D5×C22⋊C4—21no—
130#4024—22no—
131#4023—21no—
132C5×#99—42no—
133C5×#95—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3938—24no—
142#3938—42no—
143#3938—42no—
144#3485—51no—
145#2853—51no—
146#2853—51no—
147#2297—51no—
148#2044—52no—
149#2044—52no—
150#1899—51no—
151#1899D511yescharacteristic, complemented
152#1867—52no—
153#1790—52no—
154#1782—51no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C24×C5C2411yescharacteristic
157C23×D5—21no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5#4114yes—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—44no—
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D412yes—
201#711—44no—
202#711—42no—
203#711—42no—
204D4×D5—44no—
205D4×D5—42no—
206D4×D5—42no—
207#709—48no—
208#709—48no—
209#709—44no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—41no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—41no—
223C2×C4×D5—41no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—41no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—42no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C42×C5—42no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—44no—
253#685—44no—
254#685—44no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—44no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—44no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—42no—
264C4×Dic5—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—51no—
266C22×#41—51no—
267#547—102no—
268#547—102no—
269#546—102no—
270#546—102no—
271#536—101no—
272#534—51no—
273#534—51no—
274#534—101no—
275#525—101no—
276C2×#123—51no—
277C2×#123—101no—
278C2×#123C2×D511yescharacteristic
279#518—51no—
280C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
281C22×C42—51no—
282C2×#99—52no—
283C2×#99—52no—
284C2×#99—52no—
285C2×#99C2×D512yes—
286#391—101no—
287#390—101no—
288#388—102no—
289#388—102no—
290#387—102no—
291#387—102no—
292#386—52no—
293#386—52no—
294#386—52no—
295#386—52no—
296#385—52no—
297#385—52no—
298#381—51no—
299#381C2×D511yescharacteristic, complemented
300C4×C22⋊C4—101no—
301C4×C22⋊C4—101no—
302#342—52no—
303#342C2×D512yescomplemented
304C23×C5—21no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—42no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C23×C5C2×#4112yes—
312C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5—42no—
322C22×D5—42no—
323C22×D5—42no—
324C22×D5—82no—
325C22×D5#12312yes—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—24no—
334C2×C4×C5—24no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5#12012yes—
346C2×C4×C5#12012yes—
347C22⋊D5—24no—
348C22⋊D5—24no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—41no—
352C22⋊D5—41no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—82no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—24no—
361C2×Dic5—24no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5#12312yes—
378D20—44no—
379D20—42no—
380D20—82no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—82no—
386Dic10—44no—
387Dic10—42no—
388H(5,𝔽2)—104no—
389H(5,𝔽2)—202no—
390C2×#41—104no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41—101no—
395C2×#41—102no—
396C2×#41—202no—
397C22×Q8—51no—
398C22×D4—51no—
399C22×D4—51no—
400C22×D4—51no—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C22×D4—101no—
404C22×D4—101no—
405C22×D4C22×D511yescharacteristic
406C23×C4—51no—
407C23×C4—51no—
408C23×C4—52no—
409C23×C4C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8—102no—
411#124—102no—
412#123—21no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415#123—101no—
416#123—101no—
417#123—102no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422#123—101no—
423#123—101no—
424#123—101no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—102no—
431#121—102no—
432#121—102no—
433#120—101no—
434#120—101no—
435#120—102no—
436#120—101no—
437#120—101no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442#117—42no—
443#117—101no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—52no—
446C2×C4⋊C4—102no—
447C2×C4⋊C4—102no—
448C2×C4⋊C4—102no—
449C2×C4⋊C4D2012yes—
450C2×C22⋊C4—51no—
451C2×C22⋊C4—52no—
452C2×C22⋊C4—52no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—102no—
458C2×C22⋊C4—102no—
459C2×C22⋊C4D2012yes—
460C2×C22⋊C4C22×D512yes—
461C2×C22⋊C4C22×D512yes—
462C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
463C2×C42—21no—
464C2×C42—102no—
