Finite Group Databasebeta

← #12132543

Subgroups — #12132543

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613810C212yesmaximal, complemented
4#10602932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602388C212yesmaximal, complemented
6#10600392C214yesmaximal, complemented
7#10600391C212yesmaximal, complemented
8#10600390C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4144C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
13#66163—24no—
14#66158—24no—
15#66150—21no—
16#66138—21no—
17#66138C2212yes—
18#66132C2211yescharacteristic
19#66125—21no—
20C2×#4075—21no—
21C2×#4075C2212yes—
22C5×#391—21no—
23C5×#390—21no—
24C5×#386C2212yes—
25C5×#386C2212yescomplemented
26C4×C5×C22⋊C4—21no—
27C4×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×#3966C2212yes—
29C2×#3966C2212yescomplemented
30#65502C2214yes—
31#65500C2212yescomplemented
32#65499C2214yescomplemented
33C2×#3938C2214yes—
34#65229—24no—
35#65222—24no—
36#64747C2214yescomplemented
37#24057—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—24no—
40C2×C5×#41—42no—
41C22×C5×Q8D411yescharacteristic
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5C2312yes—
51#4144—24no—
52#4144—42no—
53C2×#711—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×#709—21no—
56C5×#117—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5—24no—
65#4099—22no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5C2314yes—
68C2×C22⋊Dic5C2312yes—
69#4093—22no—
70#4092—24no—
71#4090—22no—
72#4085—24no—
73#4085—24no—
74#4083—22no—
75#4083—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—24no—
79#4076—22no—
80#4075—24no—
81#4075—22no—
82#4075—22no—
83#4075—22no—
84#4075—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685D414yes—
89#4072—21no—
90#4070—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—24no—
93C2×#683D414yes—
94C5×#95—22no—
95C5×#95—22no—
96#3966—24no—
97#3966—42no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3963—24no—
101#3938—44no—
102#3485—51no—
103#2853—52no—
104#2297D511yescharacteristic, complemented
105#2044—54no—
106#1899—52no—
107#1867—52no—
108#1790—52no—
109#1782—51no—
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C24×C5C2×D411yescharacteristic
112C24×C5C2411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C23×D5C2×D412yes—
115C5×#41—416no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4#4114yes—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—24no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—44no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5C2×D414yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D414yes—
158#711—48no—
159D4×D5—48no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—44no—
168C5×C22⋊C4—44no—
169C42×C5—42no—
170C42×C5—42no—
171C42×C5—42no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—48no—
182C4⋊Dic5—22no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—48no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×H(5,𝔽2)—51no—
189C22×#41C2×D511yescharacteristic
190#547—104no—
191#546—104no—
192#536—101no—
193#534—52no—
194#534—101no—
195#525—101no—
196C2×#123—52no—
197C2×#123—101no—
198#518—51no—
199C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
200C22×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
201C2×#99—52no—
202C2×#99—52no—
203C2×#99—54no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#388—104no—
207#387—104no—
208#386—54no—
209#386C2×D512yes—
210#386C2×D512yescomplemented
211#385—54no—
212#381—52no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#342—54no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12312yes—
225C23×C5C22×D412yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—82no—
234C5×Q8—44no—
235C5×D4—28no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—44no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—28no—
245C2×C4×C5—28no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5#12012yes—
260C2×C4×C5#12312yes—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—84no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—44no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—82no—
275D20—42no—
276C4×D5—44no—
277Dic10—42no—
278H(5,𝔽2)—104no—
279H(5,𝔽2)—202no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—101no—
285C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C22×D4—52no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
290C22×D4C22×D511yescharacteristic
291C22×D4C22×D511yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4C22×D512yes—
295C23×C4C22×D511yescharacteristic
296C4⋊Q8—102no—
297#124—102no—
298#123—104no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—104no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—104no—
307#121—102no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310#120—102no—
311#120—102no—
312#120—102no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—104no—
315#117—42no—
316#117—101no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—54no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—52no—
324C2×C22⋊C4—54no—
325C2×C22⋊C4—54no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4C22×D512yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#99—104no—
335#99—204no—
336#99—202no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—104no—
340#95—104no—
341#95—104no—
342C22×C5—24no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C22×C5C2×#12311yescharacteristic
356C22×C5#53411yescharacteristic
357C22×C5#54614yes—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—84no—
361C2×D5—162no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—44no—
367C4×C5—82no—
368Dic5—42no—
369Dic5—44no—
370Dic5—84no—
371C24—52no—
372C24—101no—
373C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C24C23×D511yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—202no—
378#41—208no—
379#41—202no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—101no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—208no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4#70914yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4D4×D514yes—
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—208no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—208no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—102no—
449C2×C5—24no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5#240511yescharacteristic
455C2×C5#302512yes—
456D5—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—102no—
466C23—104no—
467C23—202no—
468C23—204no—
469C23—402no—
470C23#407512yes—
471C23C2×#70912yes—
472C23C2×D4×D512yes—
473C23#414412yes—
474C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—202no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—202no—
481D4—204no—
482D4—204no—
483D4—202no—
484D4—202no—
485D4—404no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4#407512yes—
517C2×C4#408312yes—
518C2×C4#408312yes—
519C5#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—202no—
533C22—204no—
534C22—404no—
535C22—802no—
536C22#6582414yes—
537C22C2×#407511yescharacteristic
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C22#6613811yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—202no—
547C4—204no—
548C4—404no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—402no—
555C2#1061385711yescharacteristic
556C2#1061466712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2297C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619174C2
hypercenter#2297D5
hypocenterC5#24057
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2297C2semidirect
3. #10613810C2semidirect
4. #10602932C2semidirect
5. #10602388C2semidirect
6. #10600392C2semidirect
7. #10600391C2semidirect
8. #10600390C2semidirect
11. C2×C5×#117C22semidirect
12. C22×C42×C5C22semidirect
25. C5×#386C22semidirect
29. C2×#3966C22semidirect
31. #65500C22semidirect
32. #65499C22semidirect
36. #64747C22semidirect
104. #2297D5semidirect
199. C2×#117C2×D5semidirect
200. C22×C42C2×D5semidirect
210. #386C2×D5semidirect
519. C5#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C5×#22972
#106138102
#106029322
#106023882
#106003922
#106003912
#106003902
#240575