465C2×C42—101no—
466C2×C42—102no—
467C2×C42—101no—
468#99—42no—
469#99—104no—
470#99—202no—
471#99—202no—
472#95—22no—
473#95—102no—
474#95—102no—
475#95—102no—
476#95—102no—
477#95—102no—
478#95—102no—
479#95—102no—
480C22×C5—22no—
481C22×C5—22no—
482C22×C5—22no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C22×C5C2×#12311yescharacteristic
490C22×C5#53411yescharacteristic
491C22×C5#54612yes—
492C22×C5#54612yes—
493C2×D5—22no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—81no—
502C2×D5—81no—
503C2×D5—82no—
504C2×D5—162no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—22no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—42no—
509C4×C5—82no—
510C4×C5—82no—
511Dic5—22no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—42no—
515Dic5—44no—
516Dic5—82no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—51no—
520C24—101no—
521C24C2×D2011yescharacteristic
522C24C23×D511yescharacteristic
523#41—208no—
524#41—208no—
525#41—204no—
526#41—202no—
527#41—204no—
528#41—202no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—201no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—54no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—204no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4—202no—
560C2×D4—204no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—52no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4—201no—
583C22×C4—204no—
584C22×C4C2×D2011yescharacteristic
585C22×C4C2×D2012yes—
586C22×C4C2×D2012yes—
587C22×C4D4×D512yes—
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—204no—
599C4⋊C4—204no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—204no—
620C22⋊C4—204no—
621C22⋊C4—204no—
622C22⋊C4—204no—
623C42—42no—
624C42—102no—
625C42—202no—
626C42—202no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—22no—
630C2×C5—21no—
631C2×C5—81no—
632C2×C5#240511yescharacteristic
633C2×C5#302512yes—
634D5—42no—
635D5—81no—
636D5—81no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—52no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—101no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23—202no—
653C23—402no—
654C23C22×D2011yescharacteristic
655C23C2×D4×D511yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657C23#414412yes—
658C23D5×#4112yes—
659Q8—204no—
660Q8—202no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—104no—
665D4—104no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—201no—
673D4—202no—
674D4—201no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—52no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—104no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—204no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—402no—
719C2×C4#402812yes—
720C2×C4#402812yes—
721C5#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—102no—
731C22—202no—
732C22—202no—
733C22—202no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—202no—
737C22—202no—
738C22—401no—
739C22—401no—
740C22—402no—
741C22—802no—
742C22C2×#402811yescharacteristic
743C22#6588812yes—
744C22#6592311yescharacteristic
745C22#6594412yes—
746C22D5×#12311yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—102no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—204no—
757C4—202no—
758C4—402no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2—202no—
765C2—401no—
766C2—401no—
767C2#1060641711yescharacteristic
768C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1899C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617913C2
hypercenter#1899D5
hypocenterC5#24057
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614621C2semidirect
3. #10613959C2semidirect
4. #10605847C2semidirect
5. C5×#1899C2semidirect
6. #10602388C2semidirect
7. #10600826C2semidirect
8. #10600825C2semidirect
9. #10600330C2semidirect
10. #10599754C2semidirect
11. #10599750C2semidirect
15. C2×C5×#117C22semidirect
18. C22×C4×Dic5C22semidirect
30. C5×#381C22semidirect
32. #65500C22semidirect
38. #65247C22semidirect
41. C2×#3938C22semidirect
42. #65239C22semidirect
43. #65235C22semidirect
49. C5×#342C22semidirect
50. #64747C22semidirect
151. #1899D5semidirect
280. C2×#117C2×D5semidirect
299. #381C2×D5semidirect
303. #342C2×D5semidirect
721. C5#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179132
#106146212
#106139592
#106058472
C5×#18992
#106023882
#106008262
#106008252
#106003302
#105997542
#105997502
#240575